Цель урока
Продолжить обсуждение дифракции волн, рассмотреть проблему границ применимости геометрической оптики, сформировать умения по качественному и количественному описанию дифракционной картины, рассмотреть практические применения дифракции света.
Данный материал обычно рассматривается вскользь в рамках изучения темы «Дифракция света» в связи с нехваткой времени. Но, на наш взгляд, его необходимо рассматривать для более глубокого понимания явления дифракции, понимания, что любая теория, описывающая физические процессы, имеет границы применимости. Поэтому этот урок можно провести в базовых классах вместо урока решения задач, так как математический аппарат для решения задач по этой теме достаточно сложен.
|
Повторение изученного материла
Фронтально повторить вопросы по теме «Дифракция света».
Объяснение нового материла
Границы применимости геометрической оптики
Все физические теории отражают происходящие в природе процессы приближенно. Для любой теории могут быть указаны определенные границы ее применимости. Можно ли применять в конкретном случае данную теорию или нет, зависит не только от той точности, которую обеспечивает теория, но и от того, какая точность требуется при решении той или иной практической задачи. Границы теории можно установить лишь после того, как построена более общая теория, охватывающая те же явления.
Все эти общие положения относятся и к геометрической оптике. Эта теория является приближенной. Она неспособна объяснить явления интерференции и дифракции света. Более общей и более точной теорией является волновая оптика. Закон прямолинейного распространения света и другие законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны. Но совершенно точно они не выполняются никогда.
Действие оптических приборов описывается законами геометрической оптики. Согласно этим законам, мы можем различать с помощью микроскопа сколь угодно малые детали объекта; с помощью телескопа можно установить существование двух звезд при любых, как угодно малых угловых расстояниях между ними. Однако в действительности это не так, и лишь волновая теория света позволяет разобраться в причинах предела разрешающей способности оптических приборов.
Разрешающая способность микроскопа и телескопа.
Волновая природа света ограничивает возможность различения деталей предмета или очень мелких предметов при наблюдении с помощью микроскопа. Дифракция не позволяет получить отчетливые изображения мелких предметов, так как свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает предметы. Из-за этого изображения получаются «размытыми». Это происходит, когда линейные размеры предметов сравнимы с длиной световой волны.
Дифракция налагает также предел на разрешающую способность телескопа. Вследствие дифракции волн изображением звезды будет не точка, а система светлых и темных колец. Если две звезды находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то эти кольца налагаются друг на друга и глаз не в состоянии различить, имеются ли две светящиеся точки или одна. Предельное угловое расстояние между светящимися точками, при котором их можно различать, определяется отношением длины волны к диаметру объектива.
Этот пример показывает, что дифракция происходит всегда, на любых препятствиях. Ею при очень тонких наблюдениях нельзя пренебрегать и для препятствий, по размеру значительно больших, чем длина волны.
Дифракция света определяет границы применимости геометрической оптики. Огибание светом препятствий налагает предел на разрешающую способность важнейших оптических инструментов – телескопа и микроскопа.
«Дифракционный предел разрешения»
Рабочий лист к уроку
Примерные ответы
«Дифракция света»
Фамилия, имя, класс ______________________________________________
Выставьте диаметр отверстия 2 см, угловое расстояние между источниками света 4,5 ∙ 10 –5 рад . Изменяя длину волны, определите, начиная с какой длины волны изображение двух источников света будет невозможно различить, и они будут восприниматься как один.
Ответ: примерно с 720 нм и длиннее .
Как зависит предел разрешения оптического прибора от длины волны наблюдаемых объектов?
Ответ: чем длиннее волна, тем меньше предел разрешения .
Какие двойные звезды – голубые или красные – мы можем обнаружить на большем расстоянии современными оптическими телескопами?
Ответ: голубые .
Выставьте минимальную длину волны, не меняя расстояния между источниками света. При каком диаметре отверстия изображение двух источников света будет невозможно различить, и они будут восприниматься как один?
Ответ: 1,0 см и меньше .
Повторите опыт с максимальной длиной волны.
Ответ: примерно 2 см и меньше .
Как зависит предел разрешения оптических приборов от диаметра отверстия, через которое проходит свет?
Ответ: чем меньше диаметр отверстия, тем меньше предел разрешения .
Какой телескоп – с линзой большего диаметра или меньшего – позволит рассмотреть две близкие звезды?
Ответ: с линзой большего диаметра .
Найдите экспериментально, на каком минимальном расстоянии друг от друга (в угловой величине – радианах) можно различить изображение двух источников света в данной компьютерной модели?
Ответ: 1,4∙10 –5 рад .
Почему в оптический микроскоп нельзя увидеть молекулы или атомы вещества?
Ответ: если линейные размеры наблюдаемых предметов сравнимы с длиной световой волны, то дифракция не позволит получить их отчетливые изображения в микроскопе, так как свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает предметы. Из-за этого изображения получаются «размытыми» .
Приведите примеры, когда необходимо учитывать дифракционный характер изображений.
Ответ: при всех наблюдениях в микроскоп или телескоп, когда размеры наблюдаемых предметов сравнимы с длиной световой волны, при малых размерах входного отверстия телескопов, при наблюдениях в диапазоне длинных красных волн объектов, расположенных на малых угловых расстояниях друг от друга .
Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий:
a) пористая среда мелкозерниста и поровые каналы достаточно узки;
b) скорость фильтрации и градиент давления малы;
с) изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.
При повышении скорости движения жидкости закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т.д. Это так называемая верхняя граница . Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница.
Верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа РейнольдсаRe=war/h с его критическим значением Re кр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re:
w -характерная скорость течения:
а - характерный геометрический размер пористой среды;
r - плотность жидкости.
Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Приведём некоторые из данных зависимостей наиболее употребляемые в подземной гидромеханике:
а) Павловского
Критическое число РейнольдсаRe кр =7,5-9 .
б) Щелкачёва
(1.31)
Критическое число Рейнольдса Re кр =1-12 .
в) Миллионщикова
(1.32)
Критическое число Рейнольдса Re кр =0,022-0,29 .
Скорость фильтрации u кр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации . Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u>u кр соизмеримы с силами трения.
При обработке экспериментальных данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси :
, (1.33)
представляющим отношение сил вязкого трения к силе давления. В области действия закона Дарси данный параметр равен 1 и уменьшается при превышении числа Re критического значения.
Нижняя граница. При очень малых скоростях с ростом градиента давления (изменение давления с глубиной) увеличение скорости фильтрации происходит более быстро, чем по закону Дарси. Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем, н.п. устойчивые коллоидные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывающих поры и разрушающихся при некотором градиенте давленияt н , называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой их них является модель с предельным градиентом
(1.34)
1.3.1.4. Законы фильтрации при Re > Re кр
От точности используемого закона фильтрации зависит достоверность данных исследования скважин и определение параметров пласта. В связи с этим в области нарушения действия закона Дарси необходимо введение более общих, нелинейных законов фильтрации. Данные законы разделяются на одночленные и двухчленные.
Познание причинных связей имеет большое значение для научного предвидения, воздействия на процессы и изменения их в нужном направлении. Не менее важной является проблема взаимосвязи хаоса и порядка. Она является ключевой при объяснении механизмов процессов самоорганизации. К этому вопросу мы будем возвращаться неоднократно и в следующих главах. Попытаемся понять, каким же образом в окружающем нас мире сосуществуют, находясь в самых разнообразных и причудливых сочетаниях, такие фундаментальные категории как причинность , необходимость и случайность .
Взаимосвязь причинности и случайности
С одной стороны, мы интуитивно понимаем, что все явления, с которыми мы сталкиваемся, имеют свои причины, которые, однако, действуют не всегда однозначно. Под необходимостью же понимается еще более высокий уровень детерминации, имея в виду, что определенные причины в определенных условиях должны вызывать определенные следствия. С другой же стороны, и в повседневной жизни и при попытках вскрыть какие-то закономерности, мы убеждаемся в объективном существовании случайности. Каким же образом совместить эти, казалось бы взаимно исключающие процессы? Где же место случайности, если мы допускаем, что все происходит под действием определенных причин? Хотя проблема случайности и вероятности до сих пор не нашла своего философского решения, упрощенно под случайностью будем понимать воздействие большого числа причин, внешних по отношению к данному объекту. То есть можно предположить, что, когда мы говорим об определении необходимости как абсолютной детерминации, то должны не менее четко понимать, что практически чаще всего невозможно жестко зафиксировать все условия, в которых происходят те или иные процессы. Эти условия (причины) являются внешними по отношению к данному объекту, поскольку он всегда является частью объемлющей его системы, а эта система является частью другой более широкой системы и так далее, то есть существует иерархия систем . Поэтому для каждой из систем существует какая-то внешняя система (окружающая среда), часть воздействий которой на внутреннюю (малую) систему не могут быть спрогнозированы или измерены. Любые измерения требуют затрат энергии, и при попытках абсолютно точно измерить все причины (воздействия) эти затраты могут быть столь велики, что мы получим полную информацию о причинах, но производство энтропии будет так велико, что уже нельзя будет совершить полезной работы.
Проблема измерений
Проблема измерения и уровня наблюдаемости системы объективно существует и влияет не только на уровень познаваемости, но в определенной степени и на состояние системы. Причем это имеет место, в том числе, и для термодинамических макросистем.
Проблема измерения температуры
Связь температуры и термодинамического равновесия
Остановимся на проблеме измерения температуры, обратившись при этом к прекрасно написанной (в смысле педагогики) книге академика М.А. Леонтовича. Начнем с определения понятия температуры, которое, в свою очередь, теснейшим образом связано с понятием термодинамического равновесия и, как отмечает М.А. Леонтович, вне этого понятия не имеет смысла. Остановимся на этом вопросе несколько подробнее. По определению, при термодинамическом равновесии все внутренние параметры системы есть функции внешних параметров и температуры, при которой находится система .
Функция внешних параметров и энергии системы. Флуктуации
С другой стороны, можно утверждать, что при термодинамическом равновесии все внутренние параметры системы – функции внешних параметров и энергии системы. В то же время, внутренние параметры есть функция координат и скорости молекул. Естественно, что мы можем как-то оценивать или измерять не индивидуальные, а их средние значения за достаточно длинный промежуток времени (при допущении, например, нормального гаусовского распределения скоростей или энергии молекул). Эти средние мы и считаем значениями внутренних параметров при термодинамическом равновесии. К ним относятся все сделанные утверждения, и вне термодинамического равновесия они теряют смысл, поскольку законы распределения молекул по энергиям при отклонении от термодинамического равновесия будут другие. Отклонения от этих средних, вызываемые тепловым движением, называются флуктуациями. Теорию этих явлений применительно к термодинамическому равновесию дает статистическая термодинамика. При термодинамическом равновесии флуктуации невелики и, в соответствии с принципом порядка Больцмана и законом больших чисел (см. гл. 4 §1), взаимно компенсируются. В сильно же неравновесных условиях (см. гл. 4 §4) ситуация коренным образом меняется.
Распределение энергии системы по ее частям в состоянии равновесия
Теперь мы вплотную подошли к определению понятия температуры, которое выводится из нескольких вытекающих из опыта положений, относящихся к распределению энергии системы по ее частям в состоянии равновесия. Кроме сформированного несколько выше определения состояния термодинамического равновесия постулируются следующие его свойства: транзитивность, единственность распределения энергии по частям системы и тот факт, что при термодинамическом равновесии энергия частей системы растет с ростом ее общей энергии.
Транзитивность
Под транзитивностью понимается следующее. Допустим, что мы имеем система , состоящую из трех частей (1, 2 и 3), находящихся в некоторых состояниях, и мы убедились, что система , состоящая из частей 1 и 2, и система , состоящая из частей 2 и 3, каждая в отдельности находится в состояниях термодинамического равновесия. Тогда можно утверждать, что и система 1 – 3, тоже будет находиться в состоянии термодинамического равновесия. При этом предполагается, что между каждой парой частей в каждом из этих случаев нет адиабатических перегородок (т.е. обеспечивается передача тепла).
Понятие температуры
Энергия каждой части системы есть внутренний параметр всей системы, поэтому при равновесии энергии каждой части , являются функциями внешних параметров , , относящих ко всей системе, и энергия всей системы
(1.1) Разрешив эти уравнения относительно , получим
(1.2) Таким образом, для каждой системы существует определенная функция ее внешних параметров и ее энергии, которая для всех система , находящихся в равновесии, при их соединении имеет одно и то же значение.
Эту функцию и называют температурой. Обозначая температуры системы 1 , 2 через , , и полагая
(1.3) еще раз подчеркнем, что условия (1.1) и (1.2) сводятся к требованию равенства температур частей системы.
Физический смысл понятия “температура”
Пока данное определение температуры позволяет устанавливать только равенство температур, но не позволяет еще приписывать физический смысл тому, какая температура больше, какая меньше. Для этого определение температуры необходимо дополнить следующим образом.
Температура тела увеличивается при росте его энергии при постоянных внешних условиях. Это эквивалентно утверждению, что при получении телом тепла при постоянных внешних параметрах его температура увеличивается.
Такое уточнение определения температуры возможно только в силу того, что из опыта вытекают еще следующие свойства равновесного состояния физических систем .
При равновесии возможно одно совершенно определенное распределение энергии системы по ее частям. При увеличении общей энергии системы (при неизменных внешних параметрах) растут энергии ее частей.
Из единственности распределения энергии следует, что уравнение типа дает одно определенное значение , соответствующее заданному (и заданным , ), т.е. дает одно решение уравнения . Отсюда следует, что функция – монотонная функция . Тот же вывод относится к функции для любой системы. Таким образом, из одновременного роста энергии частей системы вытекает, что все функции , , и т.д. есть либо монотонно возрастающие, либо монотонно убывающие функции , , и т.д. То есть мы всегда можем выбрать температурные функции так, чтобы возрастало с ростом .
Выбор температурной шкалы и измерителя температуры
После изложенного выше определения температуры вопрос сводится к выбору температурной шкалы и тела, которое может быть использовано в качестве измерителя температуры (первичного датчика). Следует подчеркнуть, что данное определение температуры справедливо при использовании термометра (например, ртутного или газового), при этом термометром может служить любое тело, являющееся частью системы, температуру которой требуется измерить. Термометр обменивается теплом с этой системой, внешниепараметры , определяющие состояние термометра, должны быть фиксированы. При этом измеряется величина какого-либо внутреннего параметра, относящегося к термометру при равновесии всей системы, состоящей из термометра и окружающей среды, температура которой должна быть измерена. Этот внутренний параметр, с учетом изложенного выше определения, есть функция энергии термометра (и его внешних параметров, которые фиксированы, и задания которых относятся к градуировке термометра). Таким образом, каждому измеренному значению внутреннего параметра термометра соответствует определенная его энергия, а следовательно, учитывая соотношение (1.3), и определенная температура всей системы.
Естественно, что каждому термометру соответствует своя температурная шкала. Например, для газового термометра расширения, внешний параметр – объем датчика – фиксирован, а измеряемым внутренним параметром является давление. Описанный принцип измерения относится только к термометрам, в которых не используются необратимые процессы. Такие же приборы для измерения температуры, как термопара и термометр сопротивления, основаны на более сложных методах, которые связаны (это очень важно отметить) с теплообменом датчика с окружающей средой (горячие и холодные спаи термопары).
Здесь мы имеем яркий пример, когда введение измерительного прибора в объект (систему), изменяют в той или иной мере сам объект. При этом стремление к повышению точности измерения приводит к увеличению затрат энергии на измерение, к повышению энтропии окружающей среды. При данном уровне развития техники это обстоятельство в ряде случаев может служить объективной границей между детерминистическими и стохастическими методами описания. Еще более наглядно это проявляется, например, при измерении расхода методом дросселирования. Противоречие, связанное со стремлением к более глубокому уровню познания материи и существующими методами измерения, проявляется все отчетливее и в физике элементарных частиц, где, по признанию самих физиков, для проникновения в микромир применяются все более громоздкие средства измерения. Например, для обнаружения нейтрино и некоторых других элементарных частиц в глубокие пещеры в горах помещаются огромные “бочки”, заполненные специальными высокоплотными веществами и т.д.
Границы применимости понятия температуры
В заключение обсуждения проблемы измерений вернемся к вопросу о границах применимости понятия температуры, вытекающих из изложенного выше ее определения, при котором подчеркивалось, что энергия системы есть сумма ее частей. Поэтому можно говорить об определенной температуре частей системы (в том числе и термометра) только тогда, когда энергия этих частей аддитивно складывается. Весь вывод, приведший к введению понятия температуры, относится к термодинамическому равновесию. Для систем , близких к равновесию, температура может рассматриваться лишь как приближенное понятие. Для систем же в состоянии, сильно отличающихся от равновесного, понятие температуры вообще теряет смысл.
Измерение температуры бесконтактными методами
И, наконец, несколько слов об измерении температуры бесконтактными методами, например, пирометрами полного излучения, инфракрасными и цветовыми пирометрами. На первый взгляд кажется, что в этом случае наконец-то удается преодолеть основной парадокс методологии познания, связанный с влиянием средства измерения на измеряемый объект и увеличением энтропии окружающей среды за счет измерения. На самом же деле происходит лишь некоторое смещение уровня познания и энтропийного уровня, но принципиальная постановка проблемы остается.
Во-первых, пирометры этого типа позволяют измерить только температуру поверхности тела, точнее даже не температуру, а тепловой поток , излучаемый поверхностью тел.
Во-вторых, для обеспечения функционирования датчиков этих приборов требуется подвод энергии (а теперь и подключение к ЭВМ), а сами датчики являются достаточно сложными и энергоемкими в изготовлении.
В-третьих, если мы поставим задачу оценки с помощью подобных же параметров температурного поля внутри тела, то нам необходимо будет иметь математическую модель с распределенными параметрами, связывающую измеряемое этими параметрами распределение температур по поверхности с пространственным распределением температур внутри тела. Но чтобы идентифицировать эту модель и проверить ее адекватность, нам опять же потребуется эксперимент, связанный с необходимостью прямого измерения температур внутри тела (например, сверление нагреваемой заготовки и запрессовку термопар). При этом результат, как следует из изложенной выше достаточно строгой формулировки понятия температуры, будет справедлив только при достижении объектом стационарного состояния. Во всех остальных случаях полученные оценки температур следует рассматривать с той или иной степенью приближения и иметь методики для оценки степени приближения.
Таким образом, и в случае применения бесконтактных методов измерения температуры мы в конечном итоге приходим к той же проблеме, в лучшем случае при более низком энтропийном уровне. Что же касается металлургических, да и многих других технологических объектов, то уровень их наблюдаемости (прозрачности) довольно невысок.
Например, поставив большое количество термопар по всей поверхности кладки нагревательной печи, мы получим достаточную информацию о тепловых потерях, но не сможем нагреть металл (рис.1.6).
Рис. 1.6 Потери энергии при измерении температуры
Отвод тепла по термоэлектродам термопар может быть столь велик, что перепад температур и тепловой поток через кладку может превысить полезный тепловой поток от факела к металлу . Таким образом, большая часть энергии будет затрачена на нагрев окружающей среды, то есть на увеличение хаоса во вселенной.
Не менее наглядным примером того же плана является измерения расхода жидкости и газов методом перепада давлений на дроссельном устройстве, когда стремление повысить точность измерений приводит к необходимости уменьшения сечения дроссельного устройства. При этом значительная часть кинетической энергии, предназначенной для полезного использования, будет затрачена на трение и завихрения (рис.1.7).
Рис. 1.7 Потери энергии при измерении расхода
Стремясь к слишком точному измерению, мы значительное количество энергии переводим в хаос. Полагаем, что эти примеры являются достаточно убедительным свидетельством в пользу объективного характера случайности.
Объективная и необъективная случайность
Признавая объективный характер причинности и необходимости, и в то же время объективный характер случайности, последнюю можно, по-видимому, трактовать как результат столкновения (сочетания) большого числа необходимых связей, являющихся внешними по отношению к данному процессу.
Не забывая об относительном характере случайности, весьма важно различать действительно объективную случайность и “необъективную случайность”, т. е. обусловленную недостатком знаний об изучаемом объекте или процессе и сравнительно легко устранимую при вполне разумных затратах времени и средств.
Хотя четкой грани между объективной и необъективной случайностью провести нельзя, такое разграничение все же принципиально необходимо, особенно в связи с распространившимся в последние годы подходом с позиции “черного ящика”, при котором, по словам У.Эшби, вместо исследования каждой индивидуальной причины в связи с ее индивидуальным следствием, что является классическим элементом научного познания, смешивают в общую массу все причины и все следствия и связывают лишь два итога. Детали образования причинно-следственных пар теряются в этом процессе.
Такой подход, при всей его кажущейся универсальности, без сочетания с причинно-следственным анализом является ограниченным.
Однако, в связи с тем, что в настоящее время разработан ряд вероятностных методов, основанных на этом подходе, многие исследователи предпочитают пользоваться ими, надеясь на более быстрое достижение поставленной цели, чем при последовательном, аналитическом, причинно-следственном подходе.
Использование чисто вероятностного подхода без достаточного осмысливания получаемых результатов с учетом физики процессов, внутреннего содержания объектов приводит к тому, что некоторые исследователи вольно или невольно становятся на позиции абсолютизации случайности, так как при этом все явления считаются случайными, даже те, причинно-следственные связи которых могут быть раскрыты со сравнительно небольшими затратами времени и средств.
Объективный характер случайности, безусловно, имеет место в том смысле, что познание всегда идет от явления к сущности, от внешней стороны вещей к глубоким закономерным связям, причем сущность неисчерпаема. Эта неисчерпаемая сущность и определяет уровень объективной случайности, который, конечно, является относительным для определенных конкретных условий.
Случайность объективна: полное раскрытие причинно-следственных связей невозможно, хотя бы потому, что для их раскрытия необходима информация о причинах, т. е. необходимо измерение, а, как правило, утверждает Л. Бриллюэн, ошибки нельзя сделать “бесконечно малыми”, они всегда остаются конечными, так как возрастает расход энергии на их уменьшение, сопровождающийся ростом энтропии.
В связи с этим, под объективной случайностью следует понимать лишь тот уровень переплетений причинно-следственных связей, раскрытие которого при данном уровне знаний о процессе и развития техники сопровождается непомерными затратами энергии и становится экономически нецелесообразным.
Для успешного построения содержательных моделей необходимо оптимальное сочетание макро- и микроподходов, т. е. функциональных методов и методов раскрытия внутреннего содержания.
При функциональном подходе абстрагируются от конкретного механизма осуществления внутренних причинных связей и рассматривают лишь поведение системы, т.е. ее реакцию на возмущения того или иного вида.
Однако, функциональный подход и, особенно, его упрощенная разновидность – метод “черного ящика” не является универсальным и почти всегда сочетается с другими методами.
Функциональный подход можно рассматривать как первую ступень процесса познания. При первых рассмотрениях системы обычно применяется макроподход, затем переходят на микроуровень, где происходит выделение “кирпичей”, из которых строятся системы, проникновение во внутреннюю структуру, расчленение сложной системы на более простые, элементарные системы, выявление их функций и взаимодействия между собой и системой в целом.
Функциональный подход не исключает причинно-следственного подхода. Наоборот, именно при правильном сочетании этих методов получается наибольший эффект.
Вопрос, который естественным образом возникает при изучении любой науки, заключается в оценке перспектив практической применимости ее выводов: можно ли на базе данной теории сформулировать достаточно точный прогноз поведения изучаемого объекта? Учитывая, что экономическая теория занимается изучением "выборов, которые люди совершают, используя ограниченные ресурсы для удовлетворения своих желаний" 1 , поставленный вопрос будет касаться предсказания поведения людей в ситуациях выбора. Доминирующее направление в экономической теории, main stream economics, претендует на способность точно описать поведение индивидов, совершающих любой выбор в любой ситуации с ограниченными ресурсами. Предмет выбора, внешние условия осуществления выбора, историческая эпоха, в которой осуществляется выбор, особой роли не играют. Аналитическая модель неоклассики остается неизменной, идет ли речь о покупке фруктов на рынке, о "выборе" покровителя сюзереном в феодальную эпоху или о выборе спутника жизни.
Одним из первых, кто подверг сомнению претензии классической экономической теории на универсальность, был Дж.М. Кейнс. Его основной тезис таков: "Постулаты классической теории применимы не к общему, а только к особому случаю, так как экономическая ситуация, которую она рассматривает, является лишь предельным случаем возможных состояний равновесия" 2 . Точнее, классические постулаты верны лишь в условиях полной занятости имеющихся ресурсов и теряют свою аналитическую ценность по мере того, как рынок удаляется от ситуации полной занятости ресурсов. Существуют ли другие ограничения на применение неоклассической модели?
Полнота информации
Неоклассическая модель предполагает полноту информации, которой обладают индивиды в момент осуществления выбора. Достигается ли это условие автоматически и всегда ли оно достижимо? Один из постулатов неоклассической теории гласит, что вся необходимая информация о состоянии рынка содержится в ценах, обладание информацией о равновесных ценах и позволяет участникам обмена совершать сделки в соответствии со своими интересами. Л. Вальрас говорит о существовании некоего "аукциониста" (commisaire-priseur) на рынке, который принимает "заявки" от покупателей и "предложения" от продавцов. Сопоставление получаемых на их основе совокупного спроса и совокупного предложения и лежит в основе "нащупывания" (tatonnement) равновесной цены 3 . Однако, как это показал еще в 30-е годы в своей модели рыночного социализма Оскар Ланге, в действительности функции аукциониста наилучшим образом может и должен выполнять плановый орган, центральное бюро планирования. Парадокс аргумента Ланге в том, что именно в существовании планового органа он видит главную предпосылку функционирования неоклассической модели рынка 4 .
Альтернативой социалистической централизации ценообразования может быть лишь модель локального рынка. Именно при условии ограничения сделок определенным кругом лиц или определенной территорией все участники обмена могут быть обеспечены полной информацией о планируемых и совершаемых на рынке сделках. Примером локального рынка из истории являются средневековые ярмарки: постоянный круг участников и их ограниченное число позволяли всем торговцам иметь четкое представление о ситуации на рынке и строить достоверные предположения об ее изменении. Даже если торговцы не обладали всей полнотой информации о сделке ex ante, личная репутация каждого из них служила наилучшей гарантией отсутствия обмана и использования кем-либо дополнительной информации в ущерб остальным 5 . Несмотря на кажущуюся парадоксальность, современные биржи и отдельные рынки (например, рынок алмазов) тоже функционируют на основе принципов локального рынка. Хотя сделки здесь совершаются в мировом или как минимум в национальном масштабе, круг их участников ограничен. Речь идет о своего рода сообществах торговцев, живущих на основе личной репутации каждого из них 6 . Суммируем изложенное выше: полнота информации достижима лишь в двух случаях – централизованного ценообразования или локального рынка.
Совершенная конкуренция
Еще одним требованием неоклассической модели рынка является минимальная взаимозависимость участников сделок: ситуация, когда решения о выборе одного индивида не зависят от решений других индивидов и не влияют на них. Минимальная взаимозависимость в принятии решений достигается только в рамках определенной структуры рынка, т. е. при совершении сделок на совершенно конкурентном рынке. Чтобы рынок соответствовал критериям совершенной конкуренции, должны выполняться следующие условия:
Наличие большого, потенциально бесконечного числа участников сделок (продавцов и покупателей), причем доля каждого из них незначительна в совокупном объеме сделок;
Обмен осуществляется стандартизированными и однородными продуктами;
Покупатели обладают полной информацией об интересующих их продуктах;
Существует возможность свободного входа и выхода с рынка, а у его участников отсутствуют стимулы для слияний 7 .
В условиях совершенной конкуренции ресурсы, являющиеся объектом экономического выбора, становятся неспецифичными, т.е. им легко найти равноценную замену, и результат от их использования будет тем же. Однако и здесь стоит упомянуть ограничение кейнсианцами сферы, в которой неоклассический анализ остается верным. Н. Калдор видит в существовании монополистической конкуренции одну из главных причин неполной занятости и, следовательно, недостижимости неоклассического равновесия на рынке. "Естественными рамками для кейнсианской макроэкономики является микроэкономика монополистической конкуренции" 8 . Таким образом, вторым фактором, определяющим пределы применимости неоклассической модели, выступает структура рынка.
Homo oeconomicus
Еще одна предпосылка применимости неоклассических моделей к анализу реальных рынков заключается в соответствии совершающих выбор людей идеалу homo oeconomicus. Хотя сами неоклассики уделяют этому вопросу недостаточное внимание, ограничиваясь ссылками на рациональность и на отождествление человека с совершенным калькулятором, неоклассическая модель предполагает вполне конкретный тип поведения людей. Интерес к поведению участников сделок на рынке характерен уже для основателя классической экономической теории Адама Смита, являющегося автором не только "Исследования о природе и причинах богатства народов" (1776), но и "Теории нравственных чувств" (1759). Каков же портрет идеального участника сделок на неоклассическом рынке?
Во-первых, он должен быть целерационален. Вслед за Максом Вебером целерациональное поведение понимается как "ожидание определенного поведения предметов внешнего мира и других людей и использование этого ожидания в качестве "условий" и "средств" для достижения своей рационально поставленной и продуманной цели" 9 . Целерациональный человек свободен в выборе как целей, так и средств для их достижения.
Во-вторых, поведение homo oeconomicus должно быть утилитарным. Иными словами, его действия должны быть подчинены задаче максимизации удовольствия, полезности. Именно полезность становится основой человеческого счастья 10 . Следует различать две формы утилитаризма – простой и сложный. В первом случае человек просто нацелен на задачу максимизации своего удовольствия, во втором же он связывает сумму получаемой полезности со своей собственной деятельностью. Именно осознание связи между полезностью и деятельностью характеризует идеального участника рыночного обмена.
В-третьих, он должен испытывать чувство эмпатии в отношении к другим участникам сделки, т.е. он должен уметь поставить себя на их место и взглянуть на происходящий обмен с их точки зрения. "Так как никакое непосредственное наблюдение не в силах познакомить нас с тем, что чувствуют другие люди, то мы и не можем составить себе понятия об их ощущениях иначе, как представив себя в их положении" 11 . Причем от эмоционально окрашенной симпатии эмпатию отличает беспристрастность и нейтральность: мы должны уметь поставить себя на место человека, который может быть и лично неприятен.
В-четвертых, между участниками сделок на рынке должно существовать доверие. Никакая, даже самая элементарная сделка на рынке не может быть осуществлена без хотя бы минимального доверия между ее участниками. Именно в существовании доверия заключается предпосылка предсказуемости поведения контрагента, формирования более или менее устойчивых ожиданий касательно ситуации на рынке. "Я доверяю другому, если думаю, что он не обманет моих ожиданий об его намерениях и об условиях совершаемой сделки". Например, любая сделка с предоплатой 12 строится на основе уверенности покупателя в выполнении продавцом своих обязательств после осуществления им предоплаты. Без взаимного доверия сделка будет казаться нерациональной и никогда не будет заключена.
Наконец, участники сделок на рынке должны обладать способностью к интерпретативной рациональности, являющейся своего рода синтезом вышеизложенных четырех элементов. Интерпрета-тивная рациональность включает, с одной стороны, способность индивида сформировать верные ожидания относительно действий другого, т. е. правильно интерпретировать намерения и планы последнего. В то же время к индивиду предъявляется симметричное требование: облегчать понимание другими его собственных намерений и действий 13 . Почему на рынке важна именно интерпрета-тивная рациональность? Без нее участникам обмена невозможно найти оптимальное решение в ситуациях типа "дилеммы заключенных", возникающих всегда, когда сделки касаются производства и распределения общественных благ.
Предпосылками интерпретативной рациональности является существование фокальных точек, спонтанно выбираемых всеми индивидами вариантов, и соглашений, общеизвестных вариантов поведения индивидов1 4 . Спонтанный выбор одних и тех же вариантов из определенного набора альтернатив возможен лишь в рамках социально однородных групп или в рамках одной и той же культуры. Действительно, фокальные точки связаны с наличием общих точек отсчета в действиях и оценках, общих ассоциаций. Примером фокальной точки является общепринятое в городе или здании место встречи. Что касается соглашений, то речь идет об общепринятом в той или иной ситуации варианте поведения. Наличие соглашений позволяет индивидам вести себя так, как этого ожидают окружающие, и наоборот. Соглашением регулируется, например, общение случайных попутчиков в поезде. Оно определяет темы разговоров, допустимую степень открытости, степень уважения интересов другого (в вопросах шума, света) и т.д.
Фокальная точка – спонтанно выбираемый всеми попадающими в данную ситуацию индивидами вариант поведения.
Соглашение – регулярность R в поведении группы индивидов P в часто возникающей ситуации S , если выполняются шесть следующих условий:
1) каждый подчиняется R ;
2) каждый думает, что все другие подчиняются R ;
3) вера в то, что другие выполняют предписание R , является для индивида главным стимулом тоже его выполнять;
4) каждый предпочитает полное соответствие R соответствию частичному;
5) R не является единственной регулярностью в поведении, удовлетворяющей условиям 4 и 5;
6) условия с 1-го по 5-е являются общеизвестными (common knowledge).
Выводы. Подводя итог обсуждению пределов применимости неоклассических моделей рынка, напомним основные из них. Структура рынка близка к совершенно конкурентной; ценообразование на рынке либо централизовано, либо носит локальный характер, ибо только в этом случае на рынке свободно циркулирует вся информация и она доступна всем участникам сделок; все участники сделок близки по своему поведению к homo oeconomicus. Делая вывод о существенном снижении сферы применимости неоклассических моделей, нетрудно заметить другую, более серьезную проблему. Приведенные выше требования противоречат друг другу. Так, модель локального рынка противоречит требованию достаточно большого, потенциально ничем не ограниченного числа участников сделок (условие совершенной конкуренции). Если же мы возьмем случай централизованного ценообразования, то оно подрывает взаимное доверие между самими участниками сделки. Главное здесь – не доверие на "горизонтальном" уровне, а "вертикальное" доверие к аукционисту, в какой бы форме он ни существовал 15 . Далее, требование минимальной зависимости участников сделок противоречит норме эмпатии и интерпретативной рациональности: становясь на точку зрения контрагента, мы частично отказываемся от своей автономии и самодостаточности в принятии решений. Этот ряд противоречий может быть продолжен. Следовательно, интерес к таким факторам, как организация рынка, поведение людей на рынке, не только ограничивает сферу применимости неоклассической модели, но и ставит ее саму под сомнение. Появляется потребность в новой теории, способной не только объяснять существование указанных ограничений, но и принимать их во внимание при построении модели рынка.
Лекция №2. ИНСТИТУЦИОНАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ: "СТАРЫЙ" И "НОВЫЙ" ИНСТИТУЦИОНАЛИЗМ
Теорией, ориентированной на построение модели рынка с учетом указанных ограничений, является институционализм. Как следует из названия, в центре анализа этой теории находятся институты, "создаваемые людьми рамки, которые структурируют политические, экономические и социальные взаимодействия" 16 . Прежде чем перейти собственно к обсуждению постулатов институциональной теории, нам требуется определить критерии, по которым мы будем оценивать степень ее новизны по отношению к неоклассическому подходу. Идет ли речь в действительности о новой теории или мы имеем дело с модифицированным вариантом неоклассики, экспансией неоклассической модели на новую сферу анализа, институты?
Парадигма неоклассики
Воспользуемся схемой эпистемологического* анализа теории, предложенной Имре Лакатошем (рис. 2.1) 17 . Согласно его представлению, любая теория включает два компонента – "жесткое ядро" (hard core) и "защитную оболочку" (protective belt). Утверждения, составляющие "жесткое ядро" теории, должны оставаться неизменными в ходе любых модификаций и уточнений, сопровождающих развитие теории. Они образуют исследовательскую парадигму, те принципы, от которых любой последовательно применяющий теорию исследователь не вправе отказаться, какой бы острой ни была критика оппонентов. Напротив, утверждения, составляющие "защитную оболочку" теории, подвергаются постоянным корректировкам по мере развития теории. Теория подвергается критике, новые элементы включаются в ее предмет исследования – все эти процессы способствуют постоянному изменению "защитной оболочки".
Рис. 2.1
*Эпистемология – теория познания.
Три следующих утверждения образуют "жесткое ядро" неоклассики – без них не обходится построение ни одной неоклассической модели.
"Жесткое ядро" неоклассики:
Равновесие на рынке существует всегда, оно единственно и совпадает с оптимумом по Парето (модель Вальраса-Эрроу-Дебре 18);
Индивиды осуществляют выбор рационально (модель рационального выбора);
Предпочтения индивидов стабильны и носят экзогенный характер, т. е. на них не влияют внешние факторы.
"Защитная оболочка" неоклассики тоже включает три элемента.
"Защитная оболочка" неоклассики:
Частная собственность на ресурсы является абсолютной предпосылкой осуществления обмена на рынке;
Издержки на получение информации отсутствуют, и индивиды обладают всем объемом информации о сделке;
Пределы экономического обмена определяются на основе принципа убывающей полезности, учитывая первоначальное распределение ресурсов между участниками взаимодействия 19 . Издержки при осуществлении обмена отсутствуют, и единственный вид издержек, который рассматривается в теории, – производственные издержки.
2.2. "Дерево" институционализма
Теперь мы можем непосредственно обратиться к анализу направлений институционального анализа. Изобразим институциональную теорию в форме дерева, которое растет из двух корней – "старого" институционализма и неоклассики (рис. 2.2).
Начнем с корней, которые питают "дерево" институционализма. К уже сказанному о неоклассической теории добавим лишь два момента. Первый касается методологии анализа, методологического индивидуализма. Он заключается в объяснении институтов через интересы и поведение индивидов, которые их используют для координации своих действий. Именно индивид становится отправной точкой в анализе институтов. Например, характеристики государства выводятся из интересов и особенностей поведения его граждан. Продолжением принципа методологического индивидуализма стал особый взгляд неоклассиков на процесс возникновения институтов, концепцию спонтанной эволюции институтов. Эта концепция исходит из предположения, что институты возникают в результате действий людей, но не обязательно в результате их желаний, т.е. спонтанно. Согласно Ф. Хайеку, анализ должен быть нацелен на объяснение "незапланированных результатов осознанной деятельности людей" 20 .
Рис. 2.2
Аналогично "старый" институционализм использует методологию холизма, в которой исходным пунктом в анализе становятся не индивиды, а институты. Иными словами, характеристики индивидов выводятся из характеристик институтов, а не наоборот. Сами же институты объясняются через те функции, которые они выполняют в воспроизводстве системы отношений на макроуровне 21 . Теперь уже не граждане "заслуживают" свое правительство, а правительство способствует формированию определенного типа граждан. Далее, концепции спонтанной эволюции противостоит тезис институционального детерминизма :институты рассматриваются в качестве основного препятствия спонтанности развития, "старые" институционалисты видят в них важный стабилизирующий фактор. Институты – "результат процессов, происходивших в прошлом, они приспособлены к обстоятельствам прошлого [и потому являются] фактором социальной инерции, психологической инерции" 22 . Таким образом, институты задают "рамки" всего последующего развития.
Методологический индивидуализм – объяснение институтов через потребность индивидов в существовании рамок, структурирующих их взаимодействия в различных сферах. Индивиды первичны, институты вторичны.
Холизм – объяснение поведения и интересов индивидов через характеристики институтов, которые предопределяют их взаимодействия. Институты первичны, индивиды вторичны.
2.3. "Старый" институционализм
Чтобы дать более полную картину "старого" институционализма, обратимся к наиболее ярким представителям этого научного направления: К. Марксу, Т. Веблену, К. Поланьи и Дж.К. Гэлбрейту 23 . Маркс в "Капитале" (1867) достаточно широко использовал и метод холизма, и тезис институционального детерминизма. Его теория фабрики, равно как и теория первоначального накопления капитала, наиболее наглядны с этой точки зрения. В своем анализе возникновения машинного производства Маркс обращает внимание на влияние, которое оказывают организационные формы на процесс производства и обмена. Система отношений между капиталистом и наемным рабочим определяется организационной формой, которую принимает разделение труда 24: естественное разделение труда –> кооперация –> мануфактура и производство абсолютной прибавочной стоимости –> появление частичного рабочего –> появление машин –> фабрика –> производство относительной прибавочной стоимости.
Аналогичным образом в анализе первоначального накопления можно увидеть институциональный подход 25 , а точнее – один из вариантов институционального детерминизма, легальный детерминизм. Именно с принятием ряда законодательных актов – актов королей Генрихов VII и VIII, Карла I об узурпации общественных и церковных земель, законов против бродяжничества, законов против увеличения заработной платы – стали формироваться рынок наемного труда и система капиталистического найма. Та же мысль развивается и Карлом Поланьи, который утверждает, что именно вмешательство государства лежало в основе формирования национальных (в отличие от локальных) рынков ресурсов и рынка труда. "Внутренний рынок был повсеместно создан в Западной Европе посредством государственной интервенции", его возникновение не являлось результатом естественной эволюции локальных рынков 26 . Этот вывод особенно интересен в связи с нашим собственным анализом, показавшим глубокую пропасть, разделяющую локальный рынок и рынок с централизованным ценообразованием 27 .
Т. Веблен в своей "Теории праздного класса" (1899) дает пример применения методологии холизма к анализу роли привычек. Привычки являются одним из институтов, задающих рамки поведения индивидов на рынке, в политической сфере, в семье. Так вот, поведение современных людей выводится Вебленом из двух очень древних привычек, которые он называет инстинктом соперничества (желание опередить других, выделиться на общем фоне) и инстинктом мастерства (предрасположение к добросовестному и эффективному труду). Инстинкт соперничества лежит, согласно этому автору, в основе собственности и конкуренции на рынке 28 . Этот же инстинкт объясняет так называемое "демонстративное потребление", когда индивид ориентируется в своем выборе не на максимизацию собственной полезности, а на максимизацию своего престижа в глазах других. Например, выбор машины зачастую подчинен такой логике: потребитель обращает внимание не столько на цену и на технические характеристики, сколько на престиж, который обеспечивает обладание определенной маркой автомобиля.
Наконец, к старому институционализму можно отнести Дж.К. Гэлбрейта и его теорию техноструктуры, изложенную в книгах "Новое индустриальное общество" (1967) и "Экономические теории и цели общества" (1973). Как и в нашем анализе пределов применимости неоклассического подхода, Гэлбрейт начинает с вопросов информации и ее распределения среди участников обмена. Его главный тезис – на современном рынке никто не обладает всей полнотой информации, знания каждого носят специализированный и частичный характер. Полнота информации достигается только с помощью объединения этих частичных знаний в рамках организации или, как ее называет Гэлбрейт, техноструктуры 29 . "Власть перешла от отдельных личностей к организациям, обладающим групповой индивидуальностью" 30 . А далее следует анализ влияния, которое оказывает техноструктура на поведение индивидов, т.е. характеристики индивидов рассматриваются в качестве функции институциональной среды. Например, потребительский спрос выводится из интересов роста корпораций, активно использующих для убеждения потребителей рекламу, а не из их экзогенных предпочтений 31 .
19. Моделирование как метод познания. Виды моделей. Адекватность, границы применимости моделей. Примеры использования моделей при изучении биологических систем.
Моделирование - это метод, при котором производится замена изучения некоторого сложного объекта (процесса, явления) исследованием его модели. Основные этапы моделирования можно свести к следующим:
1. Первичный сбор информации. Исследователь должен получить как можно больше информации о разнообразных характеристиках реального объекта: его свойствах, происходящих в нем процессах, закономерностях поведения при различных внешних условиях.
2. Постановка задачи. Формулируется цель исследования, основные его задачи, определяется, какие новые знания в результате проведенного исследования хочет получить исследователь. Этот этап часто является одним из наиболее важных и трудоемких.
3. Обоснование основных допущений. Другими словами, упрощается реальный объект, выделяются из характеристик (п. 1) не существенные для целей исследования, которыми можно пренебречь.
4. Создание модели, ее исследование.
5. Проверка адекватности модели реальному объекту. Указание границ применимости модели.
Таким образом , модель как бы согласовывает реальный объект с целью исследования: с одной стороны, упрощает объект, давая возможность провести исследование, но с другой - сохраняет то главное, что интересует исследователя. В биофизике, биологии и медицине часто применяют физические, биологические, математические модели. Также распространено аналоговое моделирование.
Физическая модель имеет физическую природу, часто ту же, что и исследуемый объект. Например, течение крови по сосудам моделируется движением жидкости по трубам (жестким или эластичным).
Биологические модели представляют собой биологические объекты, удобные для экспериментальных исследований, на которых изучаются свойства, закономерности биофизических процессов в реальных сложных объектах. Например, закономерности возникновения и распространения потенциала действия в нервных волокнах были изучены только после нахождения такой удачной биологической модели, как гигантский аксон кальмара.
Математические модели - описание процессов в реальном объекте с помощью математических уравнений, как правило, дифференциальных. Для реализации математических моделей в настоящее время широко используются компьютеры.
Если процессы в модели имеют другую физическую природу, чем оригинал, но описываются таким же математическим аппаратом (как правило, одинаковыми дифференциальными уравнениями), то такая модель называется аналоговой . Обычно в виде аналоговой модели используются электрические . Например, аналоговой моделью сосудистой системы является электрическая цепь из сопротивлений, емкостей и индуктивностей.
Основные требования, которым должна отвечать модель.
1. Адекватность - модель должна с заданной степенью точности воспроизводить закономерности изучаемых явлений.
2. Должны быть установлены границы применимости модели, то есть четко заданы условия, при которых выбранная модель адекватна изучаемому объекту, поскольку ни одна модель не дает исчерпывающего описания объекта.
