Вязкое (жидкое) трение. Вязкое трение и сопротивление среды Определение коэффициента внутреннего трения

Если действие сил равномерно распределено по всей поверхности соответствующей грани, то в любом сечении, параллельном этим граням, возникает тангенциальное напряжение
. Под действием напряжений тело деформируется так, что одна грань сместиться относительно другой на некоторое расстояниеа. Если тело мысленно разбить на элементарные, параллельные рассматриваем граням слои, то каждый слой окажется сдвинутым относительно соседних с ним слоев.

При деформации сдвига любая прямая, первоначально перпендикулярная к слоям, отклонится на некоторый угол φ. тангенс которого называется относительным сдвигом

, (2.61)

где b– высота грани. При упругих деформациях угол φ очень мал, поэтому можно считать, что
и
.

Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению

, (2.62)

где G– модуль сдвига.

Модуль сдвига зависит только от свойств материала и равен тангенциальному напряжению при угле φ = 45˚. Модуль сдвига так же, как и модуль Юнга измеряется в паскалях (Па). Сдвиг стержня на уголвызывает сила

=GSφ, (2.63)

где G·S– коэффициент упругости стержня при деформации сдвига.

Вязкость (внутреннее трение) (англ . viscosity) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно. Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687): В применении к жидкостям различают вязкость:

• Динамическая (абсолютная) вязкость µ – сила, действующая на единичную площадь плоской поверхности, которая перемещается с единичной скоростью относительно другой плоской поверхности, находящейся от первой на единичном расстоянии. В системе СИ динамическая вязкость выражается в Па×с (паскаль-секунда), внесистемная единица П (пуаз).
• Кинематическая вязкость ν – отношение динамической вязкости µ к плотности жидкости ρ .

• ν , м 2 /с – кинематическая вязкость;
• μ , Па×с – динамическая вязкость;
• ρ , кг/м 3 – плотность жидкости.

Сила вязкого трения

Это явление возникновения касательных сил, препятствующих перемещению частей жидкости или газа друг по отношению к другу. Смазка между двумя твердыми телами заменяет сухое трение скольжения трением скольжения слоев жидкости или газа по отношению друг к другу. Скорость частиц среды плавно меняется от скорости одного тела до скорости другого тела.

Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h .

Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости . Самое важное в характере сил вязкого трения то, что при наличии любой сколь угодно малой силы тела придут в движение, то есть не существует трения покоя . Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения

Если движущееся тело полностью погружено в вязкую среду и расстояния от тела до границ среды много больше размеров самого тела, то в этом случае говорят о трении или сопротивлении среды . При этом участки среды (жидкости или газа), непосредственно прилегающие к движущемуся телу, движутся с такой же скоростью, как и само тело, а по мере удаления от тела скорость соответствующих участков среды уменьшается, обращаясь в нуль на бесконечности.

Сила сопротивления среды зависит от:

• ее вязкости
• от формы тела
• от скорости движения тела относительно среды.

Например, при медленном движении шарика в вязкой жидкости силу трения можно найти, используя формулу Стокса:

Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения , кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя, и наоборот - под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.

Вязкость газов

Вязкость газов (явление внутреннего трения) - это появление сил трения между слоями газа , движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Вязкость газов увеличивается с ростом температуры

Взаимодействие двух слоев газа рассматривается как процесс, в ходе которого от одного слоя к другому передается импульс. Сила трения на единицу площади между двумя слоями газа, равная импульсу, передаваемому за секунду от слоя к слою через единицу площади, определяется законом Ньютона:

где:
dν / dz - градиент скорости в направлении перпендикулярном направлению движения слоев газа.
Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.
η - динамическая вязкость.

ρ - плотность газа,
(ν) - средняя арифметическая скорость молекул
λ - средняя длина свободного пробега молекул.

Вязкость некоторых газов (при 0°C)

Вязкость жидкости

Вязкость жидкости - это свойство, проявляющееся только при движении жидкости, и не влияющее на покоящиеся жидкости. Вязкое трение в жидкостях подчиняется закону трения, принципиально отличному от закона трения твёрдых тел, т.к. зависит от площади трения и скорости движения жидкости.
Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу ее слоев. Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев жидкости на поверхностях их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигу, называемые силами внутреннего трения, или силами вязкости. Если рассмотреть то, как распределяются скорости различных слоёв жидкости по сечению потока, то можно легко заметить, что чем дальше от стенок потока, тем скорость движения частиц больше. У стенок потока скорость движения жидкости равна нулю. Иллюстрацией этого является рисунок, так называемой, струйной модели потока.

Медленно движущийся слой жидкости «тормозит» соседний слой жидкости, движущийся быстрее, и наоборот, слой, движущийся с большей скоростью, увлекает (тянет) за собой слой, движущийся с меньшей скоростью. Силы внутреннего трения появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями. Если между соседними слоями жидкости выделить некоторую площадку S , то согласно гипотезе Ньютона:

• μ - коэффициент вязкого трения;
• S – площадь трения;
• du/dy - градиент скорости

Величина μ в этом выражении является динамическим коэффициентом вязкости , равным:

• τ – касательное напряжение в жидкости (зависит от рода жидкости).

Физический смысл коэффициента вязкого трения - число, равное силе трения, развивающейся на единичной поверхности при единичном градиенте скорости.

На практике чаще используется кинематический коэффициент вязкости , названный так потому, что в его размерности отсутствует обозначение силы. Этот коэффициент представляет собой отношение динамического коэффициента вязкости жидкости к её плотности:

Единицы измерения коэффициента вязкого трения:

• Н·с/м 2 ;
• кГс·с/м 2
• Пз (Пуазейль) 1(Пз)=0,1(Н·с/м 2).

Анализ свойства вязкости жидкости

Для капельных жидкостей вязкость зависит от температуры t и давления Р , однако последняя зависимость проявляется только при больших изменениях давления, порядка нескольких десятков МПа.

Зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры выражается формулой вида:

• μ t - коэффициент динамической вязкости при заданной температуре;
• μ 0 - коэффициент динамической вязкости при известной температуре;
• Т - заданная температура;
• Т 0 - температура, при которой измерено значение μ 0 ;
• e

Зависимость относительного коэффициента динамической вязкости от давления описывается формулой:

• μ Р - коэффициент динамической вязкости при заданном давлении,
• μ 0 - коэффициент динамической вязкости при известном давлении (чаще всего при нормальных условиях),
• Р - заданное давление,;
• Р 0 - давление, при которой измерено значение μ 0 ;
• e – основание натурального логарифма равное 2,718282.

Влияние давления на вязкость жидкости проявляется только при высоких давлениях.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье - Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье).

Сила сопротивления при движении в вязкой среде

В отличие от сухого вязкое трение характерно тем, что сила вязкого трения обращается в нуль одновременно со скоростью. Поэтому, как бы ни была мала внешняя сила, она может сообщить относительную скорость слоям вязкой среды.

Замечание 1

Следует иметь в виду, что, помимо собственно сил трения, при движении тел в жидкой или газообразной среде возникают так называемые силы сопротивления среды, которые могут быть гораздо значительнее, чем силы трения.

Правила поведения жидкости и газа в отношении трения не различаются. Поэтому все сказанное ниже относится в равной степени и к жидкостям, и к газам.

Сила сопротивления, возникающая при движении тела в вязкой среде обладает определенными свойствами:

• отсутствует сила трения покоя - например, человек может сдвинуть с места плавающий многотонный корабль, просто потянув за канат;
• сила сопротивления зависит от формы движущегося тела - корпус подводной лодки, самолёта или ракеты имеет обтекаемую сигарообразную форму --- для уменьшения силы сопротивления, наоборот, при движении полусферического тела вогнутой стороной вперёд сила сопротивления очень велика (пример --- парашют);
• абсолютная величина силы сопротивления существенно зависит от скорости.

Сила вязкого трения

Изложим закономерности, которым подчиняются силы трения и сопротивления среды совместно, причём условно будем называть суммарную силу силой трения. Вкратце эти закономерности сводятся к следующему - величина силы трения зависит:

• от формы и размеров тела;
• состояния его поверхности;
• скорости по отношению к среде и от свойства среды, называемого вязкостью.

Типичная зависимость силы трения от скорости тела по отношению к среде показана графически на рис. 1.~

Рисунок 1. График зависимости силы трения от скорости по отношению к среде

При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости и сила трения растет линейно со скоростью:

$F_{mp} =-k_{1} v$ , (1)

где знак «-» означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную скорости.

При больших скоростях линейный закон переходит в квадратичный т.е. сила трения начинает расти пропорционально квадрату скорости:

$F_{mp} =-k_{2} v^{2}$ (2)

Например, при падении в воздухе зависимость силы сопротивления от квадрата скорости имеет место уже при скоростях около нескольких метров в секунду.

Величина коэффициентов $k_{1} $ и $k_{2}$ (их можно назвать коэффициентами трения) в сильной степени зависит от формы, и размеров тела, состояния его поверхности и от вязких свойств среды. Например, для глицерина они оказываются гораздо большими, чем для воды. Так, парашютист при затяжном прыжке не набирает скорость безгранично, а с определённого момента начинает падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления становится равна силе тяжести .

Значение скорости, при которой закон (1) переходит в (2), оказывается зависящим от тех же причин.

Пример 1

Два металлических шарика, одинаковых по размеру и различных по массе, падают без начальной скорости с одной и той же большой высоты. Какой из шариков быстрее упадёт на землю --- лёгкий или тяжёлый?

Дано: $m_{1} $, $m_{2} $, $m_{1} >m_{2} $.

Шарики при падении не набирают скорость безгранично, а с определённого момента начинают падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления (2) становится равна силе тяжести:

Отсюда установившаяся скорость:

Из полученной формулы следует, что у тяжёлого шарика установившаяся скорость падения больше. Значит, он дольше будет набирать скорость и потому быстрее достигнет земли.

Ответ : Тяжелый шарик быстрее достигнет земли.

Пример 2

Парашютист, летящий до раскрытия парашюта со скоростью $35$ м/с, раскрывает парашют, и его скорость становится равной $8$ м/с. Определите, какой примерно была сила натяжения строп при раскрытии парашюта. Масса парашютиста $65$ кг, ускорение свободного падения $10 \ м/с^2.$ Принять, что $F_{mp}$ пропорциональна $v$.

Дано: $m_{1} =65$кг, $v_{1} =35$м/с, $v_{2} =8$м/с.

Найти: $T$-?

Рисунок 2.

До раскрытия парашюта парашютист имел

постоянную скорость $v_{1} =35$м/с, значит ускорения парашютиста было равно нулю.

После раскрытия парашюта парашютист имел постоянную скорость $v_{2} =8$м/с.

Второй закон Ньютона для этого случая будет выглядеть следующим образом:

Тогда искомая сила натяжения строп будет равна:

$T=mg(1-\frac{v_{2} }{v_{1} })\approx 500$ Н.

Цель работы: изучение явления вязкого трения и одного из методов определения вязкости жидкостей.

Приборы и принадлежности: шарики различного диаметра, микрометр, штангенциркуль, линейка.

Элементы теории и метод эксперимента

Всем реальным жидкостям и газам присуще внутреннее трение, называемое также вязкостью. Вязкость проявляется, в частности, в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается. Из повседневного опыта, например, известно, что для того чтобы создать и поддерживать постоянное течение жидкости в трубе, необходимо наличие между концами трубы разности давлений. Поскольку при установившемся течении жидкость движется без ускорения, необходимость действия сил давления указывает на то, что эти силы уравновешиваются какими-то силами, тормозящими движение. Этими силами являются силы внутреннего трения.

Можно выделить два основных режима течения жидкости или газа:

1) ламинарный;

2) турбулентный.

При ламинарном режиме течения поток жидкости (газа) можно разбить на тонкие слои, каждый из которых движется в общем потоке со своей скоростью и не перемешивается с другими слоями. Ламинарное течение является стационарным.

При турбулентном режиме течение становится нестационарным – скорость частиц в каждой точке пространства все время беспорядочно меняется. В потоке при этом происходит интенсивное перемешивание жидкости (газа).

Рассмотрим ламинарный режим течения. Выделим в потоке два слоя площадью S , находящихся на расстоянии ∆Z друг от друга и движущихся с различными скоростями V 1 и V 2 (рис. 1). Тогда между ними возникает сила вязкого трения, пропорциональная градиенту скорости DV /DZ в направлении, перпендикулярном к направлению течения:

Где коэффициент μ по определению называется вязкостью или коэффициентом внутреннего трения, DV =V 2-V 1.

Из (1) видно, что вязкость измеряется в паскаль-секундах (Па·с).

Необходимо отметить, что вязкость зависит от природы и состояния жидкости (газа). В частности, значение вязкости может существенно зависеть от температуры, что наблюдается, например, у воды (см. приложение 2). Не учет этой зависимости на практике в ряде случаев может привести к существенным расхождениям между теоретическими расчетами и экспериментальными данными.

В газах вязкость обусловлена столкновением молекул (см. приложение 1), в жидкостях — межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул.

Значения вязкости некоторых жидких и газообразных веществ даны в приложении 2.

Как уже отмечалось, течение жидкости или газа может проходить в одном из двух режимов – ламинарном или турбулентном. Английский физик Осборн Рейнольдс установил, что характер течения определяется значением безразмерной величины

Где — величина, называемая кинематической вязкостью, V – скорость жидкости (или тела в жидкости), D – некоторый характерный размер. В случае течения жидкости в трубе под D понимают характерный размер поперечного сечения этой трубы (например, диаметр или радиус). При движении тела в жидкости под D понимают характерный размер этого тела, например диаметр шарика. При значениях Re < 1000 течение считается ламинарным, при Re > 1000 течение становится турбулентным.

Одним из методов измерения вязкости веществ (вискозиметрии) является метод падающего шарика, или метод Стокса. Стокс показал, что на шарик, движущийся со скоростью V в вязкой среде, действует сила вязкого трения, равная , где D — диаметр шарика.

Рассмотрим движение шарика при его падении. По второму закону Ньютона (рис. 2)

Где F — сила вязкого трения, — сила Архимеда, — сила тяжести, ρЖ И ρ — плотности жидкости и материала шариков соответственно. Решением этого дифференциального уравнения будет следующая зависимость скорости шарика от времени:

Где V 0 – начальная скорость шарика, а

Есть скорость установившегося движения (при T >>τ). Величина есть время релаксации. Эта величина показывает, насколько быстро устанавливается стационарный режим движения. Обычно считают, что при T ≈3τ движение практически не отличается от стационарного. Таким образом, измерив скорость V У , можно рассчитать вязкоcть жидкости. Отметим, что формула Стокса применима при числах Рейнольдса меньше 1000, то есть при ламинарном режиме обтекания жидкостью шарика.

Лабораторная установка для измерения вязкости жидкостей по методу Стокса представляет собой стеклянный сосуд, заполненный исследуемой жидкостью. Сверху, вдоль оси цилиндра, бросают шарики. В верхней и нижней частях сосуда имеются горизонтальные метки. Измеряя с помощью секундомера время движения шарика между метками и зная расстояние между ними, находят скорость установившегося движения шарика. Если цилиндр узкий, то в расчётную формулу надо внести поправки на влияние стенок.

С учётом этих поправок формула для расчёта вязкости примет вид:

Где L — расстояние между метками, D — диаметр внутренней части сосуда.

Порядок выполнения работы

1. Измерить с помощью штангенциркуля внутренний диаметр сосуда, с помощью линейки — расстояние между горизонтальными метками на сосуде и с помощью микрометра — диаметры всех шариков, используемых в эксперименте. Ускорение силы тяжести считать равным 9,8 м/с2. Плотность жидкости и плотность вещества шариков указаны на лабораторной установке.

2. Опуская поочередно шарики в жидкость, измерить время прохождения каждым из них пути между метками. Результаты занести в таблицу. В таблице указываются номер эксперимента, диаметр шарика и время его прохождения, а также результат расчета вязкости для каждого опыта.

1. Объясните возникновение силы вязкого трения в жидкости

Вязкое трение возникает при движении твёрдых тел в жидкой или газообразной среде, или когда сама жидкость или газ текут мимо неподвижных твёрдых тел.

Причина возникновения вязкого трения - это внутреннее трение. Если твёрдое тело движется в неподвижной среде, прилипший к нему слой воды или воздуха перемещается вместе с ним. При этом он скользит вдоль соседнего слоя. Возникает сила трения, увлекающая этот слой. Он приходит в движение и в свою очередь увлекает следующий слой и т. д. Чем дальше от поверхности тела, тем медленнее движутся слои жидкости или газа. Сила трения между слоями тормозит более быстрые слои и, значит, само твёрдое тело. Оно тормозится непосредственно вязким трением. То же самое происходит, когда поток жидкости или газа течёт мимо неподвижного тела.

______________________________________________________________________________

Сила вязкого трения- Это явление возникновения касательных сил, препятствующих перемещению частей жидкости или газа друг по отношению к другу. Смазка между двумя твердыми телами заменяет сухое трение скольжения трением скольжения слоев жидкости или газа по отношению друг к другу. Скорость частиц среды плавно меняется от скорости одного тела до скорости другого тела.

Величина силы вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h: F= - VS/h

2. Запишите закон Ньютона для силы внутреннего трения в жидкости и выясните физический смысл коэффициента вязкости

Закон вязкого трения был установлен Ньютоном. Он имеет вид:

где - касательная сила, вызывающая сдвиг слоев жидкости друг относительно друга; - площадь слоя, по которому происходит сдвиг; - градиент скорости течения жидкости (быстрота изменения скорости от слоя к слою); коэффициент пропорциональности - коэффициент вязкости (внутреннего трения) жидкости. В СИ размерность  = Пас.

В условиях установившегося ламинарного течения при постоянной температуре Т коэффициент вязкости жидкости- практически не

Физический смысл коэффициента вязкости заключается в том, что он показывает, чему равна сила внутреннего трения, действующая на единицу площади поверхности соприкасающихся слоев при единичном градиенте скорости. Единица измерения коэффициента вязкости в СИ − 1 паскаль-секунда (Па·с)

3. Изобразите на чертеже силы, действующие на шарик при его движении в вязкой жидкости с постоянной скоростью. Выведите расчетную формулу (7).

4. Охарактеризуйте метод Стокса определения коэффициента внутреннего трения жидкости.

Одним из методов экспериментального определения коэффициента вязкости жидкости является метод Стокса. При движении тела в жидкости на него действует сила сопротивления. Стокс вывел формулу, для силы сопротивления, действующей на шар, движущийся в жидкости поступательно с постоянной скоростью. Формула Стокса имеет вид:

Здесь - сила сопротивления; - коэффициент вязкости; - радиус шарика; - скорость поступательного движения шарика. Отметим, что формула Стокса справедлива лишь при условии, что при движении не возникает турбулентность (завихрение) жидкости. Движение прилегающих к шарику слоев должно быть ламинарным. Это условие выполняется при:

где - число Рейнольдса – один из так называемых критериев подобия; - плотность жидкости. Отметим, что критерии подобия дают возможность подбирать оптимальные условия эксперимента; они широко используются в гидродинамике, явлениях переноса, теории теплопередачи и др. Критерии подобия дают правила пересчета с модели на натуральную конструкцию для явлений, в которых необходимо учитывать большое число факторов.

Почему верхняя метка на стеклянном цилиндре расположена несколько ниже уровня жидкости в нем?

Верхняя метка должна располагаться ниже уровня воды с таким расчетом, чтобы скорость шарика к моменту прохождения этой метки успевала установиться

Можно ли брать полые шарики? Почему?

Нет, потому что это может повредить точности эксперимента так как плотность полых шаров меньше полных. Также в эксперименте важно чтобы плотность Шарика была больше плотности воды.

Объясните зависимость коэффициента вязкости жидкости от температуры.

Ламина́рное тече́ние - течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).

Вязкость жидкости (в отличии от вязкости газов) обусловлена межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул между слоями, с одной стороны, и наличием вакантных мест, с другой. Два соприкасающихся слоя молекул жидкости, движущихся с различными скоростями, взаимодействуют между собой и изменяют скорость друг друга. С повышением температуры расстояние между слоями увеличивается, поэтому сила взаимодействия между ними уменьшается, что приводит к уменьшению вязкости жидкости. Кроме того, с увеличением температуры резко возрастает число вакансий, что так же приводит к уменьшение вязкости, поскольку слой относительно слоя перемещается не как единое целое, а благодаря постепенному переходу молекул от одной вакансии к другой. Молекулы жидкости (как и в газах) могут переходить из слоя в слой, но такой механизм вязкости в жидкостях не является определяющим.