Обобщение. Состоит в исследовании свойств, связей и отношений конфликта, которые характеризуют не отдельно взятый конфликт, а целый класс однородных в данном отношении конфликтов. При обобщении важно уметь выделять единичное, то, что свойственно только этой конфликтной ситуации, и общее, что присуще целому ряду конфликтов. Данный метод применяется в большинстве научных дисциплин, изучающих конфликт.

Сравнительный метод. Предполагает сопоставление ряда аспектов конфликта и выяснение сходства или различия их проявлений в различных конфликтах. В результате сравнения устанавливаются различия в параметрах конфликта, что позволяет дифференцированно управлять конфликтными процессами.

Математическое моделирование конфликтов

В последнее время для исследования межгрупповых и межгосударственных конфликтов все чаще применяется метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких конфликтов достаточно трудоемки и сложны. Наличие модельных описаний позволяет изучить возможное развитие ситуации с целью выбора оптимального варианта их регулирования.

Математическое моделирование с привлечением современных средств вычислительной техники дает возможность перейти от простого накопления и анализа фактов к прогнозированию и оценке событий в реальном масштабе времени их развития. Если методы наблюдения и анализа межгруппового конфликта позволяют получать единичное решение конфликтного события, то математическое моделирование конфликтных явлений с использованием ЭВМ позволяет просчитывать различные варианты их развития с прогнозированием вероятного исхода и влияния на результат.

Математическое моделирование межгрушювых конфликтов позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств и характеристик их математических моделей.

Математическая модель конфликта представляет собой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемыми на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие - основные для данного исследования характеристики.

Изменение этих значений конфликта представляет главную цель моделирования. Содержательная и операциональная объясняемость используемых переменных и параметров - необходимое условие эффективности моделирования.

вероятностные распределения представляют собой простейший способ описания переменных через указание доли элементов совокупности с данным значением переменной;

статистические исследования зависимостей - класс моделей, широко применяемый для изучения социальных явлений. Это прежде всего регрессионные модели, представляющие связь зависимых и независимых переменных в виде функциональных отношений;

марковские цепи описывают такие механизмы динамики распределений, где будущее состояние определяется не всей предысторией конфликта, а только «настоящим». Основным параметром конечной цепи Маркова является вероятность перехода статистического индивида (в нашем случае оппонента) из одного состояния в другое за фиксированный промежуток времени. Каждое действие приносит частный выигрыш (проигрыш); из них складывается результирующий выигрыш (проигрыш);

модели целенаправленного поведения представляют собой использование целевых функций для анализа, прогнозирования и планирования социальных процессов. Эти модели обычно имеют вид задачи математического программирования с заданными целевой функцией и ограничениями. В настоящее время это направление ориентировано на моделирование процессов взаимодействия целенаправленных социальных объектов, в том числе и определение вероятности возникновения конфликта между ними;

теоретические модели предназначены для логического анализа тех или иных содержательных концепций, когда затруднена возможность измерения основных параметров и переменных (возможные межгосударственные конфликты и др.);

имитационные модели представляют собой класс моделей, реализованных в виде алгоритмов и программ для ЭВМ и отражающих сложные зависимости, не поддающиеся содержательному анализу. Имитационные модели - это средство машинного эксперимента. Оно может использоваться как для теоретических, так и для практических целей. Этот способ моделирования применяется для исследования развития уже идущих конфликтов.

Тема 10. Предупреждение конфликтов

1. Особенности профилактики и прогнозирования конфликтов. Объективные и организационно-управленческие условия, способствующие профилактике деструктивных конфликтов.

2. Технология предупреждения конфликта. Изменение своего отношения к ситуации и поведения в ней. Способы и приемы воздействия на поведение оппонента. Психология конструктивной критики.

3. Факторы препятствующие возникновению конфликтов.

4. Методы психокоррекции конфликтного поведения: социально-психологический тренинг; индивидуально-психологическое консультирование; аутогенную тренировку; посредническую деятельность психолога (социального работника); самоанализ конфликтного поведения.

Прогнозирование возникновения конфликтов является главной предпосылкой эффективной деятельности по их предупреждению. Прогнозирование и профилактика конфликтов выступают направлениями управленческой деятельности по регулированию социальных противоречий.

Особенности управления конфликтами во многом определяется их спецификой как сложного социального явления.

Важным принципом управления конфликтом является принцип компетентности.

Вмешательство в естественное развитие конфликтной ситуации должно осуществляться компетентными людьми.

Во-первых, - люди, вмешивающиеся в развитие конфликтной ситуации, должны обладать общими знаниями о характере возникновения, развития и завершения конфликтов вообще.

Во-вторых, - необходимо собрать максимально разностороннюю, подробную содержательную информацию о конкретной ситуации.

Еще один принцип .

Регулирование конфликтов требует, не блокировать, а стремиться разрешить его неконфликтными способами.

Лучше все же дать возможность людям защищать свои интересы, но добиться, что бы они делали это путем сотрудничества, компромисса, избегания конфронтации.

Рассмотрим содержание такого понятия как управление конфликтом.

Управление конфликтом – это сознательная деятельность по отношению к нему, осуществляемая на всех этапах его возникновения, развития и завершения участниками конфликта или третьей стороной.

Управление конфликтом включает: диагностику, прогнозирование, профилактику, предупреждение, ослабление, урегулирование, разрешение.

Управление конфликтами более эффективно, если оно осуществляется на ранних этапах возникновения социальных противоречий. Заблаговременное обнаружение социальных противоречий, развитие которых может привести к конфликтам, обеспечивается прогнозированием.

Прогнозирование конфликтов – заключается в обоснованном предположении об их возможном будущем возникновении или развитии.

Прежде чем прогнозировать конфликты, наука должна пройти два этапа в их познании.

Во-первых, - необходима разработка описательных моделей различных видов конфликтов. Необходимо определить сущность конфликтов, дать их классификацию, вскрыть структуру, функции, описать эволюцию и динамику.

Во-вторых, - должны быть разработаны объяснительные модели конфликтов.

Признаки социальной напряженности могут быть выявлены методом обычного наблюдения. Возможны следующие способы прогнозирования " зреющего" конфликта:

1. стихийные мини-собрания (беседы нескольких человек);

2. увеличение числа неявок на работу;

3. увеличение числа локальных конфликтов;

4. снижение производительности труда;

5. повышенный эмоционально-психологический фон;

6. массовое увольнение по собственному желанию;

7. распространению слухов;

8. стихийные митинги и забастовки;

9. рост эмоциональной напряженности.

Выявление источников социальной напряженности и прогнозирование конфликта на ранней стадии его развития значительно снижает затраты и уменьшает возможность негативных последствий. Важным способом управления конфликтами является их профилактика.

Профилактика конфликтов - заключается в такой организации жизнедеятельности субъектов социального взаимодействия, которая исключает или сводит к минимуму вероятность возникновения конфликтов между ними. Профилактика конфликтов – это их предупреждение в широком смысле слова. Предупредить конфликты гораздо легче, чем конструктивно разрешить их. Профилактика конфликтов не менее важна, чем умение конструктивно их разрешить. Она требует меньше затрат сил, средств и времени.

Математическое моделирование с привлечением современных средств вычислительной техники позволяет перейти от простого накопления и анализа фактов к прогнозированию и оценке событий в реальном масштабе времени их развития. Если методы наблюдения и анализа межгруппового конфликта позволяют получать единичное решение конфликтного события, то математическое моделирование конфликтных явлений с использованием ЭВМ позволяет просчитывать различные варианты их развития с прогнозированием вероятного исхода и влияния на результат.

Математическое моделирование межгрупповых конфликтов позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств и характеристик их математических моделей. Математическая модель конфликта представляет собой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемых на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие - основные Для данного исследования характеристики. Изменение этих значений конфликта представляет главную цель моделирования. Содержательная и операциональная объясняемость используемых переменных и параметров - необходимое условие эффективности моделирования.

Использование математического моделирования конфликтов началось в середине XX в., чему способствовало появление электронно-вычислительной техники и большое количество прикладных исследований конфликта. Пока трудно дать четкую классификацию математических моделей, используемых в конфликтологии. В основание классификации моделей можно положить используемый математический аппарат (дифференциальные уравнения, вероятностные распределения, математическое программирование и т.п.) и объекты моделирования (межличностные конфликты, межгосударственные конфликты, конфликты в животном мире и т.д.). Можно выделить типичные математические модели, используемые в конфликтологии.
Вероятностные распределения представляют собой простейший способ описания переменных через указание доли элементов совокупности с данным значением переменной.
Статистические исследования зависимостей - класс моделей, широко применяемый для изучения социальных явлений. Это прежде всего регрессионные модели, представляющие связь зависимых и независимых переменных в виде функциональных отношений.
Марковские цепи описывают такие механизмы динамики распределений, где будущее состояние определяется не всей предысторией конфликта, а только «настоящим». Основным параметром конечной цепи Маркова является вероятность перехода статистического индивида (в нашем случае - oппонента) из одного состояния в другое за фиксированный промежуток времени. Каждое действие приносит частный выигрыш (проигрыш); из них складывается результирующий выигрыш (проигрыш).

Модели целенаправленного поведения представляют собой использование целевых функций для анализа, прогнозирования и планирования социальных процессов. Эти модели обычно имеют вид задачи математического программирования с заданными целевой функцией и ограничениями. В настоящее время это направление ориентировано на моделирование процессов взаимодействия целенаправленных социальных объектов, в том числе и определение вероятности возникновения конфликта между ними.

Теоретические модели предназначены для логического анализа тех или иных содержательных концепций, когда затрудцена возможность измерения основных параметров и переменных (возможные межгосударственные конфликты и др.). Имитационные модели представляют собой класс моделей, реализованных в виде алгоритмов и программ для ЭВМ и отражающих сложные зависимости, не поддающиеся аналитическому анализу. Имитационные модели - это средство машинного эксперимента. Он может использоваться как для теоретических, так и для практических целей. Этот способ моделирования применяется для исследования развития уже идущих конфликтов.

Раздел Теория игр представлен тремя онлайн-калькуляторами :

Решение матричной игры . В таких задачах задана платежная матрица. Требуется найти чистые или смешанные стратегии игроков и, цену игры . Для решения необходимо указать размерность матрицы и метод решения.
Биматричная игра . Обычно в такой игре задают две матрицы одинакового размера выигрышей первого и второго игроков. Строки этих матриц соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы матриц – стратегиям второго игрока. При этом в первой матрице представлены выигрыши первого игрока, а во второй матрице – выигрыши второго.
Игры с природой . Используется, когда необходимо выбрать управленческое решение по критериям Максимакса, Байеса, Лапласа, Вальда , Сэвиджа , Гурвица .

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две стороны преследуют различные цели и результаты действия каждой из сторон зависят от мероприятий противника (или партнера).

Ситуация, в которой эффективность принимаемого одной стороной решения зависит от действий другой стороны, называется конфликтной . Конфликт всегда связан с определенного рода разногласиями (это не обязательно антагонистическое противоречие).

Конфликтная ситуация называется антагонистической , если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к уменьшению выигрыша другой стороны на такую же величину, и наоборот.

В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. Например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Каждый из них имеет свои интересы и стремится принимать оптимальные решения, помогающие достигнуть поставленных целей в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера и учитывать решения, которые эти партнеры будут принимать (они заранее могут быть неизвестны). Чтобы в конфликтных ситуациях принимать оптимальные решения, создана математическая теория конфликтных ситуаций, которая называется теорией игр . Возникновение этой теории относится к 1944 г., когда была издана монография Дж. фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение»

Игра – это математическая модель реальной конфликтной ситуации . Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками. Исход конфликта называется выигрышем. Правила игры – это система условий, определяющая варианты действий игроков; объем информации каждого игрока о поведении партнеров; выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Игра называется парной , если в ней участвуют два игрока, и множественной , если число игроков больше двух. Мы будем рассматривать только парные игры. Игроки обозначаются A и B .

Игра называется антагонистической (с нулевой суммой ), если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого.

Выбор и осуществление одного из вариантов действий, предусмотренных правилами, называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными.
Личный ход – это сознательный выбор игроком одного из вариантов действий (например, в шахматах).
Случайный ход – это случайно выбранное действие (например, бросание игральной кости). Мы будем рассматривать только личные ходы.

Стратегия игрока – это совокупность правил, определяющих поведение игрока при каждом личном ходе. Обычно в процессе игры на каждом этапе игрок выбирает ход в зависимости от конкретной ситуации. Возможно также, что все решения приняты игроком заранее (т.е. игрок выбрал определенную стратегию).

Игра называется конечной , если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной – в противном случае.

Цель теории игр – разработать методы для определения оптимальной стратегии каждого игрока.

Стратегия игрока называется оптимальной , если она обеспечивает этому игроку при многократном повторении игры максимально возможный средний выигрыш (или минимально возможный средний проигрыш независимо от поведения противника).

Пример 1. Каждый из игроков, A или B , может записать, независимо от другого, цифры 1, 2 и 3. Если разность между цифрами, записанными игроками, положительна, то A выигрывает количество очков, равное разности между цифрами. Если разность меньше 0, выигрывает B . Если разность равна 0 – ничья.
У игрока A три стратегии (варианта действия): A 1 = 1 (записать 1), A 2 = 2, A 3 = 3, у игрока тоже три стратегии: B 1 , B 2 , B 3 .

B A	B 1 =1	B 2 = 2	B 3 =3
A 1 = 1	0	-1	-2
A 2 = 2	1	0	-1
A 3 = 3	2	1	0

Задача игрока A – максимизировать свой выигрыш. Задача игрока B – минимизировать свой проигрыш, т.е. минимизировать выигрыш A . Это парная игра с нулевой суммой .

Ход в игреэто выбор и осуществление одним игроком одного из предусмотренных правилами игры действий. Результат одного хода как правило еще не результат игры а лишь изменение ситуации. Стратегияэто последовательность всех ходов до окончания игры. Обозначим выигрыш игрока Pj через vj.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Преподаватель: Платонова Татьяна Евгеньевна

Лекция 15. Игровые модели конфликтных ситуаций

Теория игр

Основные понятия теории игр

Игра -это математическая модель конфликтной ситуации. В отличие от реальных конфликтных ситуаций, в математической модели игра ведется по заранее зафиксированным правилам и условиям.

Ход в игре -это выбор и осуществление одним игроком одного из предусмотренных правилами игры действий. В игре двух лиц ходы строго чередуются. Результат одного хода, как правило, еще не результат игры, а лишь изменение ситуации.

Стратегия -это последовательность всех ходов до окончания игры. Термин партия связан с частичной возможной реализацией правил.

Пусть в игре участвуют n партнеров. Обозначим выигрыш игрока Pj через v j . При этом положительное значение v j означает выигрыш, отрицательное-проигрыш, а нулевое значение-ничья.

Цель игры-максимизация выигрыша за счет другого.

Рассмотрим вкратце классификацию игр.

По количеству игроков игры бывают парные (n =2) и множественные (n > 2).
В зависимости от числа стратегий игры делятся на конечные , если у игроков имеется конечное число стратегий, и бесконечные , в противном случае.
Игры бывают с нулевой суммой , если одни выигрывают за счет других.
Парные игры с нулевой суммой называются антагонистическими .
Конечные антагонистические игры называются матричными .
В зависимости от взаимоотношений игроков игры делятся на кооперативные (в которых заранее определены коалиции), коалиционные (игроки могут вступать в соглашения) и бескоалиционные (игрокам нельзя вступать в соглашения).

Ходы игроков делятся на личные , если ход выбирается сознательно, и случайные , если ход выбирается по механизму случайного выбора.

Стратегии бывают оптимальные , которые обеспечивают игроку наибольший успех-выигрыш, и неоптимальные .

Матричные игры

В общем случае матричная игра задается прямоугольной матрицей размерности mxn :

Один игрок имеет m возможных стратегий ( A 1 , A 2 ,…, A m ), а другой игрок- n возможных стратегий ( B 1 , B 2 ,…, B n ). Элемент-выигрыш, который платит второй игрок первому, если первый выбирает стратегию A i , а второй игрок- стратегию B j . При этом значение выигрыша может быть меньше нуля.

Представим матричную игру в табличной форме, называемой платежной матрицей :


a 11	a 12	a 1n
a 21	a 22	a 2n

a m1	a m2	a mn

Сформулируем основной принцип матричной игры : первый игрок стремится как можно больше выиграть, а второй как можно меньше проиграть . Исходя из этого принципа, оба игрока являются сознательными, а матрица игры составлена с точки зрения выигрыша первого игрока; таким образом, выигрыш первого игрока является одновременно проигрышем второго.

Рассмотрим игру с позиции первого игрока. Пусть первый игрок рассматривает возможность применения своей первой стратегии (первой строки матрицы). Тогда его выигрыш в самом худшем случае не будет меньше, чем минимальный элемент первой строки, т.е. . Аналогично, его выигрыш при применении произвольной стратегии А i составит величину, не меньшую, чем. Таким образом, он может среди всех своих стратегий выбрать стратегию, наилучшую в смысле наибольшего из возможных минимальных выигрышей. Это значение гарантированного выигрыша в наихудших условиях противодействия второго игрока называется нижней чистой ценой игры максимину ):

Теперь рассмотрим точку зрения второго игрока. При использовании им своей первой стратегии, которая представлена первым столбцом платежной матрицы, его максимальный проигрыш составит величину при самых неблагоприятный действиях первого игрока. Аналогично, его проигрыш при применении произвольной стратегии В j составит величину, не большую, чем. Это значение гарантированного проигрыша в наихудших условиях противодействия первого игрока называется верхней чистой ценой игры , и оно равно следующему выражению (минимаксу ):

Поэтому стратегии первого игрока называются максиминными , а второго минимаксными .

Пример 1 . Найти нижнюю и верхнюю чистые цены матричной игры с матрицей:

Нижняя чистая цена игры равна, верхняя чистая цена игры равна. Таким образом, в данном случае. Элемент называется седловым элементом матрицы игры (он является одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце), а сама игра игрой с седловой точкой. При этом нижняя и верхняя чистые цены матричной игры совпадают, и они равны чистой цене игры. Опримальными стратегиями игроков являются, и отступать от них невыгодно ни одному из игроков.

Пример 2 . Решим аналогичную задачу для игры с матрицей:

Здесь имеем. Чистая цена игры. Таким образом, и в игре отсутствует седловая точка. Решение такой игры затруднено. Поясним эту мысль. Стратегия гарантирует первому игроку выигрыш не менее 4 единиц в худшем случае, когда второй игрок выбирает стратегию. Аналогично стратегия гарантирует второму игроку проигрыш не более 7 единиц в худшем случае, когда первый игрок выбирает стратегию. Первому игроку можно избрать стратегию, чтобы выиграть 9 единиц, но второй игрок выберет стратегию.

Создается ситуация, когда партнеры заметались по стратегиям. Значит, в данном случае сам подход к игре необходимо менять.

Чистые и смешанные стратегии игроков

Чистая стратегия игрока это возможный ход игрока, выбранный им с вероятностью, равной 1.

Представим чистые стратегии игроков из примера 1 в виде единичных векторов: стратегия первого игрока, стратегия второго игрока. В общем виде для пары стратегий чистые стратегии можно записать в виде, причем в первом векторе единица стоит на i - й позиции, а во втором векторе на j - й позиции.

Смешанной стратегией первого (второго) игрока называется вектор:

Здесь величины вероятности применения соответствующих стратегий первого и второго игроков.

Игра называется активной , если.

Исходя из рассмотренных определений, можно сделать следующие выводы:

Игра приобретает случайный характер.
Случайной становится величина выигрыша (проигрыша).
Средняя величина выигрыша (математическое ожидание выигрыша) является функцией от смешанных стратегий: и называется платежной функцией игры .

Стратегии называются оптимальными , если для произвольных стратегий выполняется условие.

Значение платежной функции при оптимальных стратегиях игроков определяет цену игры , т.е. .

Решением игры называется совокупность оптимальных статегий и цены игры.

Теорема (основная теорема матричных теории игр - теорема фон Неймана). Любая матричная игра имеет по крайней мере одно решение в смешанных стратегиях две оптимальные стратегии и соответствующую им цену: .

Методы решения матричных игр

Все методы решения матричных игр, рассматриваемые в нашем курсе, опираются на теорему об активных стратегиях.

Теорема (об активных стратегиях). Если один игрок придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остается неизменным и равным цене игры, если другой игрок не выходит за пределы своих активных стратегий (т.е. пользуется любой из них в чистом виде или смешивает их в любых пропорциях).

Теперь рассмотрим некоторые частные случаи решаемых матричных игр.

Игра, имеющая седловой элемент в платежной матрице (игра с седловой точкой)

В этом случае первый игрок реализует свою максиминную стратегию, а второй игрок свою минимаксную стратегию, нижняя чистая цена игры равна верхней чистой цене игры. Тогда говорят, что игра решается в чистых стратегиях, отклоняться от которых невыгодно никому (см. пример 1).

Игра с платежной матрицей 2 на 2, не имеющей седлового элемента.

Здесь нет оптимального решения в чистых стратегиях, поэтому решение отыскивается в смешанных стратегиях. Чтобы их найти, воспользуемся теоремой об активных статегиях. Если первый игрок придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то его средний выигрыш будет равен цене игры, какой бы активной стратегией ни пользовался второй игрок.

Пусть дана платежная матрица

(вокруг матрицы записаны смешанные стратегии игроков). Запишем для первого игрока два уравнения: первое для случая прменения вторым игроком только его первой стратегии, и тогда используются только элементы первого столбца матрицы, второе для случая применения вторым игроком только своей второй стратегии, и тогда используются только элементы второго столбца матрицы. Левые части этих уравнений вычисляют математическое ожидание выигрыша первого игрока, которое равно цене игры. Эти два уравнения содержат сразу три неизвестные - , и сами уравнения при этом являются однородными, поэтому для однозначной разрешимости системы необходимо третье уравнение со свободным членом. Этим добавочным и очень важным уравнением является условие нормировки, согласно которому сумма вероятностей всех событий должна равняться единице. Таким образом, окончательно система уравнений для первого игрока выглядит так:

Эта система решается очень просто по той причине, что в ней можно из третьего уравнения выразить одну неизвестную величину через другую. Решение данной системы дает значения оптимальной смешанной стратегии первого игрока и соответствующую ей цену игры.

Для полного решения игры осталось найти оптимальную смешанную стратегию второго игрока. Здесь игроки как бы меняются местами. Построение системы уравнений аналогично предыдущему случаю. Отличие в том, что в качестве коэффициентов системы берутся не столбцы матрицы, а строки, поскольку именно строки отвечают чистым стратегиям первого игрока. Таким образом, система выглядит так:

Пример 3. Найти смешанные стратегии игроков для матрицы.

Составим системы уравнений для первого игрока и для второго:

Решение которых даёт

Таким образом, запишем решение игры в виде:

Графическое решение игры два на два.

Снова рассмотрим пример 3. Отложим на оси абсцисс отрезок единичной длины. На концах этого отрезка нарисуем вертикальные оси I - I и II - II . Отложим на оси I - I значения выигрышей первого игрока при использовании им первой стратегии. На оси II - II отложим выигрыши первого игрока при использовании им второй стратегии. Соединим точки отрезками прямых. Ломаная B 1 KB 2 - нижняя граница выигрыша . На этой границе лежит минимальный выигрыш игрока А при любой его смешанной стратегии. Точка К , в которой этот выигрыш достигает максимума, определяет решение и цену игры. Для смешанной стратегии второго игрока можем также записать:

Стратегию второго игрока можно найти и непосредственно, если на графике поменять игроков местами, а вместо максимума нижней границы выигрыша рассмотреть минимум верхней границы проигрыша. В любом случае точка К является одновременно точкой максимина и минимакса.

Графическое решение игры .

Построение аналогично случаю два на два. Здесь n стратегий противника изобразятся отрезками n прямых. Далее рассматривается нижняя граница, которая представляет собой ломаную. Максимум ломаной достигается в одной из вершин, где пересекаются две стратегии противника, которые являются активными .

В теории игр доказывается, что у любой конечной игры существует решение, в котором число активных стратегий каждой стороны не превосходит наименьшего из чисел или. Следовательно, игра имеет решение, в котором с каждой стороны участвует не более двух активных стратегий. (Так же может быть решена и игра). Стоит только найти эти стратегии и игра превращается в игру.

Пример 4 . Решить игру со следующей платежной матрицей:

Эта игра имеет 2 стратегии со стороны первого игрока и три стратегии со стороны второго. Поэтому графическим способом определим одну из стратегий второго игрока, которая является неактивной. Построим график относительно стратегий первого игрока.

Из графика видно, что для второго игрока явно невыгодной является первая стратегия, которая является неактивной. Таким образом, из матрицы игры исключаем первый столбец, соответствующий первой стратегии второго игрока, и приходим к матрице размерности два на два следующего вида:

Для этой матрицы запишем систему уравнений - для первого игрока, и систему: - для второго игрока. Решение этих систем дает следующий результат:

Игра с платежной матрицей mx2

Как уже отмечалось выше, игра предварительно решается графически с точки зрения второго игрока. При этом определяются активные стратегии второго игрока. На графике применяется минимаксная стратегия, и рассматривается минимум верхней границы проигрыша. Рассмотрим пример.

Пример . Решить матричную игру со следующей матрицей:

Построим график, где слева отложим значения проигрышей второго игрока при использовании им первой стратегии, а справа значения проигрышей второго игрока при использовании им второй стратегии.

Из графика видно, что вторая стратегия для первого игрока является невыгодной, поскольку при её применении выигрыш первого игрока (и, соответственно, проигрыш второго) будет меньше. Таким образом, активными стратегиями первого игрока будут первая и третья. Соответственно запишем системы уравнений для смешанных стратегий игроков:

Решение системы: Для первого игрока система имеет вид (стратегию А 2 не учитываем как неперспективную):

Решением системы будут значения Таким образом, решение игры выглядит так: .

Игры с доминирующими и дублирующими стратегиями.

Рассмотрим две стратегии первого игрока i ю и k ю. При этом пусть для всех элементов соответствующих строк матрицы выполняются условия: . В этом случае говорят, что i я стратегия первого игрока доминирует над его j й стратегией. Если каждое неравенство выполняется как строгое, то говорят, что одна стратегия строго доминирует над другой. В любом случае из двух стратегий первый игрок предпочтет доминирующую, поскольку при использовании доминируемой стратегии его выигрыш по меньшей мере не увеличится. В этом случае можно принять.

Аналогично рассмотрим две стратегии второго игрока - j - ю и l ю, и при этом для элементов соответствующих столбцов матрицы выполняются условия: . Для второго игрока, как известно, более выгодной является стратегия, дающая меньший проигрыш, поэтому говорят, что j - я стратегия доминирует над l - й. Если попарные неравенства являются строгими, то говорят, что одна стратегия строго доминирует над другой. При этом, естественно, .

В случае, если у какого либо из игроков две стратегии имеют в матрице только совпадающие элементы, то эти стратегии называются дублирующими . При этом неважно, какую из них игрок предпочтет для решения игры.

В результате при наличии доминирующих и дублирующих стратегий часть стратегий можно не рассматривать, что приведет в ряде случаев к значительному упрощению платежной матрицы.

Эквивалентное преобразование платежной матрицы.

Это преобразование применяется для облегчения расчетов, и при этом оптимальные смешанные стратегии игроков не изменяются.

Теорема . Оптимальные смешанные стратегии соответственно 1 го и 2 го игроков в матричной игре с ценой v будут оптимальными и в матричной игре с ценой, где.

Пример . В матричной игре с платежной матрицей примем b =10, C =-6 . Применим преобразование bA + c , тогда получим игру с теми же оптимальными стратегиями, но с другой эквивалентной матрицей: .

Эквивалентность матричной игры паре двойственных ЗЛП.

Рассмотрим матричную игру размером. Сведем её к задаче линейного программирования в общем виде. Имеем:

Будем считать, что. Это всегда можно сделать по теореме об эквивалентном преобразовании платежной матрицы, следовательно, можно считать цену игры положительным числом, v >0 .

Для первого игрока имеем систему неравенств (с учетом того, что первый игрок стремится как можно больше выиграть, цена игры для него будет превышать v ):

Введем новые переменные делением на цену игры: , тогда получим ЗЛП:

При построении целевой функции учитываем, что цена игры для первого игрока максимизируется.

Аналогично имеем для второго игрока систему неравенств:

Разделив на цену игры и введя новые переменные, получим ЗЛП для второго игрока:

Здесь целевая функция задана на максимум, т.к. цена игры для второго игрока минимизируется.

В результате получили пару симметричных двойственных ЗЛП. Согласно первой теореме двойственности, следовательно, цена игры v имеет одно и тоже значение для обоих игроков.

Понятие об игре с природой (статистические игры)

Здесь один из участников человек или группа лиц с общей целью т.н. статистик (игрок А), другой участник природа (игрок П), или весь комплекс внешних условий, при которых статистику приходится принимать решение. Природа безразлична к выигрышу и не стремится обратить в свою пользу промахи статистика.

Статистик имеет m стратегий; природа может реализовать n различных состояний. При этом могут быть известны вероятности реализации состояний природы. Если статистик может оценить применение каждой своей стратегии при любом состоянии природы, то игру можно задать платежной матрицей:

П 1	П 2	П n
a 11	a 12	a 1n
a 21	a 22	a 2n

a m1	a m2	a mn

При упрощении платежной матрицы нельзя отбрасывать те или иные состояния природы, т.к. природа может реализовать любое из своих состояний независимо от того, выгодно это статистику или нет. Природа может даже помогать игроку А .

При выборе оптимальной стратегии статистика пользуются различными критериями. При этом опираются как на платежную матрицу, так и на матрицу рисков.

Риск статистика. Матрица рисков имеет ту же размерность, что и платежная матрица:

Пересчет из платежной матрицы в матрицу рисков производится по столбцам: в каждом столбце платежной матрицы выбирается наибольший элемент, который в матрице рисков заменяют нулем, а остальные элементы столбца матрицы рисков получают вычитанием соответствующих элементов из этого наибольшего элемента.

Если вероятности состояний природы известны, используется критерий Байеса : выбирается та стратегия, которая обеспечивает максимальную величину среднего выигрыша статистика:

При неизвестных вероятностях состояний природы применяется принцип недостаточного основания Лапласа, когда все состояния считаются равновероятными:

Тогда средний выигрыш по каждой стратегии рассчитывается как среднее арифметическое выигрышей по всем возможным состояниям природы:

Эквивалентный подход заключатся в подборе стратегии, обеспечивающей наименьший средний риск статистика:

при известных вероятностях состояний природы и

в случае, если эти вероятности неизвестны. При таком подходе результат будет точно таким же, что и при анализе наибольшего среднего выигрыша.

Если вероятности состояний природы неизвестны, то более широко используются критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Оптимальной по критерию Вальда считается стратегия А i , которая обеспечивает из всех наименьших выигрышей наибольшее значение. В этом случае из матрицы выигрышей (т.е. платежной матрицы) в каждой строке выбирается наименьший элемент, а затем среди этих элементов выбирается наибольший:

По критерию Сэвиджа оптимальной считается стратегия, которая минимизирует величину максимального риска, т.е. из каждой строки матрицы рисков выбирается максимальный элемент, а затем среди этих элементов выбирается строка, в которой находится минимальный элемент:

Оптимально по критерию Гурвица считается стратегия, найденная из условия:

где - «коэффициент пессимизма». При χ=1 имеем критерий Вальда, или критерий крайнего пессимизма, при χ=0 критерий «крайнего оптимизма». Рекомендуется выбирать χ между нулем и единицей, из субъективных соображений.

В результате применения нескольких критериев они сравниваются между собой, и в качестве наилучшей выбирается та стратегия статистика, которая чаще других фигурирует в качестве наилучшей.

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
14639.		Этические принципы и нормы диалого-вого взаимодействия преподавателя и студентов.Предупреждение конфликтных ситуаций в образовательной практике	17.82 KB
	Этические принципы и нормы диалогового взаимодействия преподавателя и студентов. Учебное занятие призвано не только обеспечить теоретическую основу обучения развить интерес к учебной деятельности и конкретной учебной дисциплине сформировать у студентов ориентиры для самостоятельной работы над курсом но и осознать ими принципы и нормы этики делового взаимодействия с преподавателями и сокурсниками. Этические принципы и нормы делового общения преподавателя и студентов на занятии это еще и способ эмоционального воздействия на обучающихся...
16112.		Игровые модели форвардных рынков однородных товаров	63.56 KB
	Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-01-00249 и гранта НШ 693. Рынок электроэнергии характеризующийся значительной концентрацией производства барьерами для входа на рынок и высокими требованиями к надежности компаний предоставляет производителям реальные возможности получения сверхприбыли за счет использования рыночной власти в ущерб потребителям и суммарному общественному благосостоянию. На практике ограниченность производственных мощностей имеет существенное значение при...
18059.		Взаимосвязь качеств личности и особенностей общения в конфликтных ситуациях в управленческой деятельности	148.51 KB
	Существенным элементом межличностного общения влияющим на снижение конфликтности в управленческой деятельности являются индивидуальные особенности личности. Несмотря на то что в интересах управленческой деятельности делалось и делается немало всё же этого недостаточно что в очередной раз подтверждает актуальность рассматриваемой нами проблемы. Научная новизна работы состоит в том что в...
9697.		Игровые технологии обучения нa урокaх геогрaфии	1014.86 KB
	Изучить нaучно-педaгогическую, психолого-педaгогическую, методическую литерaтуру по теме исследовaния; выявить и обосновaть комплекс игровых технологий обучения нa урокaх геогрaфии; рaзрaботaть и проaнaлизировaть рaзрaботки с применением игровых технологий.
18262.		Игровые методы обучения как условие социальной адаптации младших школьников	711.61 KB
	Теоретически обосновать и проверить через эксперимент эффективность влияния дидактической игры на социальную адаптацию младших школьников. Процесс социальной адаптации младших школьников будет протекать эффективнее если: -Между педагогом и учащимися устанавливаются субъект-субъектные отношения; -Учитываются индивидуальные качества младших школьников; -На уроках в начальной школе будут использоваться игры. Определить состояние влияния дидактической игры на младших школьников в педагогической теории. Раскрыть...
3111.		Инвестиции и сбережения в кейнсианской модели. Макроэкономическое равновесие в модели “кейнсианский крест”	27.95 KB
	Инвестиция это функция ставки процента: I=Ir Эта функция убывающая: чем выше уровень процентной ставки тем ниже уровень инвестиций. По взглядам Кейнса сбережения это функция доходаа не процентной ставки: S=SY Т. инвестиции являются функцией процентной ставки а сбережения функцией дохода.
545.		Классификация чрезвычайных ситуаций	5.35 KB
	Источником чрезвычайной ситуации может служить опасное природное явление авария или опасное техногенное происшествие широко распространенная инфекционная болезнь людей сельскохозяйственных животных и растений а также применение современных средств поражения в результате чего произошла или может возникнуть чрезвычайная ситуация. Чрезвычайные ситуации могут быть классифицированы по значительному числу признаков. Так по происхождению чрезвычайные ситуации можно подразделять на ситуации техногенного антропогенного и природного характера....
546.		Фазы развития чрезвычайных ситуаций	4.9 KB
	Фазы развития чрезвычайных ситуаций Чрезвычайные ситуации в том числе аварии на промышленных объектах в своем развитии проходят пять условных типовых фаз: Первая фаза это накопление отклонений от нормального состояния или процесса. Вторая фаза это инициирование чрезвычайного события то есть аварии катастрофы или стихийного бедствия. Для случая аварии на производстве в этот период предприятие или его часть переходят в нестабильное состояние когда появляется фактор неустойчивости. При аварии на производстве в этот период происходит...
554.		Ликвидация последствий чрезвычайных ситуаций	5.54 KB
	Ликвидация последствий чрезвычайных ситуаций В качестве спасательных сил используют обученные спасательные формирования создаваемые заблаговременно а также вновь сформированные подразделения из числа работников промышленного объекта. В качестве технических средств используют как объектовую технику бульдозеры экскаваторы со сменным оборудованием самосвалы и так далее так и спецтехнику находящуюся в распоряжении спасательных формирований специальные подъемнотранспортные машины ручной спасательный инструмент средства контроля...
4641.		Профилактика криминогенных ситуаций, возникающих в семье	187.63 KB
	Преступность в том числе внутри семьи трудно искоренить однако нужно стремиться к тому чтобы подобных уродливых проявлений человеческого бытия было как можно меньше. Так если их распределить и порядке убывания значимости то получим следующую номинальную шкалу концентрирующих объектов по данным осужденных супругов: супружеские измены ревность злоупотребление спиртным проведение одним из супругов досуга вне семьи отказ одного из супругов от совместного проживания отношения с друзьями подругами отношения с...

Теория игр представляет собой набор математических инструментов для построения моделей, а в социально-экономических приложениях является неиссякаемым источником гибких концепций.

Игра является математической моделью коллективного поведения, отображающей взаимодействие участников-игро- ков в стремлении добиться лучшего исхода, причем их интересы могут быть различны. Несовпадение, антагонизм интересов порождают конфликт, а совпадение интересов приводит к кооперации. Часто интересы в социально-экономических ситуациях не являются ни строго антагонистическими, ни точно совпадающими. Продавец и покупатель согласны, что в их общих интересах договориться о продаже, конечно, при условии, что сделка выгодна обоим. Они энергично торгуются при выборе взаимовыгодной цены в пределах ограничений. Теория игр позволяет выработать оптимальные правила поведения в конфликтах.

Возможность конфликтов заложена в существе самой человеческой жизни. Причины конфликтов коренятся в аномалиях общественной жизни и несовершенстве самого человека. Среди причин, порождающих конфликты, следует назвать прежде всего социально-экономические, политические и нравственные причины. Они являются питательной средой для возникновения различного рода конфликтов. На возникновение конфликтов оказывают влияние психофизические и биологические особенности людей.

Во всех сферах человеческой деятельности при решении самых разнообразных задач в быту, на работе или отдыхе приходится наблюдать различные но своему содержанию и силе проявления конфликты. Об этом ежедневно пишут газеты, передают по радио, транслирует телевидение. Они занимают значительное место в жизни каждого человека, причем последствия некоторых конфликтов бывают слишком ощутимы даже на протяжении многих лет жизни. Они могут съедать жизненную энергию одного человека или группы людей в течение нескольких дней, недель, месяцев или даже лет. Бывает так, правда, к сожалению, редко, что разрешение одних конфликтов проходит весьма корректно и профессионально, грамотно, а других, что бывает значительно чаще - непрофессионально, безграмотно, с плохими исходами иногда для всех участников конфликта, где нет победителей, а есть только побежденные. Очевидно, необходимы рекомендации по рациональному образу действий в конфликтных ситуациях.

Причем чаще часть конфликтов являются надуманными, искусственно раздутыми, созданными для прикрытия профессиональной некомпетентности некоторыми лицами и вредны в коммерческой деятельности.

Другие же конфликты, являясь неизбежным спутником жизни любого коллектива, могут быть весьма полезны и служат импульсом для развития коммерческой деятельности в лучшую сторону.

Конфликты в настоящее время являются ключевой проблемой жизни как отдельных личностей, так и целых коллективов.

Действия литературных персонажей, героев неизбежно сопровождаются проявлением, развитием какого-либо жизненного конфликта, который так или иначе разрешается иногда мирно, иногда драматически или трагически, например на дуэли. Лучшими источниками наших знаний о человеческих конфликтах являются классические трагедии, серьезные и глубокие романы, их экранизация или театральная постановка.

Деятельности человека могут противостоять в конфликте интересы других людей или стихийные силы природы. В одних конфликтах противоположной стороной выступает сознательно и целенаправленно действующий активный противник, заинтересованный в нашем поражении, сознательно препятствует успеху, старается сделать все от него зависящее, чтобы добиться своей победы любыми средствами, например с помощью киллера.

В других конфликтах такого сознательного противника нет, а действуют лишь «слепые силы природы»: погодные условия, состояние торгового оборудования на предприятии, болезни сотрудников и т.н. В таких случаях природа не злонамеренна и выступает пассивно, причем иногда во вред человеку, а иногда к его выгоде, однако ее состояние и проявление могут ощутимо влиять на результат коммерческой деятельности.

Движущей силой в конфликте является любопытство человека, стремление победить, сохранить или улучшить свое положение, например безопасность, устойчивость в коллективе, или надежда на успех достижения поставленной в явном или неявном виде цели.

Как поступить в той или иной ситуации, часто бывает неясно. Характерной особенностью любого конфликта является то, что ни одна из участвующих сторон не знает заранее точно и полностью всех своих возможных решений, а также и другие стороны, их будущее поведение, и, следовательно, каждый вынужден действовать в условиях неопределенности.

Неопределенность исхода может быть обусловлена как сознательными действиями активных противников, так и несознательными, пассивными проявлениями, например стихийных сил природы: дождя, солнца, ветра, лавины и т.п. В таких случаях исключается возможность точного предсказания исхода.

Общность всех конфликтов независимо от их природы заключается в столкновении интересов, стремлений, целей, путей достижения целей, отсутствии согласия двух или более сторон - участников конфликта. Сложность конфликтов обусловливается разумными и расчетливыми действиями отдельных лиц или коллективов с различными интересами.

Неопределенность исхода конфликта, любопытство, интерес и стремление к победе побуждают людей к сознательному вступлению в конфликт, что притягивает к конфликтам и участников, и наблюдателей.

Математическая теория игр дает научно обоснованные рекомендации поведения в конфликтных ситуациях, показывая, «как играть, чтобы не проиграть». Для применения этой теории необходимо уметь представлять конфликты в виде игр.

Основой любого конфликта является наличие противоречия, которое принимает форму разногласия. Конфликт можно определить как отсутствие согласия между двумя или более сторонами - лицами или группами, проявляющееся при попытке разрешить противоречие, причем часто на фоне острых отрицательных эмоциональных переживаний, хотя известно, по определению В. Гюго, что «из двух ссорящихся виноват тот, кто умнее».

Следует заметить, что вовлечение в конфликт большого числа людей позволяет резко увеличить множество альтернатив и исходов , что является важной позитивной функцией конфликта, связанной с расширением кругозора, увеличением количества альтернатив и соответственно возможных исходов.

В процессе коммерческих переговоров приходится искать область взаимных интересов (рис. 3.4), в которой находится компромиссное решение. Делая большие уступки по менее значимым аспектам для фирмы, но более значимым для оппонента, коммерсант получает больше по другим позициям, которые более значимы и выгодны для фирмы. Эти уступки имеют минимальные и максимальные границы интересов. Это условие получило название принцип Парето по имени итальянского ученого В. Парето.

Для современных условий рыночных отношений характерны ситуации, аналогичные кооперативным играм с двумя игроками, ведущими поиск удачного соглашения, например, при покупке-продаже квартиры, автомобиля и т.п. В таких случаях исходы взаимодействия участников можно представить как множество решений S на плоскости (см. рис. 3.4) среди общих выигрышей X и У. Это множество является выпуклым, замкнутым, ограниченным сверху, а оптимальные решения находятся на правой верхней северо-восточной границе. На этой границе выделяется между Р и Р 2 множество оптимальных решений по Парето (Р), на котором увеличение выигрыша партнера возможно только за счет уменьшения выигрыша другого партнера. Точка угрозы Т (х т, у т) определяет величины выигрышей, которые могут получить игроки, не вступая в коалицию друг с другом. На множестве (Р) выделено F x и Р 2 , переговорное множество F, в пределах которо-

Рис . ЗА

го имеет смысл вести переговоры, где выделяется точка N, соответствующая равновесию по Нэшу, - точка Нэша , в ней достигается максимум произведения тах(й Л. - x m)(h y - у т), в котором сомножители представляют собой превышения выигрышей каждого из игроков над платежами, которые могут быть получены без операции. Точка Нэша является наиболее привлекательным ориентиром в поиске оптимального решения.

Одним из типичных социально-психологических межличностных конфликтов является несбалансированное ролевое взаимодействие. Теоретическую основу анализа межличностных конфликтов предложил американский психолог Э. Бёрн, который представил описание ролевого взаимодействия партнеров (рис. 3.5, а - нет конфликта, б - возможен конфликт) в виде сетевых моделей.

Рис . 35

Каждый человек в процессе взаимодействия с окружающими вынужден играть более десятка ролей, причем далеко не всегда успешно. В предлагаемой модели каждый партнер может имитировать роль С - старшего, Р - равного или М - младшего. Если ролевое взаимодействие сбалансировано, то общение может развиваться бесконфликтно, иначе при разбалансе ролей возможен конфликт.

В длительных конфликтах часто доля делового содержания с течением времени уменьшается и начинает доминировать личностная сфера, что и представлено на рис. 3.6.

Конфликт представляет собой процесс, развивающийся во времени (рис. 3.7), который можно разделить на несколько периодов, т.е. представить в виде динамических моделей развития конфликта. Таковыми, например, могут быть предконф- ликтный период (/„), конфликтное взаимодействие (?/ е) и по- слеконфликтный период (t c).

Напряженность с течением времени в предконфликтный период (? 0 ~ t) постепенно (1) или лавинообразно (2) пара-

Рис. 3.6

стает, а затем достигает наибольшего значения в момент кульминации? 2 и затем спадает. Следует заметить, что зачастую конфликтное взаимодействие имеет продолжительность (?3 - 1 1) всего около 1 мин, а послеконфликтный период может быть больше его в 600-2000 и более раз. Причем показатели исхода конфликта для обеих сторон могут совсем не содержать выигрышных показателей, т.е. одни ущербы.

Оценку состояния партнера во взаимодействии можно интерпретировать графически в виде сочетания степени его активности А и уровня настроения (рис. 3.8).

Измерение этих показателей можно производить от среднего, нейтрального (0) уровня. Тогда точка состояния определяется вектором с соответствующими координатами, например М(х, 1 ) 2 ). Состояние, определяемое другим вектором N(pci, У[) у отличается меньшей активностью у = (z/ 2 - У ) Состояние партнера, определяемое вектором А(х 3, г/ 2), отличается более скверным настроением, чем состояние, определяемое вектором В(х 2 , у 2).

Рис. 3.7

Рис. 3.8

На рис. 3.9 представлена модель взаимодействия партнеров, состояния которых зафиксированы векторами А и В , по которым можно построить результирующий конфликт-вектор Е. Эта зона готовности к конфликту из всех квадрантов является самой неблагоприятной. Пользуясь такими графическими моделями оценки состояния партнеров, можно заранее подготовиться к возможным исходам их взаимодействия.

Игровую модель конфликта можно представить как сочетание отображения (рис. 3.10) возможных позитивных и негативных альтернатив (ходов) участников-игроков К и П и вариантов исходов для каждой пары ходов К, П в виде платежной матрицы В = || И, элемент которой можно определить по формуле

Рис. 3.9

Рис. 3.10

где Буги М* - соответственно оценка характеристики исхода конфликта в баллах и ее вес, k = 1 у т.

На рис. 3.10 показано, что действия обеих сторон с негативными альтернативами (-/-) свидетельствуют о том, что с помощью «войн» понять друг друга нельзя. Позитивные действия с обеих сторон приводят к мирному исходу. Варианты альтернатив (-/+) или (+/-) могут привести к мирному варианту согласия, что определяется цепочкой причинно- следственных альтернатив в многоходовом взаимодействии.

Пример 3.14. Рассмотрим пример решения конфликтной ситуации.

Женщина заплатила на рынке за 2 кг помидоров, а контрольные весы показали недовес 200 г. Она попросила продавца забрать помидоры и вернуть деньги. Продавец отказал и оскорбил покупательницу.

Альтернативы покупательницы: IIi - вызвать администрацию, П 2 - обратиться в правоохранительные органы, П 3 - оскорбить продавца и потребовать вернуть деньги.

Альтернативы продавца: К - вернуть деньги, К 2 - оскорбить покупательницу и не вернуть деньги, К 3 - не вернуть деньги.

В качестве характеристик оценки исходов конфликта выберем следующие.

Э - сила эмоционального возбуждения, дБ (0,19)

tk - время конфликтного взаимодействия, мин (0,17)

т - продолжительность негативных эмоций, мин (0,15)

О с - количество обидных, грубых слов, шт. (0,13)

Л к - количество участников конфликта, человек (0,11)

t cn - послеконфликтный период, мин (0,09);

Т - суммарные затраты времени, мин (0,07);

З м - затраты материальные, руб. (0,05);

t n - предконфликтный период, мин (0,03);

т+ - продолжительность позитивных

Характеристики расположены по рангу, в скобках указан их вес М / 0 найденный методом парных сравнений (п. 1.3).

Введем 10-балльную оценку характеристик конфликта по шкале хуже (Б/, = 1) - лучше (Б* = 10) и сформируем матрицу их возможных значений (табл. 3.22).

и нейтральных эмоций, мин (0,01).

Таблица 3.22

Теперь необходимо для каждой пары альтернатив (П„ К,) установить фактические значения характеристик конфликта Ру, определить балльную оценку характеристик Б/ХЛ))* а затем вычислить значения исходов by по формуле

где т - количество характеристик конфликта; М - вес k- характеристики конфликта; Бь(Ру) - балльное значение k-й характеристики конфликта исхода пары альтернатив II/, К,-.

Например, для пары альтернатив Пj, К и условных значениях характеристик найдем значение исхода Ь п

Аналогично проводим вычисления исходов by для остальных пар альтернатив и таким образом построим игровую модель конфликтной ситуации в виде платежной матрицы

Пользуясь принципом минимакса, находим нижнюю и верхнюю цены игры, которые равны а = Р = 3,23, тогда пара альтернатив 11 (, К] определяет седловую точку игры. Следовательно, минимаксные стратегии участников конфликта П[, Kj являются оптимальными.

Фактически покупательница так и сделала: вызвала администратора, который изъял гири у продавца, запретил торговлю, а продавец принял назад помидоры и вернул деньги.

Следует заметить, что при других значениях показателей конфликта может быть построена матрица, которая не содержит седловой точки, тогда можно пользоваться критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица, а также воспользоваться симплексным методом линейного программирования для решения игры в смешанных стратегиях.