Что значит этот знак в информатике. Логические выражения. Информатика

Символ – это условный знак, который раскрывает смысл понятия, идеи, явления или события. Происхождение символов связано с Древней Грецией, где впервые начали использоваться символы для обозначения тайного, понятного только группе конкретных лиц. Ярким примером является крест, который обозначает христианство. Мусульмане обозначают свою веру символом в виде полумесяца. Немного позже символы начали использоваться для того, чтобы отличить мануфактуру одного владельца от предприятия другого. Что такое символ для современного человека? Символом правосудия для нас являются весы, а символом власти – государство, символом братства является рукопожатие, а символом бога морей Нептуна – трезубец.

Символ достаточно часто путают со знаком, но различия между символом и знаком весьма существенные. Если рассматривать, что такое символ и знак, то следует отметить, что символ характеризует определенное явление, а знак является отличительным признаком чего-то. Например, товарный знак обозначает, что конкретный продукт произведен определенной торговой маркой или брендом.

Символы в литературе

В стихотворном творчестве поэты использовали много образов-символов. Например, в стихах Есенина, очень часто упоминается слово «окно», которое является образом-символом. В некоторых стихах окно разделяет внешний и внутренний мир поэта, а в некоторых выступает образом-символом, разделяющим два периода жизни поэта – его детство и молодые годы с последними годами его жизни. Подобных примеров в творчестве поэтов и прозаиков можно найти достаточно много, отвечая на вопрос, связанный с тем, что такое образ-символ. Причем, у каждого автора имеется свой собственный образ-символ, который используется им не в одном произведении, а, по меньшей мере, в нескольких.

На стыке 19 и 20-го веков в литературе образовалось течение, названное «Символизм». Но на самом деле, литературные символы использовались намного раньше. У каждого из нас персонаж Волка из сказки «Красная шапочка» символизируется со злом, а главные герои былин – Добрыня Никитич или Илья Муромец символизируют силу. Все литературные символы заключают в себе переносное значение, поэтому, необходимо различать, что такое символ в литературе и что такое метафора. Символ является более сложным по своей структуре и смыслу. Метафора – прямо описанное уподобление одного явления или предмета другому. Не всегда читателю удается раскрыть до конца образ-символ, потому что автор заключает в нем свое видение предмета или явления.

Символы в информатике и математике

В информатике большинство действий представляют собой символы. Что такое символ в информатике? Ответить на этот вопрос поможет язык Pascal, который известен, как пользователям, работающим с компьютером, так и программистам. Язык Pascal состоит из основных и вспомогательных символов. Основными символами являются 26 латинских прописных букв и столько же строчных букв. К тому же, в языке Паскаля используются специфические символы и цифры.

К специальным символам можно отнести «_» - знак подчеркивания и все знаки операций (+ – х / = = := @), а также ограничители и спецификаторы (^ # $). Ограничители – это следующие обозначения (. , " () (. .) { } (* *) … :) . В языке Паскаль используется ряд специальных слов и пробел, который нельзя использовать внутри специальных (зарезервированных) слов и сдвоенных символов. В информатике используется и ряд графических символов, которые необходимы для составления схем-блоков.

Символы, которые используются для математики, хорошо известны нам со школьной скамьи. К ним относятся арифметические знаки, латинские буквы и знаки, обозначающие «множество», «бесконечность» и прочее.

Государственные символы

Если вы не знаете, что такое государственные символы, то следует открыть Конституцию РФ и ознакомиться с информацией, касающейся государственного флага, гимна и герба, которые и являются основными символами государства. Российский флаг представляет собой полотно их трех полос – белой, синей и красной. Каждый цвет является символом чего-то. Например, белый цвет свидетельствует о мире и чистоте, синий – о вере и верности, красный – об энергии и силе.

Гимн исполняется на всех торжественных мероприятиях общегосударственного значения, на парадах и государственных праздниках, а также с гимна начинается вещание государственных телеканалов в дни государственных праздников. Российский герб представляет собой изображение трехглавого орла. Герб отождествляет вековую историю России, поскольку его изображение ново, но в нем использованы традиционные символы.

Логика очень древняя наука. Ещё в античные времена была известна формальная логика , позволяющая делать заключения о правильности какого-либо суждения не по его фактическому содержанию, а только по форме его построения. Например, уже в древности был известен закон исключения третьего . Его содержательная трактовка была такова: «Во время своих странствований Платон был в Египте ИЛИ не был Платон в Египте». В такой форме это или любое другое выражение будут правильны (тогда говорили: истинно ). Ничего другого быть не может: Платон либо был, либо не был в Египте - третьего не дано.
Другой закон логики - закон непротиворечивости . Если сказать: «Во время своих странствий Платон был в Египте И не был Платон в Египте», то очевидно, любое высказывание, имеющее такую форму, всегда будет ложно . Если из теории следуют два противоречащих друг другу вывода, то такая теория безусловно неправильная (ложная) и должна быть отвергнута.
Ещё один закон, известный в древности - закон отрицания: «Если НЕ верно, что Платон НЕ был в Египте, то значит, Платон был в Египте».
Формальная логика основана на “высказываниях”. “Высказывание” - это основной элемент логики, определяемый как повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинное или ложное утверждение оно содержит.
Например : Листва на деревьях опадает осенью. Земля прямоугольная.
Первое высказывание содержит истинную информацию, а второе - ложную. Вопросительное, побудительное и восклицательное предложения не являются высказываниями, так как в них ничего не утверждается и не отрицается.
Пример предложений, не являющихся высказываниями: Не пейте сырую воду! Кто не хочет быть счастливым?
Высказывания могут быть и такими: 2>1, Н2 О+SO3 =H2 SO4 . Здесь используются языки математических символов и химических формул.
Приведённые выше примеры высказываний являются простыми. Но из простых высказываний можно получить сложные , объединив их с помощью логических связок. Логические связки - это слова, которые подразумевают определённые логические связи между высказываниями. Основные логические связки издавна употребляются не только в научном языке, но и в обыденном, - это “и”, “или”, “не”, “если... то”, “либо... либо” и другие известные нам из русского языка связки. В рассмотренных нами трёх законах формальной логики использовались связки “и”, “или”, “не”, “если... то” для связи простых высказываний в сложные.
Высказывания бывают общими, частными и единичными. Общее высказывание начинается со слов: всё, все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство и т.п. Во всех других случаях высказывание является единичным.
Формальная логика была известна в средневековой Европе, она развивалась и обогащалась новыми законами и правилами, но при этом вплоть до 19 века она оставалась обобщением конкретных содержательных данных и её законы сохраняли форму высказываний на разговорном языке.

В 1847 году английский математик Джордж Буль, преподаватель провинциального университета в маленьком городке Корке на юге Англии разработал алгебру логики .
Алгебра логики очень проста, так как каждая переменная может принимать только два значения: истинно или ложно. Трудность изучения алгебры логики возникает из-за того, что для обозначения переменных принимают символы 0 и 1, которые по написанию совпадают с обычными арифметическими единицей и нулём. Но совпадение это только внешнее, так как смысл они имеют совсем иной.
Логическая 1 означает, что какое-то событие истинно, в противоположность этому логический 0 означает, что высказывание не соответствует истине, т.е. ложно. Высказывание заменилось на логическое выражение, которое строится из логических переменных (А, В, Х, …) и логических операций (связок).
В алгебре логики знаки операций обозначают лишь три логические связки ИЛИ, И, НЕ.
1.Логическая операция ИЛИ . Логическую функцию принято задавать в виде таблицы. В левой части этой таблицы перечисляются все возможные значения аргументов функции , т.е. входные величины , а в правой указывается соответствующее им значение логической функции . Для элементарных функций получается таблица истинности данной логической операции. Для операции ИЛИ таблица истинности имеет вид:

Операцию ИЛИ называют также логическим сложением , и потому её можно обозначать знаком «+».
Рассмотрим сложное единичное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку». Обозначим через А простое высказывание «Летом я поеду в деревню», а через В - простое высказывание «Летом я поеду в туристическую поездку». Тогда логическое выражение сложного высказывания имеет вид А+В , и оно будет ложным только, если ни одно из простых высказываний не будет истинным.
2. Логическая операция И . Таблица истинности для этой функции имеет вид:

Из таблицы истинности следует, что операция И - это логическое умножение , которое ничем не отличается от традиционно известного умножения в обычной алгебре. Операцию И можно обозначить знаком по-разному:

В формальной логике операции логического умножения соответствуют связки и, а, но, хотя.
3. Логическая операция НЕ . Эта операция является специфичной для алгебры логики и не имеет аналога в обычной алгебре. Она обозначается чертой над значением переменной, либо знаком приставки перед значением переменной:

Читается в обоих случаях одинаково «Не А». Таблица истинности для этой функции имеет вид:

В вычислительной технике операцию НЕ называют отрицанием или инверсией , операцию ИЛИ - дизъюнкцией , операцию И - конъюнкцией . Набор логических функций “И”, “ИЛИ”, “НЕ” является функционально полным набором или базисом алгебры логики. С помощью него можно выразить любые другие логические функции, например операции “строгой дизъюнкции”, “импликации” и “эквивалентности” и др. Рассмотрим некоторые из них.
Логическая операция “строгая дизъюнкция” . Этой логической операции соответствует логическая связка “либо... либо”. Таблица истинности для этой функции имеет вид:

Операция “строгая дизъюнкция” выражается через логические функции “И”, “ИЛИ”, “НЕ” любой из двух логических формул:

и иначе называется операцией неравнозначности или “сложения по модулю 2”, так как при сложении чётного количества единиц, результатом будет “0”, а при сложении нечётного числа единиц, результат станет равен “1”.
Логическая операция “импликация” . Выражение, начинающееся со слов если, когда, коль скоро и продолжающееся словами то, тогда, называется условным высказыванием или операцией «импликация». Таблица истинности для этой функции имеет вид:

Операцию “импликация” можно обозначить по-разному:

Эти выражения эквивалентны и читаются одинаково: «Игрек равен импликации от А и В». Операция “импликация” выражается через логические функции “ИЛИ”, “НЕ” в виде логической формулы

Логическая операция “эквивалентность” (равнозначность) . Этой логической операции соответствуют логические связки “если и только если”, «тогда и только тогда, когда». Таблица истинности для этой функции имеет вид:

Операция “эквивалентность” обозначается по-разному. Выражения

обозначают одно и тоже, и можно сказать, что А эквивалентна В, если и только если они равнозначны. Логическая операция “эквивалентность” выражается через логические функции “И”, “ИЛИ”, “НЕ” в виде логической формулы

С помощью алгебры логики можно очень кратко записать законы формальной логики и дать им математически строгое доказательство.

В алгебре логики, как в элементарной, справедливы переместительный (закон коммутативности), сочетательный (закон ассоциативности) и распределительный (закон дистрибутивности) законы, а также аксиома идемпотентности (отсутствие степеней и коэффициэнтов) и др., в записях которых используются логические переменные, принимающие только два значения - логический ноль и логическая единица. Применение этих законов позволяет производить упрощение логических функций, т.е. находить для них выражения, имеющие наиболее простую форму. Основные аксиомы и законы алгебры логики приведены в таблице:

Примеры использования основных аксиом и законов:

СВОЙСТВА ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ

1. Обозначения

1.1. Обозначения для логических связок (операций):

a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);

b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\
(например, А /\ В) либо & (например, А & В);

c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/
(например, А \/ В);

d) следование (импликация) обозначается → (например, А → В);

e) тождество обозначается ≡ (например, A ≡ B). Выражение A ≡ B истинно тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают (либо они оба истинны, либо они оба ложны);

f) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания); символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания).

1.2. Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А → В и (¬А) \/ В равносильны, а А /\ В и А \/ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).

1.3. Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование), тождество. Таким образом, ¬А \/ В \/ С \/ D означает то же, что и

((¬А) \/ В)\/ (С \/ D).

Возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С. То же относится и к конъюнкции: возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С.

2. Свойства

Приведенный ниже список НЕ претендует на полноту, но, надеемся, достаточно представителен.

2.1. Общие свойства

Для набора из n логических переменных существует ровно 2 n различных значений. Таблица истинности для логического выражения от n переменных содержит n+1 столбец и 2 n строк.

2.2.Дизъюнкция

Если хоть одно из подвыражений, к которым применяется дизъюнкция, истинно на некотором наборе значений переменных, то и вся дизъюнкция истинна для этого набора значений.
Если все выражения из некоторого списка истинны на некотором наборе значений переменных, то дизъюнкция этих выражений тоже истинна.
Если все выражения из некоторого списка ложны на некотором наборе значений переменных, то дизъюнкция этих выражений тоже ложна.
Значение дизъюнкции не зависит от порядка записи подвыражений, к которым она применяется.

2.3. Конъюнкция

Если хоть одно из подвыражений, к которым применяется конъюнкция, ложно на некотором наборе значений переменных, то и вся конъюнкция ложна для этого набора значений.
Если все выражения из некоторого списка истинны на некотором наборе значений переменных, то конъюнкция этих выражений тоже истинна.
Если все выражения из некоторого списка ложны на некотором наборе значений переменных, то конъюнкция этих выражений тоже ложна.
Значение конюнкции не зависит от порядка записи подвыражений, к которым она применяется.

2.4. Простые дизъюнкции и конъюнкции

Назовем (для удобства) конъюнкцию простой , если подвыражения, к которым применяется конъюнкция, – различные переменные или их отрицания. Аналогично, дизъюнкция называется простой , если подвыражения, к которым применяется дизъюнкция, – различные переменные или их отрицания.

Простая конъюнкция принимает значение 1 (истина) ровно на одном наборе значений переменных.
Простая дизъюнкция принимает значение 0 (ложь) ровно на одном наборе значений переменных.

2.5. Импликация

Импликация A →B равносильна дизъюнкции (¬ А) \/ В. Эту дизъюнкцию можно записать и так: ¬А \/ В.
Импликация A →B принимает значение 0 (ложь) только если A=1 и B=0. Если A=0, то импликация A →B истинна при любом значении B.

Информа́тика (фр. Informatique; англ. Computer science) - наука о методах и процессах сбора, хранения, обработки, передачи, анализа и оценки информации с применением компьютерных технологий, обеспечивающих возможность её использования для принятия решений.

Истори́ческая информа́тика - междисциплинарная область исторических исследований, целью которой является расширение информационного, методического и технологического обеспечения исторической науки, а также апробация новых информационных технологий и методов в конкретно-исторических исследованиях. В основе исторической информатики лежит совокупность теоретических и прикладных знаний, необходимых для создания, обработки и анализа оцифрованных исторических источников всех видов,.

Правова́я информа́тика - область в рамках информационной науки. Эрделез и О’Хара (1997) определяют правовую информатику следующим образом...

Теоретическая информатика - это научная область, предметом изучения которой являются информация и информационные процессы, в которой осуществляется изобретение и создание новых средств работы с информацией. Это подразделение общей информатики и математики, которое сосредотачивается на более абстрактных или математических аспектах вычислительной техники и включает в себя теорию алгоритмов.

Искусственный интеллект и закон (ИИ и закон) - подобласть искусственного интеллекта (ИИ), в основном касающаяся приложений ИИ к проблемам правовой информатики и оригинальных исследований по этим проблемам. Другое направление - перенос инструментов и методов, разработанных в контексте решения правовых задач, на сферу искусственного интеллекта в целом. Например, теории правовых решений, особенно модели аргументации, способствовали развитию представления знаний и рассуждений; модели социальной организации...

Подробнее:

Логика широко используется не только в жизни, но и в реализации работы цифровой техники, в том числе и компьютеров. Цифровая техника содержит так называемые логические элементы, которые реализуют те или иные логические операции.

В логике используются простые и составные логические высказывания (повествовательные утверждения), которые могут быть истинными (1 ) или ложными (0 ).

Пример простых высказываний:

"Москва - столица России" (1)
"Дважды два - три" (0)
"Здорово!" (не является высказыванием)

Для объединения нескольких простых высказываний в одно составное используют логические операции. Существуют три базовые логические операции: И, ИЛИ, НЕ.

Порядок операций:

действия в скобках, операции сравнения (<, ≤, >, ≥, =, ≠)

Рассмотрим каждую из трех операций отдельно.

1. Операция НЕ меняет значение логического высказывания на противоположное. Эта операция носит также названия "инверсия", "логическое отрицание". Знак операции: ¬

Таблица истинности:

А	НЕ А
0	1
1	0

2. Операция И для составного высказывания дает истину только тогда, когда истинны все входящие простых высказывания. Данную операцию можно также называть как "логическое умножение" или "конъюнкция". Знак операции: , & , /\

Таблица истинности:

A	B	A И B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3. Операция ИЛИ для составного высказывания дает истину тогда, когда истинно хотя бы одно любое входящее простое высказывание. "Логическое сложение", "дизъюнкция". Знак операции: + , v

A	B	A ИЛИ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Примеры решения задач

Пример 1.

Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:

НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?
1) 9 2) 56 3) 123 4) 8

Решение. Сначала выполняем сравнения в скобках, затем операция НЕ, в последнюю очередь - операция ИЛИ.

1) Подставим число 9 в выражение:
НЕ (9 > 50) ИЛИ (9 чётное)
НЕ (ложь) ИЛИ (ложь) = истина ИЛИ ложь = истина

9 нам не подходит, так как по условию мы должны получить ложь.

2) Подставим число 56 в выражение:
НЕ (56 > 50) ИЛИ (56 чётное)
НЕ (истина) ИЛИ (истина) = ложь ИЛИ истина = истина

56 тоже не подходит.

3) Подставим 123:
НЕ (123 > 50) ИЛИ (123 чётное)
НЕ (истина) ИЛИ (ложь) = ложь ИЛИ ложь = ложь

Число 123 подошло.

Эту задачу можно было решить и по-другому:
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)

Нам надо получить ложное значение. Мы видим, что операция ИЛИ будет выполняться в последнюю очередь. Операция ИЛИ даст ложь, когда оба выражения НЕ(число) и (число чётное) будут ложны.

Так как условие (число чётное) должно быть равно ложному значению, то сразу отвергаем варианты с числами 56, 8.

Итак, можно решать прямой подстановкой, что долго и может дать ошибку при вычислении выражения; или же можно решать задачу быстро, проанализировав все простые условия.

Ответ: 3)

Пример 2

Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?

1) 6843 2) 4562 3) 3561 4) 1234

Сначала выполняем сравнения в скобках, затем операции НЕ над скобками, в последнюю очередь - операция И. Все это выражение должно принимать истинное значение.

Так как операция НЕ меняет смысл высказывания на противоположный, мы может переписать это сложное выражение так:

(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра чётная) = истина

Как известно, логическое умножение И дает истину только тогда, когда истинны все простые высказывания. Таким образом, оба условия должны быть истинными:

(Первая цифра нечётная) = истина (Последняя цифра чётная) = истина

Как видно, подходит только число 1234

Ответ: 4)

Пример 3

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ (Первая буква гласная) И (Количество букв > 5)?

1) Иван 2) Николай 3) Семён 4) Илларион

Перепишем выражение:
(Первая буква не гласная) И (Количество букв > 5) = истина
(Первая буква согласная) И (Количество букв > 5) = истина