Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны? Четырехугольник является параллелограммом, если Четырехугольник называется параллелограммом если

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. В А С D АВIIDС, ADIIBC

Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже? a d e c a II c, d II e II f II b II g f b g

Свойства параллелограмма 10. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. В 3 2 1 С Доказательство: 4 D А 1 = 2, как НЛУ при АDIIВС и секущей АС 3 = 4, как НЛУ при АВIIСD и секущей АС АС – общая сторона АВС = СDA по стороне и двум прилежащим к ней углам АВ=СD, AD=BC В= D A= C

Свойства параллелограмма 20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Доказательство: В 2 4 А С 1 = 2, как НЛУ при 3 D О АВIIDС и секущей BD 3 = 4, как НЛУ при АВIIDC и секущей АС AB=СD, как противоположные стороны параллелограмма 1 АВО = СDО по стороне и двум прилежащим к ней углам АО=ОС, ВО=ОD

Эти рисунки иллюстрируют все рассмотренные свойства В С В А D А В С О А С D D

Дополнительные свойства. Сумма соседних углов параллелограмма равна 1800. В С D А АВIIDС, ADIIBC Обоснуй…

Периметр параллелограмма равен 20 см. Может ли быть одна из диагоналей 11 см? см 11 По лу п ер им е тр В Д е с я т ь сантиметров С А D Какое наибольшее целое значение может принимать длина одной из диагоналей этого параллелограмма?

Тренировочные задания на готовых чертежах. Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см. АD – АВ = 3 см В С Сторона AD на 3 см больше стороны АВ х А х+3 D Р=24 см 2(х+х+3) = 24 р=12 см х+х+3 = 12

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см. АВ: ВС = 1: 2 В 2 х С х А Р=24 см 2(х+2 х) = 24 D р=12 см х+2 х = 12

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его периметр равен 24 см. МС – МВ = 3 см В х М х+3 450 А Р=24 см 2(х+х+х+3) = 24 Отрезок МС на 3 см больше отрезка МВ С D р=12 см х+х+х+3 = 12

Длина одной из сторон параллелограмма составляет 80% от длины другой стороны. Найдите длину меньшей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 18 см. В х С 0, 8 х А D р=18 см х + 0, 8 х = 18

Длина одной из сторон параллелограмма на 15% больше длины другой стороны. Найдите длину большей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 8, 6 см В 1, 15 х С х А D р = 8, 6 см х + 1, 15 х = 8, 6

Найдите углы параллелограмма АВСD. В– В С х+30 А х D А = 300 Угол В больше угла А на 300

Сумма градусных мер трех углов параллелограмма равна 3000. Найдите величину тупого угла этого параллелограмма. В С х А 180 -х D

Найдите углы параллелограмма АВСD (3600 - 400 2) : 2 С В 1800 -400 140 А 400 D

№ 376 (в) Найдите углы параллелограмма АВСD, если В 1090 А 710 С 710 1090 D

№ 376 (в) Найдите углы параллелограмма АВСD, если В С х 2 х А А=2 В Угол А в 2 раза больше угла В D

Определение. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойство. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Свойство. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

1 признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

2 признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

3 признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Определение. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями.

Трапеция называется равнобедренной (равнобочной) , если ее боковые стороны равны. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной .

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции . Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.

Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойство. Диагонали прямоугольника равны.

Признак прямоугольника. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойство. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат есть частный вид прямоугольника, а также частный вид ромба. Поэтому он имеет все их свойства.

Свойства:
1. Все углы квадрата прямые

2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Тема урока

• Определение четырехугольника.

Цели урока

• Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “Четырехугольника”; выработка основных навыков.
• Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
• Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока

• Формировать навыки в построении четырехугольника с помощью масштабной линейки и чертежного треугольника.
• Проверить умение учащихся решать задачи.

План урока

1. Историческая справка. Неевклидова геометрия.
2. Четырёхугольник.
3. Виды четырёхугольников.

Неевклидова геометрия

Неевклидова геометрия, геометрия, сходная с геометрией Евклида в том, что в ней определено движение фигур, но отличающаяся от евклидовой геометрии тем, что один из пяти ее постулатов (второй или пятый) заменен его отрицанием. Отрицание одного из евклидовых постулатов (1825) явилось значительным событием в истории мысли, ибо послужило первым шагом на пути ктеории относительности.

Второй постулат Евклида утверждает, что любой отрезок прямой можно неограниченно продолжить . Евклид, по-видимому, считал, что этот постулат содержит в себе и утверждение, что прямая имеет бесконечную длину. Однако в «эллиптической» геометрии любая прямая конечна и, подобно окружности, замкнута.

Пятый постулат утверждает, что если прямая пересекает две данные прямые так, что два внутренних угла по одну сторону от нее в сумме меньше двух прямых углов, то эти две прямые, если продолжить их неограниченно, пересекутся с той стороны, где сумма этих углов меньше суммы двух прямых. Но в «гиперболической» геометрии может существовать прямая CB (см. рис.), перпендикулярная в точке С к заданной прямой r и пересекающая другую прямую s под острым углом в точке B, но, тем не менее бесконечные прямые r и s никогда не пересекутся.

Из этих пересмотренных постулатов следовало, что сумма углов треугольника, равная 180° в евклидовой геометрии, больше 180° в эллиптической геометрии и меньше 180° в гиперболической геометрии.

Четырёхугольник

Предмети > Математика > Математика 8 класс

Для того, чтобы определить является ли данная фигура параллелограммом существует ряд признаков. Рассмотрим три основных признака параллелограмма.

1 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.

А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

2 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

3 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.

Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.