Разработка урока по технологии одноуровневого цикла по теме:
« Квадратный трехчлен и его корни» в 9 классе по учебнику авторов Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. (автор разработки – Е.А.Бесхмельная)
Тема урока : «Квадратный трехчлен и его корни».
Цель урока : познакомить обучающихся с понятием квадратного трехчлена и его корней, совершенствовать их умения и навыки в решении заданий на выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.
Урок включает четыре основных этапа :
- Контроль знаний
- Объяснение нового материала
- Репродуктивное закрепление.
- Тренировочное закрепление.
- Рефлексия.
1 этап. Контроль знаний.
Учитель проводит математический диктант «под копирку» по материалу предыдущего цикла. Для диктанта используется карточки двух цветов: синего - для 1 варианта, красного –2 варианта.
Задания.
- Из данных аналитических моделей функций выберите только квадратичные.
Вариант 1. у=ах+4, у=45-4х, у=х²+4х-5, у=х³+х²-1.
Вариант 2. у=8х-в, у=13+2х, у= -х²+4х, у=-х³+4х²-1.
- Изобразите схематично квадратичные функции. Можно ли однозначно определить положение квадратичной функции на координатной плоскости. Ответ попытайтесь аргументировать.
- Решите квадратные уравнения.
Вариант 1. а) х² +11х-12=0
Б) х² +11х =0
Вариант 2. а) х² -9х+20=0
Б) х² -9 х =0
4. Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни.
Вариант 1. А) х² + х +12=0
Вариант 2. А) х² + х - 12=0
Полученные ответы учитель проверяет у первых двух пар. Полученные неправильные ответы обсуждаются всем классом.
Ответы.
2 этап . Давайте составим кластер. Какие ассоциации у вас возникают при рассмотрении квадратного трехчлена?
Составление кластера.
? ?
Квадратный трехчлен
Возможные ответы:
- квадратный трехчлен используют для рассмотрения кв. функции;
- можно найти нули кв. функции
- по значению дискриминанта оценить количество корней.
- Описать реальные процессы и т.д.
Объяснение нового материала.
Параграф 2. п.3 стр.19-22.
Рассматриваются выражения, и дается определение квадратного трехчлена и корня многочлена (в ходе обсуждения ранее рассмотренных выражений)
- Формулируется определение корня многочлена.
- Формулируется определение квадратного трехчлена.
- Разбираются примеры решения трехчлена:
- Найти корни квадратного трехчлена.
3х²+4х-5=0
- Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена.
3х²-36х+140=0.
- Составляется схема ориентировочной основы действия.
Алгоритм выделения двучлена из квадратного трехчлена.
1.Опрелелить числовое значение старшего коэффициента квадратного трехчлена.
А≠1 а=1
2. Выполнить тождественные и 2. Преобразовать выражение,
Равносильные преобразования использовав формулы
(вынести общий множитель за скобки; квадрата суммы и разности.
преобразовать выражение, в скобках
Достроив его до формулы квадрата суммы
Или разности)
Вспомни!
А²+2ав+в²= (а+в)² а²-2ав+в²= (а-в)²
3 этап . Решение типовых заданий из учебника (№ 60 а,в; 61 а, 64 а,в) Делаются у доски и комментируются.
4 этап . Самостоятельная работа на 2варианта (№ 60а,б; 65 а,б). Учащиеся сверяются с образцами решения на доске.
Домашнее задание : П.3 (теорию выучить, № 56, 61г, 64 г)
Рефлексия . Учитель дает задание: оценить свои успехи на каждом этапе урока с помощью рисунка и сдать учителю. (задание выполняется на отдельных листах, образец выдается).
Образец: незнание
1 этап урока
2 этап урока
3 этап урока
4 этап урока
Используя, порядок расположения элементов на рисунке, определите на каком этапе урока ваше незнание преобладало. Выделите этот этап красным цветом.
Конструктор урока математики: МИКРОМОДУЛИ.
п\п | Разделы урока | Основные функциональные блоки-микромодули |
Начало урока | Математический диктант |
|
Устная работа. Актуализация опорных знаний. Постановка целей урока | Составление кластера |
|
Объяснение нового материала | Проблемный диалог (обсуждение результатов составления кластера) |
|
Закрепление, тренировка | Взаимоопрос |
|
Отработка умений и навыков | Комментированное решение задач |
|
Систематическое повторение | Показательный ответ |
|
Контроль | Работа с оперативной проверкой |
|
Домашнее задание | Обсуждаем домашнее задание |
|
Конец урока(рефлексия) | Опрос-итог |
Проект учебной ситуации
Общие данные | ||
Фамилия Имя Отчество | Бесхмельная Елена Александровна |
|
Учебный предмет | Математика |
|
Учебная тема (при выборе темы сделайте ссылку на № стр. документа «Фундаментальное ядро…») | Квадратный трехчлен и его корни |
|
Возраст учащихся (класс) | 9 класс |
|
Планируемые результаты изучения учебной темы (при описании/конкретизации планируемых результатов можно использовать формулировки умений качеств человека 21 века) | ||
|
||
Метапредметные |
|
|
Предметные |
|
|
Учебные ситуации, деятельность учащихся в рамках которых, приведет к достижению планируемых результатов | ||
(ниже напишите краткую аннотацию учебной ситуации) | (конкретизируйте планируемые результаты изучения темы для предложенной учебной ситуации) |
|
6.1. Начало урока: Ситуация 1. Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с квадратным трехчленом. А чтобы наша работа была продуктивной, давайте вспомним все, что нам сегодня понадобиться. На каждом ряду лежат конверты с заданиями. Задания на повторение пройденного материала. | Личностные : продуктивная работа в паре; коммуникативные умения. Метапредметные : креативность и любознательность; способность анализировать и решать поставленную проблему Предметные: представление о квадратном трехчлене |
|
6.2. Ситуация 2. На основе полученных и озвученных обучающимися результатов своей работы, учитель и обучающиеся составляют кластер. В ходе этой работы учащиеся вспоминают все сведения о квадратном трехчлене. Далее учитель формулирует понятие квадратного трехчлена и его корней. Ситуация 3. Учащиеся совместно с учителем схема алгоритма выделения квадрата двучлена из кв. трехчлена. | Личностные: продуктивная работа в коллективе; коммуникативные умения; направленность на саморазвитие. Предметные: представление о квадратном трехчлене и его корнях; знание алгоритма нахождения корней кв. трехчлена и выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена; умение применять теоретические знания на практике. |
|
6.3. Учитель предлагает учащимся выполнить задания из учебника, используя составленную схему. | Личностные: коммуникативные умения; направленность на саморазвитие. Метапредметные: креативность и любознательность; способность анализировать и решать поставленную проблему; критическое и системное мышление Предметные: знание алгоритма; умение применять теоретические знания на практике |
|
Разработка одной из учебных ситуаций | ||
Название | Составление схемы-алгоритма для выделения квадрата двучлена из кв. двучлена |
|
Планируемые результаты обучения | Формирование у учащихся креативности и любознательности; способности анализировать и решать поставленную проблему. Развитие критического и системного мышления. Формирование умения анализировать полученные результаты и составлять схемы. |
|
Краткое описание ситуации | Учитель акцентирует внимание учащихся на свойствах старшего коэффициента кв. трехчлена напоминает о необходимости знания формул сокращенного умножения. Учащиеся анализируют полученные ответы и составляют схемы. |
|
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов (воспользуйтесь помощью конструктора задач. Файл « Конструктор задач » находится в Портфеле кампуса) |
|
|
Действия учителя для создания условий достижения запланированных результатов (используйте глаголы действия : сделать, записать, использовать, организовать, спланировать, составить, предложить, подготовить, провести, раздать, попросить, разработать, обеспечить, создать возможность и т.д . Например: подготовить схему для…, предложить учащимся…., использовать фотоаппарат для… и т.п.) | 1. Подготовить карточки с заданиями. 2. Создать возможность для учащихся свободно обраться, обсуждая задание с участником своей группы. |
|
Критерии оценивания задания «Приведите описания своего (составленного ранее) алгоритма в виде блок-схемы» |
Алгоритм не содержит блоков | Алгоритм содержит один из обязательных блоков. | Алгоритм содержит все обязательные блоки. |
Элементы блок-схемы не соединены стрелками | Некоторые элементы блок-схемы соединены стрелками. | Все элементы схемы последовательно соединены стрелками. |
Дано описание выполнения каких -либо преобразований с квадратным трехчленом | Дано описание выполнения преобразований с квадратным трехчленом, без учета последовательности | Дано описание выполнения преобразований с квадратным трехчленом с учетом всех этапов. |
Блок-схема выполнена неаккуратно и не имеет вертикальное расположение. | Блок-схема выполнена неаккуратно, но имеет вертикальное расположение. | Блок-схема выполнена аккуратно и имеет вертикальное расположение. |
Личностные и метапредметные цели/планируемые результаты тщательно продумываются и прописываются в учебных программах, относящихся к изучению школьных предметов. При изучении учебных тем они могут быть конкретизированы и достигаться частично, либо в определенном контексте. Иными словами, достижение личностных и метапредметных результатов не может быть полностью и адекватно оценено при освоении только части учебной программы.
При конкретизации личностных и метапредметных результатов возможно использование следующих формулировок: нацелены на …, способствуют..., позволяют… и т.п. Также в рамках одной учебной темы для разных учебных ситуаций эти планируемые результаты, естественно, могут повторяться.
Разделы: Математика
Цель урока. Обобщить знания учащихся по применению трехчлена и решению различных задач.
Ход урока.
1. Оргмомент
2. Квадратный трехчлен.
а). Продолжите или дополните утверждение:
- Чтобы найти корни квадратного трехчлена ax 2 +…, надо решить уравнение вида …
- Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=…
1 o) Квадратным трехчленом называется многочлен вида …,где х – переменная, … – некоторые числа, причем a…
2) а Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=…
3) Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значения этого трехчлена …
4) Если известны х 1 и х 2 – корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле …
б). С/р с элементами тестирования.
Ответ: да, нет, не знаю.
- D<0. Уравнение имеет 2 корня.
- Число 2 является корнем уравнения х 2 +3х-10=0.
- Существуют ли такие значения t, при которых квадратный трехчлен 4t 2 -11t+16 принимает значение, равное 10?
Ответ: а) не сущ.; б) да; x 1 =3/4, x 2 =2; в) да; t 1 =-2, t 2 =-3/4.
- D>0. Уравнение имеет 2 корня.
- Число 3 является корнем квадратного уравнения х 2 -х-12=0.
- Существуют ли такие значения х, при которых трехчлены 2х 2 -7х-54 и х 2 -8х-24 принимают равные значения.
Ответы на задания написаны на тыльной стороне доски.
в) Разложите на множители квадратный трехчлен:
- х 2 -6х-7;
- 3х 2 +11х-4;
- х 2 +7х-8;
- 3х 2 -4х-4.
г) Сократите дробь:
д) Выделите квадрат двучлена:
- х 2 -2х-3;
- х 2 +6х+7.
3. Квадратичная функция, ее график и свойства.
- Какая функция называется квадратичной? Как называется график функции?
- Как проходит график квадратичной функции, если a<0.
- Ветви параболы направлены вверх. Каким является число a?
- В одной системе координат изобразите схематически график
5 а) Принадлежат ли графику y=20x 2 B(0,5;5), y=-50x 2 A(-0,2; -2).
5) Параболу y=2x 2 сдвинули вниз на 4 ед. и вправо на 3 ед., а ветви направили вниз. Напишите уравнение полученной пораболы.
6)С/р с элементами тестирования.
а) Запишите координаты вершины:
б) Построить график функции
y=-x 2 -8x-14; y=x 2 -6x+8;
4. Неравенства с одной переменной.
1) Решите неравенство:
I. -5a 2 +6a+8<0
II. 4x 2 +x-3≥0
2) Решите методом интервалов:
- 2x 2 -18x>0
- x 2 -0,25≤0
- x(2x+9)(7-x)<0
3) Найдите области определения функции
.
Верно ли неравенство?
при x(-1; 2/5)
при x[-3; 1/2]
5. Решение уравнений и систем.
1) При каком значении а уравнение ax 2 +4x+4=0 не имеет корней?
2) Решите уравнение:
а) 2x 4 -19x 2 +12=0; б) ;
3) Изобразив схематически графики, выясните, сколько корней имеет уравнение
4) Решите систему уравнений наиболее рациональным способом.
Тема урока:
Цель урока:
Систематизировать знания, умения учащихся по применению формул разложения квадратного трехчлена на множители. Научить применять формулы при сокращении дробей;
Способствовать развитию наблюдательности, умение анализировать, сравнивать делать выводы;
Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
Оборудование : компьютер, интерактивная доска, карточки-тренинги, оценочные листы, сердечки, листы ответов, тесты.
Эпиграф урока:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – путь самый легкий;
Путь опыта – путь самый горький.
Конфуций .
План урока:
Организационный этап.
Сердечки
Оценочные листы
Эпиграф урока
План урока
Актуализация опорных знаний:
А) глоссарий: С какими терминами вы встречались на последним уроке?
Квадратный трехчлен…
Разложение квадратного трехчлена на множители… (формулу разложения квадратного трехчлена запишем на доске).
В) Устная работа:
На листах ответа записываем только ответы.
1. Чему равен квадратный корень числа:
2. Указать коэффициенты трехчлена
Квадратный трехчлен | ||||
3у 2 – 5у + 1 | ||||
Сократить дробь: а) (х + 6)(х – 1) б) х 2 + 3х + 2
Х 2 – 5х + 6 х + 1
(Проверим работу, поставим себе оценку за устную работу).
При решении какого задания у вас были трудности.
Ответ учащихся (последнее задание, надо было разложить на множители)
Отсюда вытекает тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители.
Сейчас каждый из вас поставит цель урока.
Ответы учащихся.
В тетрадях записали число, классная работа, тему урока.
3. Закрепительный этап:
1) Работа с учебником
Найдите на странице 79 уровень В. № 235 (1 и 2).Прочитаем задание. Как будем решать? (Разобрать полностью). Выполняем самостоятельно. Пишем в тетради, соблюдая правило записи решений.
Теперь обменялись тетрадями, проверяем правильность решения с решением на доске.
Квадратный трехчлен | Дискриминант | Корни квадратного трехчлена | Разложение квадратного трехчлена на множители |
|
6х 2 – 5х + 1 | х = ½, х = 1/3 | 6х 2 – 5х +1 =6(х-1/2)(х-1/3) |
||
х = - 1/5, х = 1 | 5х 2 + 4х +1-5(х + 1/5) (х – 1) |
Поставим оценку соседу, рядом пишем свою ф.и.
2) Физминутка (произвольные движения в такт музыке).
3) Работа в группах. (По цвету сердечек поделится нагруппы).
Перед каждым из вас карты-тренинги разноуровневых заданий.
Изучите. Выполняйте задания, соблюдая алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители (выполняем, начинаю с самого легкого, переходя на более сложный уровень, помогаем друг другу)).
Выполнили, проверили с ответами на доске. Поставили оценку сообща, каждому члену группы.
4) работа в группах. № 237 (1-2). Выполняем быстро. Правильно. Красиво.
Первый выполнивший, записывает у доски. Какое свойство применяем.
(Основное свойство дроби.)
Оценки ставим сообща.
А сейчас все быстренько сели по местам.
Итог урока:
Подвести итог урока нам поможет шоу-игра «Такси». Участвуют все учащиеся.
Правила игры: У вас 2 жизни и две подсказки.
Если вы допускаете две ошибки, то не получаете оценку за урок.
Две подсказки:
1 подсказка «Помощь одноклассника»
2 подсказка «Помощь учителя»
Тесты перед вами (3 мин).
Обменялись листами. Проверили ответы соседа.
В оценочный лист поставим оценку соседу. Ответы на доске.
5.Оценки
Теперь каждый сам себе поставит оценку за урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок по оценочному листу). И передайте листы мне.
6.Д/З №235 (3-4), 237(4-6)
7.Рефлексия. Ответить на вопросы. Вопросы на доске
Что вы взяли с урока?
Что закрепили?
Что такое квадратичная функция7
Что надо изучить на следующий урок.
А теперь каждый сам себе поставит оценку за урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок за урок). И передайте листы мне.
Оценочный лист учени ___
Фамилия____________________
Имя _______________
Тема урока: «Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители».
Цель урока: закрепить знания учащихся по применению формулы разложения квадратного трехчлена на множители.
Задание | оценка | Ф.и. ученика, поставившего оценку |
|
Устная работа | |||
Работа в группе по картам-тренингам | За активность | ||
За правильность | |||
За активность | |||
За правильность | |||
Итоговая оценка за урок |
Тест для 8 класса.
Ф.и. ученика (цы)_____________________
Тема: Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Цель урока: проверить знания учащихся по применению формулы разложения квадратного трехчлена на множители.
Правильный ответ подчеркните.
I. Теория
Квадратным трехчленом называется….
А . …одночлен вида ах 2 , где х – переменная, а, коэффициент.
В. …многочлен вида ах 2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с, коэффициенты, причем а≠0
С . …многочлен вида ах 2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с, коэффициенты, причем а=0
Д. ... уравнение, которое раскладывается на множители
Если квадратный трехчлен имеет корни, то …
А. …он раскладывается на множители.
В . …то его нельзя разложить на множители.
С . … то он имеет один корень.
Д . … то он многочлен.
3) Если квадратный трехчлен раскладывается на множители, то …
А . …он имеет один корень.
В . …то является одночленом.
С . … то он имеет корни.
Д. … то он многочлен.
II. Практика
Разложите на множители квадратный трехчлен х 2 – 4х + 3
А . (х – 3)(х + 1)
В . (х – 5)(х - 1)
С . (х – 3)(х - 1)
Д . (х + 3)(х + 1)
Какие из чисел являются корнями квадратного трехчлена
х 2 + 2х – 3
А . х 1 = 1; х 2 = 4
В . х 1 = 2; х 2 = -3
С . х 1 = -1; х 2 = 3
Д . х 1 = 1; х 2 = -3
3)Сократите дробь : х 2 + х - 42
А . х – 6 В . х - 6 С. х + 7 Д . х + 7