Квадратичная функция. Квадратичная функция и её график. Построение графика квадратичной функции. Квадратичная функция, её график и свойства. 9 класс Тема урока: „Квадратичная функция“. Квадратичная функция, её свойства и график. Квадратичная функция, ее график и свойства. Решение неравенств с помощью квадратичной функции.
Исследование квадратичной функции. Урок алгебры в 9 классе по теме «Квадратичная функция ». Построение графика квадратичной функции с модулем. Алгоритм построения графика квадратичной функции. Преобразование графика квадратичной функции. Обобщающий урок по теме: «Квадратичная функция». Построение и преобразование графика квадратичной функции.
«Построение графика квадратичной функции» (9 класс). Презентация к уроку «Построение квадратичной функции». Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. Презентация Тема: Квадратичная функция. Квадратичная функция: просто о сложном. Итоговый урок по теме «Квадратичная функция». Квадратичная функция у = ах2 + bx + c.
Построение графика квадратичной функции методом сдвига. Изменение графиков квадратичной функции. Составные условия в разветвляющихся алгоритмах. Построение графика квадратичной функции с помощью преобразований. Решение задач, связанных с квадратичной функцией, содержащей параметр. Формы виды психодрамы.
Разделы: Математика
Цели урока:
- Образовательные:
учить построению графика квадратичной функции и использованию графика для получения ее свойств. - Развивающие
:
развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике. - Воспитательные:
воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.
Задачи урока:
- повторить построение графика функции, название и расположение графиков функций у = х 2 , у = ах 2 ; свойства функций;
- формировать знание формулы квадратичной функции, названия ее графика, направление ветвей параболы, формулы для вычисления вершины параболы;
- учить распознавать квадратичную функцию по формуле, направление ветвей параболы (в зависимости от коэффициента а); находить координаты вершины параболы; составлять таблицу на основании свойства симметричности параболы; строить график квадратичной функции; находить свойства квадратичной функции;
- проверить первичный уровень усвоения материала;
- развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, формировать интерес к математике;
- воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.
Необходимое оборудование: персональные компьютеры для работы учащихся.
Ход урока
1. Оргмомент: учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, мотивирует учащихся, объявляет план урока, комментирует принцип самостоятельной работы с презентацией (переход между слайдами производится при нажатии на стрелки, а при их отсутствии просто по щелчку; возможен переход внутри презентации по гиперссылкам ).
Изучение нового материала:Указывается тема урока. “Построение графика квадратичной функции”.(Слайд
1)
Приложение
Определяются цели урока. (Слайд 2)
Дается определение квадратичной функции.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида
y = ax
²
+
bx+ c
, где х
–
независимая переменная, a, b
и с
– некоторые числа (причем, а ≠ 0
).
Приводятся примеры квадратичных функций.
Например: у = 5х² + 6х+ 3, у = – 7х²+8х – 2, у = 0,8х² + 5, у = ¾х² – 8х, у =
– 12х²
– квадратичные функции. (Слайд 3)
Дается определение графика квадратичной функции.
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а > 0) или вниз (если а < 0).
Приводятся примеры графиков квадратичной функции.
у = 2х² + 4х – 1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 2, а > 0).
У= – 7х² – х + 3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -7, а < 0).(Слайд 4)
План построения графика функции.
1. Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы.
Пример: у = х²– 2х – 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 1, а > 0 ). (Слайд 5)
2.
Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:
или n = у(m)
, т.е. подставить найденное значение абсциссы m
в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m
является осью симметрии параболы.
Пример: у = х² – 2х – 3
(а = 1; b = – 2; с = – 3)
А(1;-4) – вершина параболы.
Прямая х = 1 – ось симметрии параболы. (Слайд 6)
3. Заполнить таблицу значений функции. Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х, посчитать значение функции в выбранных значениях х .
Пример: у = х² – 2х – 3. Составим таблицу значений функции: (Слайд 7)
| x | – 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| у | 0 | – 3 | – 4 | – 3 | 0 |
4.
Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки,
координаты которых указаны в таблице, и соединить их плавной линией.
Построение графика функции подробно показывается на слайде. (Слайд 8)
Попробуйте ответить на контрольные вопросы:
- Сформулируйте определение квадратичной функции.
- Что представляет собой график квадратичной функции?
- Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
- В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?
(Если вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то можете посмотреть теорию еще раз. Для этого подведите курсор мыши на значок “домик” и нажмите на левую кнопку мыши).(Слайд 9)
Стоит немного отдохнуть от компьютера.
Попробуйте построить в тетради график функции у = – 2х² + 8х – 3 . (Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке “план”). (Слайд 10)
План построения графика квадратичной функции. (Ученик может пропустить его, если он запомнил план построения графика квадратичной функции).
1. Описать функцию:
– название функции;
– что является графиком функции;
– куда направлены ветви параболы
2. Найти координаты вершины параболы А(m; n)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
– отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в
таблице;
– соединить их плавной линией. (Слайд 11 – скрытый)
Самопроверка. Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:
у = – 2х² + 8х – 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -2, а < 0);
Найдем координаты вершины параболы
(Слайд 12)
А (2; 5) – вершина параболы.
х = 5 – ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции.
| х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| у | -3 | 3 | 5 | 3 | -3 |
Если у вас получилось тоже самое – вы молодец, и мы вас поздравляем!!!
Вы можете перейти к следующей странице.
Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас все еще впереди! Вы можете просмотреть объяснение еще раз, выбрав левой кнопкой мыши значок “домик” или заглянуть в свой учебник (п. 7) (Слайд 13)
Рассмотрим свойства этой квадратичной функции (листаем свойства по щелчку мыши, каждое свойство сопровождается действием на рисунке).
- Область определения функции (-∞; +∞), область значений функции (-∞; 5] ;
- Нули функции х = 0,5 и х = 3,5;
- у > 0 на промежутке (0,5; 3,5) , y < 0 на каждом из промежутков (-∞; 0,5) и (3,5; +∞);
- Функция возрастает на промежутке (-∞; 2] , функция убывает на промежутке ; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008–2009 г.
- Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.), № 123, № 124 (б, в). (Слайд 25 – скрытый)
- Дополнительное задание: выполните № 125 (а) из вашего учебника. (Слайд 26 – скрытый)
Саморефлексия.
Оцените свое настроение и состояние после проведенного урока.
Выберите кнопкой мыши соответствующую оценку (Слайд 27)
(По гиперссылке осуществляется переход на соответствующий слайд).
(Слайды
28–31)
В данной презентации рассматриваются квадратичная функция, её свойства и график. Приводится пример построения графика квадратичной функции - параболы. Дается задание для самостотельной работы в двух вариантах. Презентацию можно использовать на уроках алгебры при изучении темы и при подготовке к ОГЭ по математике
Просмотр содержимого документа
«Презентация "Квадратичная функция и её график"»
- График функции
y = ax 2 .
- График функции
y = ax 2 + bx + c .
- Лабораторно-графическая работа
0 x ≤ 0 x ≥ 0 0 х y = ax 2 , a " width="640"
y = ax 2 , a0
y = ax 2 , a
Задача: Построить график функции y = x 2 – 2x + 3 и сравнить с графиком функции y = x 2
Построение.
- Графиком функции y = x 2 – 2x + 3 является парабола, ветви которой направлены вверх.
- Составим таблицу значений функции y = x 2 – 2x + 3
- Построим график функции y = x 2 – 2x + 3
- Сравним графики y = x 2 – 2x + 3 и y = x 2
y = x 2 – 2x + 3 = x 2 – 2x + 1+ 2 = (x – 1) 2 + 2
Вывод: Графиком функции y = x 2 – 2x + 3 является парабола, получаемая сдвигом параболы y = x 2 на единицу вправо и на две единицы вверх .
y = x 2 – 2x + 3
0 Графиком функции y = ax 2 +bx+c является парабола, получаемая сдвигом параболы y = ax 2 вдоль координатных осей. 0 х Вершины параболы y = ax 2 +bx+c y = ax 2 +bx+c, a " width="640"
Ось симметрии
y = ax 2 +bx+c, a0
Графиком функции
y = ax 2 +bx+c является парабола, получаемая сдвигом параболы y = ax 2 вдоль координатных осей.
Вершины параболы
y = ax 2 +bx+c
y = ax 2 +bx+c, a
Задания
Дана функция y = ax 2 +bx + c.
- Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
- Постройте график данной функции.
- С помощью графика найдите:
- множество значений х, на котором функция:
1) возрастает,
2) убывает,
3) принимает положительные значения,
4) принимает отрицательные значения;
б) значения переменной х, при которых функция принимает наибольшее и наименьшее значение.
- Проходит ли график данной функции через точки A(m; n), B(-m; n), C(-m; -n), D(m; -n).
Вариант 1.
Вариант 2.
y = -x 2 + 6x – 5;
m = 2; n = 3
y = 0,5x 2 + 3x – 0,5;
