Момент инерции физического маятника относительно оси колебания. Момент инерции маятника: определение, особенности и формула. Физический маятник общего типа

Учреждение образования

кафедра математики и физики

МАЯТНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.2

по дисциплине

«ФИЗИКА»

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

кафедра математики и физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО

МАЯТНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1.2

по дисциплине

«ФИЗИКА»

для студентов всех специальностей

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО

МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить момент инерции физического маятника и исследовать зависимость момента инерции от положения центра масс маятника относительно оси вращения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: физический маятник на кронштейне, секундомер, призма на подставке, масштабная линейка.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Периодические смещения тела относительно некоторого устойчивого положения (положения равновесия) называют колебательным движением или простыми колебаниями . Колебательные движения в общем случае представляют собой сложные физические процессы. Учение о колебаниях служит основой целого ряда прикладных дисциплин (акустика, теория машин, сейсмология и др.).

Простейшим видом колебаний является гармоническое колебательное движение. Гармонические колебания тела возникают при действии на него силы, пропорциональной смещению, т.е. . Эту силу называют возвращающей. Природа возвращающей силы может быть различна (сила упругости, сила тяжести и др.) При гармоническом движении зависимость пути (смещения ) от времени выражается функцией синуса или косинуса:

,

где ‑ максимальное смещение тела от положения равновесия (амплитуда),

‑ круговая или циклическая частота,

‑ время одного полного колебания (период),

‑ начальная фаза колебания.

Ускорение тела, совершающего гармонические колебания, пропорционально смещению и направлено всегда в сторону равновесия, т.е. для каждого момента времени смещение и ускорение имеют противоположные знаки:

. (1)

Гармонические колебания совершают маятники под действием силы тяжести, если углы отклонения от отвесного положения (положения равновесия) малы. Маятники бывают простые и сложные. Тело малых размеров (материальная точка), подвешенное на длинной нити, растяжением и весом которой можно пренебречь, называют простым или математическим маятником . Твердое тело произвольной формы, укрепленное на горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести, представляет собой сложный или физический маятник .

Всякое твердое тело можно рассматривать как совокупность неизменно соединенных материальных точек с массами
,
, . . .,
.

При отклонении физического маятника от положения равновесия на угол (рис.1) на каждый его элемент будет действовать момент силы тяжести относительно оси вращения . Сумма моментов всех этих сил равна моменту равнодействующей сил тяжести
, приложенной к центру тяжести маятника (точки ).

Под действием момента силы тяжести маятник приходит в колебательное движение с угловым ускорением
.

Если обозначить расстояние от оси вращения до центра тяжести через , то момент силы тяжести
выразится так:

или при малых углах

, (2)

где ‑ плечо силы
,

‑ масса маятника,

‑ ускорение свободного падения тела в данном месте.

При колебаниях маятника центр его тяжести движется по дуге круга, поэтому уравнение второго закона Ньютона для вращательного движения применимо и для маятника. Оно запишется в виде:

, (3)

где ‑ момент инерции тела относительно оси вращения.

Моментом инерции материальной точки называют произведение массы (
)на квадрат расстояния () от оси вращения до нее (
). Момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частиц относительно этой же оси, то есть

.

Подставив в уравнение (3) значение
и решив его относительно углового ускорения, получим

, (4)

Уравнение (4) отличается от уравнения (1) только тем, что в него входят угловые величины вместо линейных.

Из сравнения уравнений (1) и (4) следует, что
или
, откуда получается формула для периода колебаний физического маятника:

. (5)

Из формулы периода колебаний физического маятника (5) найдем его момент инерции:

, (6)

где
‑ период колебаний маятника.

Это выражение является расчетной формулой для определения момента инерции физического маятника.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Физический маятник в данной работе состоит из стального стержня

ОD, на котором винтами крепится массивное тело В цилиндрической формы (рис.2). При освобождении опорных винтов, тело В можно перемещать по стержню и, следовательно, изменять положение центра тяжести маятника.

Для подвеса маятника служит специальный кронштейн, на который подвешивается маятник в точке .

Для нахождения центра тяжести маятника (точка ) служит специальная призма, укрепленная на устойчивой подставке. Маятник кладется горизонтально на ребро этой призмы и, наблюдая за балансированием, отыскивается такое положение, при котором моменты сил тяжести, действующие на правую и левую части маятника, окажутся равными (рис.3). При таком положении центр тяжести маятника будет расположен в стержне против точки опоры. Расстояние
определяется при помощи масштабной линейки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

и т.д. для , и r 3.

Зависимость от изображают графически в выбранной системе координат, причем на горизонтальной оси откладывают величину (м ), а на вертикальной (кг  м 2 ).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Определение физического маятника.

Определение момента инерции материальной точки и момента инерции тела.

Дать 2 определения момента силы (через расстояние от центра тяжести до оси вращения и через плечо силы).

Записать II закон динамики для движения маятника и вывести рабочую формулу для периода колебаний физического маятника.

Определение момента инерции тел методом колебаний

Физический маятник – это твёрдое тело, способное совершать колебания вокруг оси, лежащей выше его центра масс. Такое «устройство» оказывается весьма полезным. Так, с его помощью очень просто и с огромной степенью точности определяется ускорение силы тяжести. Также физический маятник позволяет определять моменты инерции различных твёрдых тел.

Малые колебание маятника вокруг оси – это его небольшие повороты в противоположные стороны, поэтому понять колебания физического маятника – это понять механику вращения. Механика вращения имеет тесную аналогию с механикой поступательного движения. Аналогия проявляется в основных понятиях механики, её идеях и закономерностях, и как следствие – в формулах и уравнениях, что удобно представить в виде «таблицы аналогий », которую следует твердо усвоить:

I. Кинематика

Поступательное движение Вращательное движение

II. Динамика

Основной закон динамики (уравнение движения)

a =F /m

ε =M/I z

Мы видим, что в динамике вращения появились три новые величины с замысловатыми названиями: момент силы, момент инерции, момент импульса (он же угловой момент, он же вращательный импульс !). Да не болит голова у читателя по поводу таких названий; они появились в результате терминологических недоразумений прошлых веков с добавкой неадекватности перевода с иностранных языков; совершенно бесполезно вникать в смысл этих названий. Их надо просто запомнить. Для момента импульса это недоразумение достигает максимума – целых три названия. К счастью, одно из них оказалось порядочным – вращательный импульс , что просто отражает его аналогию соответствующей величине поступательного движения – обычному импульсу.

Дадим пояснения моменту силы M и моменту инерции I z .

Момент силы . Возьмём твёрдое тело, закреплённое на оси. Приложим к нему в некоторой точке силу, и пусть линия действия силы пересекает ось вращения. Такая сила либо изогнёт ось вращения, либо вырвет ось из своего укрепления вместе с телом, ничего более.

Изменим немного опыт – сдвинем линию действия той же силы от оси на расстояние l . Эффект скажется незамедлительно: тело начнёт легко поворачиваться. Сила приобрела способность поворачивать тело. Эту способность силы поворачивать называют «моментом силы» . Повседневный опыт говорит, что способность силы поворачивать тело зависит не только от силы, но и от «плеча силы» l (кратчайшего расстояния от линии действия силы до оси вращения). В итоге величина момента силы равна произведению силы на плечо :

Момент инерции относительно оси . Как уже было отмечено в «таблице аналогий», момент инерции (не обращать внимание на заумное название!) – величина, характеризующая инертность тела при вращении. Рассмотрим два совершенно одинаковых по форме и размерам волчка, но с заметно отличающими массами, скажем, алюминиевый и свинцовый. Мы легко обнаружим, что раскрутить до некоторой скорости (а так же потом остановить!) алюминиевый волчок гораздо легче, чем свинцовый. Значит, инертность тела при его вращении пропорциональна массе.

Далее, если бы у нас была возможность сильно расплющить любой волчок, отодвинув значительную часть его массы как можно дальше от оси вращения, превратив его в диск, то мы бы тот час обнаружили, что раскручивать (и останавливать) его стало заметно труднее, по сравнению с тем, когда он был компактным. Значит, инертность тела при вращении зависит не только от массы, но и от степени удаления её частей от оси вращения.

Момент инерции материальной точки массы m, находящейся на расстоянии r относительно оси z (рис. 1), есть величина, равная произведению её массы на квадрат расстояния до оси вращения

I z = mr 2 (2)

А чему равен момент инерции произвольного тела (рис.2)? Опыт показывает, что он равен сумме моментов инерции частей, на которые можно разбить любое тело. Замечательно при этом, что величина момента инерции не зависит от способа разбиения целого на части (это свойство называется аддитивностью; оно нам при годится для проверки результатов лабораторной работы). Разбивая тело на весьма малые, почти точечные массы Dm i , каждая из которых отстоит от оси вращения на расстоянии r i , учитывая аддитивность момента инерции и определение (2) для I z материальной точки, получаем общее выражение момента инерции произвольного тела относительно оси Z в виде суммы моментов инерции материальных точек, на которые разбито тело:

(3)

В пределе, когда Dm i строго превращаются в материальные точки, сумма(3)сводится к интегралу по объёму тела, и для тел простой (правильной) формы она точно вычисляется (таблицу моментов инерции тел правильной формы можно найти в справочниках и учебниках по общей физике). Отметим в заключение полезную формулу, известную как теорема Штейнера, позволяющую найти момент инерции тела относительно произвольной оси Z , если известен момент инерции тела I c относительно оси, проходящей через центр инерции C (он же - центр масс, он же - центр тяжести) и параллельной данной оси:

I z =I c + ma 2 , (4)

здесь m – масса тела, a – расстояние между осями.

Теперь мы готовы к рассмотрению колебаний физического маятника (рис.3). Если отклонить его от положения равновесия на малый угол φ и предоставить самому себе, он начнёт совершать «малые» колебания. Для описания колебаний будем использовать один из основных способов решения физических задач – метод уравнения движения.

Уравнение движения в динамике вращения уже записано в «таблице аналогий»; оно отражает основной закон динамики вращения: если на тело действует внешняя сила, приводящая к возникновению момента силы, то тело вращается, причём его угловое ускорение пропорционально моменту силы и обратно пропорционально его моменту инерции:

(5)

Будем считать, что сила тяжести – единственная сила в нашей задаче, приложена к центру масс маятника (в теоретической механике этот прием строго обосновывается). Эта сила создает относительно оси вращения момент, равный

M = -Pl = - Pa sinφ = - mga sinφ ≈ - mgaφ (6)

Здесь учтено, что при малых отклонениях маятника синус угла можно заменить его аргументом (выраженным в радианах) sinφ ≈φ . Знак минус говорит о том, что при отклонении маятника на угол φ против часовой стрелки возникает момент силы тяжести, стремящийся повернуть маятник по часовой стрелке, т.е. возвратить его к положению равновесия.

В уравнении (5) искомая величина I z . Остаётся расшифровать угловое ускорение. Угол отклонения φ (угловой путь!)зависит от времени, а угловое ускорение всегда есть вторая производная углового пути по времени (см. "таблицу аналогий").

, Лабораторная работа 1. Определение параметров сетевого соединени , 1_4 Распределение Максвелла-ред от 20.11.2018.doc , , 9. Определение тяжести состояния детей по ИВБДВ.doc .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА.

Цель работы: Изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; измерение момента инерции маятника Максвелла.

Измерительные инструменты: Штангенциркуль с погрешностью измерений =0,05мм., экспериментальная установка имеющая: миллисекундометр, линейка определяющая ход маятника и т.п., погрешность измерений =0,0005 с.

Эскиз и расчётные формулы:

Формула для расчёта момента инерции по практическим результатам:

Формула для теоретического расчёта момента инерции:

Формула для определения доверительного интервала случайной погрешности:

Формула для определения погрешности косвенных измерений:

Формула для определения полной погрешности:

Методика

Задание 1: Определить параметры маятника Максвелла.

С помощью штангенциркуля измеряем R и L (размеры) оси маятника и диска маятника, и значение R К для колец. Измерения проводим не менее пяти раз и находим средние значения. Затем рассчитываем объём оси и диска по формуле [R 2 h]. Далее, зная материал и плотность оси маятника и диска маятника, рассчитываем массу этих деталей по формуле [V]. Все полученные результаты заносим в таблицу №1.
Таблица №1

	Ось маятника		Диск маятника		Кольца
N	R o ,м.	L o ,м.	R д,м.	L д,м.	R к1 ,м.	R к2 ,м.	R к3 ,м.
1	0,004875	0,1402	0,044875	0,0061	0,0524	0,052475	0,052475
2	0,0049	0,14	0,0449	0,006	0,05245	0,05245	0,0525
3	0,004875	0,14015	0,044875	0,00605	0,05245	0,05245	0,052475
4	0,0049	0,14035	0,04485	0,0061	0,052425	0,05245	0,0525
5	0,0049	0,13995	0,044825	0,0061	0,05245	0,052425	0,0525
Ср. зн.	0,00489	0,140013	0,044865	0,00607	0,052435	0,05245	0,05256
=0.000010527м 3 . 0,0284229кг.			=0.000038384м 3 . =0.0,1036368кг.		m к1 =0.217кг. m к2 =0,327кг. m к3 =0,4394кг.

Систематическая погрешность данных измерений является погрешностью измерительного прибора , т.е. =0,00005м.

Определяем случайную погрешность:

Задание 2: Определить момент инерции маятника.

Определяем по линейке ход маятника и значиние заносим в таблицу №2. Затем на экспериментальной установке проводим опыты по определению времени, за которое маятник проходит расстояние своего хода, не менее пяти раз для трёх сменных колец и рассчитываем среднее значение. Все результаты заносим в таблицу №2.

Таблица №2

m к1 =0.217 кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.341	2.344	2.3544	2.302	2.346	2.33748	0,0256
m к2 =0,327кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.410	2.440	2.411	2.411	2.423	2.4144	0,01739
m к3 =0,4394кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.500	2.507	2.500	2.506	2.489	2.5004	0,00896

Рассчитываем погрешность проделанных измерений по данной формуле:

при t  n =2.8. Выполнив расчёты мы получаем следующие результаты:зная систематическую погрешность расчитываем полную погрешность проделанных измерений по формуле:
подставляем значения и производим расчёты. Полученные результаты заносим а таблицу:

Определяем момент инерции подставляя полученные результаты в формулу:

Рассчитываем погрешность проделанных вычислений:

Рассчитываем теоретические значения момента инерции и сравниваем с практическими. Сначала рассчитываем моменты инерции отдельно для оси , диска и сменных колец:

Затем суммируем показания и сравниваем с практическими:

Сравнив полученные результаты мы получаем что:

J пр1 J т1 , J пр2 J т2 , J пр3 J т3 .

Вывод: в проделанной работе мы изучили движение твёрдого тела на примере маятника Максвелла. Измерили момент инерции маятника Максвелла, в различных комбинациях со сменными кольцами, двумя способами: практическим и теоретическим.

Нетрудно показать, что любое движения твердого тела (например, движение космонавта на тренировочных центрифугах и т.д.) может быть представлено как наложение двух простых видов движения: поступательного и вращательного.

При поступательном движении все точки тела получают за одинаковые промежутки времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми.

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.

Представляет интерес сопоставление основных величин и формул механики вращающегося твердого тела и поступательного движения материальной точки. Для удобства такого сопоставления в таблице 1 слева приведены величины и основные соотношения для поступательного движения, а справа - аналогичные для вращательного движения.

Таблица 1

Поступательное движение	Вращательное движение
S - путь - линейная скорость - линейное ускорение m - масса тела - импульс тела - сила Основной закон динамики: Кинетическая энергия: - работа	- поворот - угловая скорость - угловое ускорение J - момент инерции - момент импульса - момент силы Основной закон динамики: Кинетическая энергия: - работа

Из таблицы видно, что переход в соотношениях от поступательного движения к вращательному осуществляется заменой скорости - на угловую скорость, ускорения - на угловое ускорение и т.д.

В данной работе рассматривается плоское движение, т.е. такое, при котором под действием внешних сил все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости.

Это движение можно представить как сумму двух движений - поступательного со скоростью и вращательного с угловой скоростью .

Назвав систему отсчета, относительного которой мы рассматриваем сложное движение твердого тела, неподвижной, движение тела можно представить как вращение с угловой скоростью . В системе отсчета, которая движется относительно неподвижной системы поступательно со скоростью .

Таким образом, ускорение каждой точки тела складывается из ускорения поступательного движения и ускорения при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс. Ускорение поступательного движения одинаково для всех точек тела и равно

где - момент всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс тела,

- момент инерции тела относительно той же оси.

В данной работе плоское движение тела изучается на примере движения маятника Максвелла.

Маятник Максвелла состоит из плоского металлического стержня - оси AB с симметрично закреплены на нем диском С (рис. 1). К концам оси прикреплены две нити, предварительно намотанные на ось. Противоположные концы нитей закреплены на верхнем кронштейне. Диск опускается под действием силы тяжести на нитях, которые разматываются до полной длины. Диск, продолжая вращательное движение в том же направлении, наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Диск будет совершать колебания вверх и вниз, поэтому такое устройство и называют маятником. Суть работы заключается в измерении момента инерции маятника и сравнение полученных результатов с теоретически рассчитанными по известным формулам.

Составим уравнение поступательного движения маятника без учета сил трения о воздух (см. рис. 1)

где - радиус оси;

Сила натяжения одной нити.

Поступательное и вращательное ускорения связаны соотношением

Из уравнений (4.3), (4.4), (4.5) и (4.6) выразим момент инерции маятника Максвелла:

где - момент инерции оси маятника;

m о - масса оси;

Момент инерции диска маятника;

Внешний радиус диска;

m Д - масса диска;

Момент инерции только сменного кольца;

Внешний радиус кольца;

m к - масса кольца.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Общий вид установки представлен на рис. 2.

На вертикальной стойке основания 1 крепятся два кронштейна: верхний 2 и нижний 3. Верхний кронштейн снабжен электромагнитами и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 5. Маятник представляет собой диск 6, закрепленный на оси 7, подвешенной на бифилярном подвесе. На диск крепятся сменные кольца 8. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита.

На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника.

Датчик фотоэлектрический 9 представляет собой отдельную сборку, закрепленную с помощью кронштейна 3 в нижней части вертикальной стойки. Кронштейн обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0 - 420 мм.

Фотодатчик 9 предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер физический 10. Миллисекундомер выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени. Он жестко закреплен на основании 1.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Задание 1 . Определить параметры маятника Максвелла.

1. Нарисовать табл. 1.

Таблица 1

	Ось маятника	Диск маятника	Кольца
№	R o , м	L o , м	R Д, м	L Д, м	R к1 , м	R к2 , м	R к3 , м
Средние значения
V o =	m o =	V Д =	m Д =

2. С помощью штангенциркуля измерить R и L , рассчитать объемы оси и диска V o иV Д.

3. Используя табличные значения плотности металла (алюминия), из которого изготовлены ось и диск, рассчитать значения масс m o иm Д. Полученные результаты занести в табл. 1.

4. Измерить штангенциркулем значения R к (для трех колец) и занести в табл. 1. Определить средние значения.

Задание 2 . Определить момент инерции маятника

1. Нарисовать табл. 2.

2. По шкале, пользуясь указателем кронштейна 3, определить ход маятника h .

Таблица 2

m к1 = кг;	h = м;
t , с						t ср, с
m к 2 = кг;
t , с						t ср, с
m к 3 = кг;
t , с						t ср, с

3. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.

4. Вращая маятник зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.

5. Нажать на кнопку «Сброс» для того, чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

6. При нажатии кнопки «Пуск» на миллисекундомере, электромагнит должен обесточится, маятник должен начать раскручиваться, миллисекундомер должен произвести отсчет времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени должен прекратиться.

7. Испытания по пунктам 4 - 6 провести не менее пяти раз и определить среднее значение времени t .

8. Определить момент инерции маятника по формуле (4.7).

9. Испытания по пунктам 4 - 6 провести для трех сменных колец.

10. Все полученные результаты занести в таблицу. Определить средние значения.

12. Сравнить теоретические значения момента инерции маятника (4.8) с опытными значениями.

Контрольные вопросы

1. Что называется плоскопараллельным движением?

2. Из каких двух движений складывается сложное движение маятника? Опишите их.

3. Докажите, что маятник совершает движение с постоянным ускорением центра масс.

4. Дайте определение момента инерции. Запишите выражение момента инерции диска, кольца.

5. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите его в применении к маятнику Максвелла.

МАКСВЕЛЛА

Цель работы : изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; вычисление момента инерции маятника Максвелла.

Теоретическая часть

В соответствии с основным положением классической механики, любое движения твердого тела может быть представлено как наложение двух простых видов движения: поступательного и вращательного. При поступательном движении все точки тела получают за одинаковые промежутки времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми. При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.

Представляет интерес сопоставление основных величин и формул механики вращающегося твердого тела и поступательного движения материальной точки. Для удобства такое сопоставление приведено в таблице 6.1. Из таблицы видно, что переход в соотношениях от поступательного движения к вращательному осуществляется заменой скорости – на угловую скорость, ускорения – на угловое ускорение и т. д.

Таблица 6.1

Поступательное движение	Вращательное движение
– путь – линейная скорость – линейное ускорение – масса тела – импульс тела – сила – основной закон динамики – кинетическая энергия – работа	– угол поворота – угловая скорость – угловое ускорение – момент инерции – момент импульса – момент силы – основной закон динамики – кинетическая энергия – работа

В данной работе рассматривается плоское движение, т.е. такое, при котором тело одновременно участвует в поступательном и вращательном движениях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости (рис. 6.1). Это движение можно представить как сумму двух движений – поступательного со скоростью и вращательного с угловой скоростью , на рисунке ось вращения проходит перпендикулярно плоскости чертежа. Таким образом, ускорение каждой точки тела складывается из ускорения поступательного движения и ускорения при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс. Ускорение поступательного движения одинаково для всех точек тела и равно:

где – результирующая всех внешних сил, – масса тела. Направление ускорения совпадает с направлением результирующей силы .

Ускорение вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс тела, равно:

где – момент всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс тела, – момент инерции тела относительно той же оси. В данной работе плоское движение тела изучается на примере движения маятника Максвелла. Маятник Максвелла состоит из металлического стержня – оси AB с симметрично закрепленным на нем диском С (рис. 6.2). К концам оси прикреплены две нити, предварительно намотанные на ось. Противоположные концы нитей закреплены на верхнем кронштейне. Диск опускается под действием силы тяжести на нитях, которые разматываются до полной длины. Диск, продолжая вращательное движение в том же направлении, наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т. д. Диск будет совершать колебания вверх и вниз, поэтому такое устройство и называют маятником. Суть работы заключается в определении момента инерции маятника и сравнении полученных результатов с теоретически рассчитанными по известным формулам.