Изопроцессы - термодинамические процессы, во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин - параметров состояния: давление, объёмили температура - остаются неизменными. Так, неизменному давлению соответствует изобарный процесс, объёму - изохорный, температуре - изотермический,энтропии - изоэнтропийный (например, обратимый адиабатический процесс). Линии, изображающие данные процессы на какой-либо термодинамической диаграмме, называются изобара, изохора, изотерма и адиабата соответственно. Изопроцессы являются частными случаями политропного процесса.
Изобарный процесс
Изобарный процесс (др.-греч. ισος, isos - «одинаковый» + βαρος, baros - «вес») - процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении ()
Зависимость объёма газа от температуры при неизменном давлении была экспериментально исследована в 1802 году Жозефом Луи Гей-Люссаком. Закон Гей-Люссака: При постоянном давлении и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.
Изохорный процесс
Основная статья: Изохорный процесс
Изохорный процесс (от греч. хора - занимаемое место) - процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме (). Для идеальных газов изохорический процесс описывается законом Шарля: для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре:
Линия, изображающая изохорный процесс на диаграмме, называется изохорой.
Ещё стоит указать что поданная к газу энергия расходуется на изменение внутренней энергии то есть Q = 3* ν*R*T/2=3*V*ΔP, где R - универсальная газовая постоянная, ν количество молей в газе, T температура в Кельвинах, V объём газа, ΔP приращение изменения давления. а линию, изображающая изохорный процесс на диаграмме, в осях Р(Т), стоит продлить и пунктиром соединить с началом координат, так как может возникнуть недопонимание.
Изотермический процесс
Изотермический процесс (от греч. «термос» - тёплый, горячий) - процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре ()(). Изотермический процесс описывается законом Бойля - Мариотта:
При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.
Графики изопроцессов в различных системах координат
Адиабатический процесс
Адиабатический процесс - это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то и уравнение I начала термодинамики принимает вид
Если в некотором процессе не изменяются масса и температура газа, то такой процесс называется изотермическим.
При m = const T = const P 1 V 1 = P 2 V 2 или PV = const.
ПолученноеPV = const уравнение называется уравнением изотермического процесса .
Это уравнение было получено английским физиком Робертом Бойлем в 1662 году и французским физиком Эдмоном Мариоттом в 1676г.
Уравнение Р 1 / Р 2 = V 2 / V 1 называется уравнением Бойля-Мариотта.
Состояние газа характеризуется тремя макропараметрами:
P - давлением,
V - объёмом,
T - температурой.
При графическом изображении процесса можно указать только два параметра, которые изменяются, поэтому один и тот же процесс можно представить в трёх координатных плоскостях: (Р – V ), (V – T ), (P – T ).
График изотермического процесса называется изотермой. Изотерма, изображенная в прямоугольной системе координат (P – V), по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс - его объем, является гиперболой (рис.3).
Изотерма, изображенная в прямоугольной системе координат (V – T), является прямой, параллельной оси ординат (рис.4).
Изотерма, изображенная в прямоугольной системе координат (P – T), является прямой, параллельной оси ординат (рис.5).
Графики изотермического процесса изображаются так:
ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС
Изохорным процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме (V = const ) и при условии m = const и М = const.
При этих условиях из уравнения состояния идеального газа для двух значений температуры Т 0 и Т следует:
P 0 V = m RT 0
Р V = М RT или Р / Р 0 = Т / Т 0
Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем газа не меняется. При P 1 / P 2 = T 1 / T 2 (это уравнение называется законом Шарля), оно применимо для изохорного процесса: V = const .
Это уравнение изохорного процесса.
Если V - объем газа при абсолютной температуре Т, V 0 - объем газа при температуре 0 0 С; коэффициент а, равный 1/273 K -1 , называемый температурным коэффициентом объемного расширения газов, то уравнение для изохорного процесса можно записать как P = P 0 × a ×T.
Кривая изохорного процесса называется изохорой.
Изохора, изображенная P – V ), по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс - его объем, является прямой, параллельной оси ординат (рис.6).
Изохора, изображенная в прямоугольной системе координат (V – T ), является прямой, параллельной оси абсцисс (рис.7).
Изохора, изображенная в прямоугольной системе координат (P – T ), по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс - его абсолютная температура, является прямой, проходящей через начало координат (рис.8).
Экспериментальным путем зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Жак Шарль в 1787г.
Изохорный процесс можно осуществить, например нагреванием воздуха при постоянном объеме.
Графики изохорного процесса изображаются так:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Процессы, при которых один из параметров состояния газа остается постоянным называют изопроцессами .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Газовые законы - это законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе.
Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.
Рассмотрим каждый из них.
Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)
Изотермическим процессом называют изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.
Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:
Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):
Этот закон следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:
Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.
Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами .
Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:
Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах и соответственно.
Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах
Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)
Изобарным процессом называют изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.
Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:
Этот закон также следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:
изобарами .
Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).
Определим вид графика в координатах .Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:
Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.
Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах
Закон Шарля (изохорный процесс)
Изохорным процессом называют изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.
Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:
Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:
Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева - Клапейрона:
Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами .
Рассмотрим два изохорных процесса с объемами и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).
Для определения вида графика изохорного процесса в координатах обозначим константу в законе Шарля буквой , получим:
Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).
Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу газа с начальной температурой , чтобы объем газа уменьшился при этом на одну четверть? |
| Решение | Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака:
По условию задачи объем газа вследствие изобарного охлаждения уменьшается на одну четверть, следовательно: откуда конечная температура газа: Переведем единицы в систему СИ: начальная температура газа . Вычислим:
|
| Ответ | Газ нужно охладить до температуры . |
ПРИМЕР 2
| Задание | В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%? |
| Решение | Так как сосуд с газом закрытый, объем газа не меняется. Изохорный процесс описывается законом Шарля:
По условию задачи температура газа повысилась на 30%, поэтому можно записать: Подставив последнее соотношение в закон Шарля, получим: Переведем единицы в систему СИ: начальное давление газа кПа= Па. Вычислим: |
| Ответ | Давление газа станет равным 260 кПа. |
ПРИМЕР 3
| Задание | В кислородной системе, которой оборудован самолет, имеется  кислорода при давлении Па. При максимальной высоте подъема летчик соединяет с помощью крана эту систему с пустым баллоном объемом . Какое давление установится в ней? Процесс расширения газа происходит при постоянной температуре.
|
| Решение | Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта: |
Темы кодификатора ЕГЭ : изопроцессы - изотермический, изохорный, изобарный процессы.
На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными . Иными словами, мы считаем, что:
То есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;
То есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация - распад молекул на атомы).
Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.
Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой . Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева - Клапейрона).
Термодинамический процесс (или просто процесс ) - это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров - давления, объёма и температуры.
Особый интерес представляют изопроцессы - термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.
1. Изотермический процесс
идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс
идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс
идёт при постоянном объёме газа: .
Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля - Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.
Изотермический процесс
Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.
Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором - . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:
Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.
Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:
(1)
Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным :
(2)
Данное утверждение называется законом Бойля - Мариотта .
Записав закон Бойля - Мариотта в виде
(3)
можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму . Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.
Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки - давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.
Графики изотермического процесса
Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:
-диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
-диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .
График изотермического процесса называется изотермой .
Изотерма на -диаграмме - это график обратно пропорциональной зависимости .
Такой график является гиперболой (вспомните алгебру - график функции ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1 .
Рис. 1. Изотерма на -диаграмме
Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на -диаграмме .
В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2 ). Первый процесс идёт при температуре , второй - при температуре .
Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма
Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление , на второй - class="tex" alt="p_2 > p_1"> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, class="tex" alt="T_2 > T_1"> .
В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):
Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах
Изобарный процесс
Напомним ещё раз, что изобарный процесс - это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.
Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно
где - атмосферное давление.
Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .
Выпишем уравнения состояния:
Поделив их друг на друга, получим:
В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части - только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):
(4)
А отсюда теперь - ввиду произвольности выбора состояний! - получаем закон Гей-Люссака :
(5)
Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре :
(6)
Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.
Графики изобарного процесса
График изобарного процесса называется изобарой . На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4 ):
Рис. 4. Изобара на -диаграмме
Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.
Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на
-диаграмме
.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями и (рис. 5
):
Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление
Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля - Мариотта!).
Стало быть, class="tex" alt="p_2 > p_1"> .
В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):
Рис. 6. Изобары на и -диаграммах
Изохорный процесс
Изохорный процесс, напомним, - это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.
Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).
Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:
Делим эти уравнения друг на друга:
Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:
(7)
Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля :
(8)
Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре :
(9)
Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании - вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.
Графики изохорного процесса
График изохорного процесса называется изохорой . На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7 ):
Рис. 7. Изохора на -диаграмме
Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.
Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём
Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля - Мариотта). Стало быть, class="tex" alt="V_2 > V_1"> .
В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):
Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах
Законы Бойля - Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами .
Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева - Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.
Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.
1. Изохорический процесс . Закон Шарля. V = const.
Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V . Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля :
При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.
График изохорического процесса на РV -диаграмме называется изохорой . Полезно знать график изохорического процесса на РТ - и VT -диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:
Где Р 0 – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град -1 . График такой зависимости на Рt -диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.
Рис. 1.7
2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.
Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р . Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака :
При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.
График изобарического процесса на VT -диаграмме называется изобарой . Полезно знать графики изобарического процесса на РV - и РT -диаграммах (рис. 1.8).
Рис. 1.8
Уравнение изобары:
Где α =1/273 град -1 - температурный коэффициент объёмного расширения . График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.
Рис. 1.9
3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.
Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.
Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:
При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.
График изотермического процесса на РV -диаграмме называется изотермой . Полезно знать графики изотермического процесса на VT - и РT -диаграммах (рис. 1.10).
Рис. 1.10
Уравнение изотермы:
| (1.4.5) |
4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):
Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.
5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.
6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N A =6,02·10 23 молекул (число Авогадро).
7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:
 |
(1.4.6) |
Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.
При 
, давление смеси газов.
