Софизмы и парадоксы. Гусев Д.А. Удивительная логика. Удивительная логика Парадоксы индуктивной логики

Содерждание

Введение

1. Софизмы

1.2 Примеры софизмов

2. Логические парадоксы

2.2 Примеры логических парадоксов

Заключение

Введение

Объективные, не зависящие от наших индивидуальных особенностей и желаний, принципы, или правила мышления, соблюдение которых приводит любое рассуждение к истинным выводам при условии истинности исходных высказываний, называются законами логики.

Одним из наиболее важных и значимых законов логики является закон тождества. Он утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, то есть должна быть ясной, точной, простой, определенной. Этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (то есть употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы.

Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

Логические парадоксы представляют собой свидетельство в пользу того, что логика, как, впрочем, и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающийся.

Софизмы и парадоксы зародились еще в древности. Употребляя эти логические приемы, обороты наш язык становится богаче, ярче, красивее.

1. Софизмы

1.1 Понятие софизма и его историческое происхождение

Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

Будучи интеллектуальными уловками или подвохами, все софизмы разоблачимы, только в некоторых из них логическая ошибка в виде нарушения закона тождества лежит на поверхности и поэтому, как правило, почти сразу заметна. Такие софизмы разоблачить не трудно. Однако встречаются софизмы, в которых подвох спрятан достаточно глубоко, хорошо замаскирован, в силу чего нужно постараться, чтобы его обнаружить.

Пример № 1 несложного софизма: 3 и 4 - это два разных числа, 3 и 4 - это 7, следовательно, 7 - это два разных числа. В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, нарушение закона тождества.

Пример № 2 простого софизма: два раза по два (то есть дважды два) будет не четыре, а три. Возьмем спичку и сломаем ее пополам. Это один раз два. Затем возьмем одну из половинок и сломаем ее пополам. Это второй раз два. В результате получилось три части исходной спички. Таким образом, два раза по два будет не четыре, а три. В этом рассуждении смешиваются различные вещи, отождествляется нетождественное: операция умножения на два и операция деления на два - одно неявно подменяется другим, в результате чего достигается эффект внешней правильности и убедительности предложенного "доказательства".

Пример № 3 одного из древних софизмов, приписываемый Эвбулиду: Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога. Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: "Всё, что ты не терял…", то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически.

Используя софизмы можно также создать какой-нибудь комический эффект, используя нарушение закона тождества.

Пример № 4 : Н.В. Гоголь в поэме "Мертвые души", описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был историческим человеком, потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь история.

Пример № 5 : Не стой где попало, а то еще попадет.

Пример № 6 : - Я сломал руку в двух местах.

Больше не попадай в эти места.

В примерах № 4,5,6 используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, то есть нарушается закон тождества.

2. Логические парадоксы

2.1 Понятие логического парадокса и апории

Парадокс (от греч. неожиданный, странный) - это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.

Логический парадокс - это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.

Парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, "камень преткновения" в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным.

Некоторые парадоксы (парадоксы "лжеца", "деревенского парикмахера" и т.п.) также называют антиномиями (от греч. противоречие в законе), то есть рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее резкую форму парадоксов. Однако довольно часто термины "логический парадокс" и "антиномия" рассматриваются как синонимы.

Отдельной группой парадоксов являются апории (от греч. - затруднение, недоумение) - рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т.п.), и тем, что можно мысленно проанализировать (противоречия между видимым и мыслимым).

софизм логический парадокс язык

Наиболее известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон Элейский, который утверждал, что движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа. Одна из его известных апорий называется "Ахиллес и черепаха". Она говорит о том, что мы вполне можем увидеть, как быстроногий Ахиллес догоняет и перегоняет медленно ползущею черепаху; однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя он движется в 10 раз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это же время пройдет в 10 раз меньше, а именно 1/10 часть того пути, который прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть будет впереди него. Когда Ахиллес пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет в 10 раз меньшее расстояние, то есть 1/100 часть пути, и на эту 1/100 часть будет впереди Ахиллеса. Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его и черепаху, то она за это же время пройдет 1/1000 часть пути, все равно оставаясь впереди Ахиллеса, и так до бесконечности. Мы убеждаемся в том, что глаза говорят нам одно, а мысль - совершенно другое (видимое отрицается мыслимым).

В логике было создано много способов разрешения и преодоления парадоксов. Однако ни один из них не лишен возражений и не является общепризнанным.

Наиболее известный логический парадокс - это парадокс "лжеца" . Часто его называют "королем логических парадоксов". Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не разрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: "Я лжец". Анализ этого высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание может быть истинным или ложным. Допустим, что фраза "Я лжец" истинна, то есть человек, который произнес ее, сказал правду, но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал. Допустим, что фраза "Я лжец" ложна, то есть человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб, следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истины, но и вытекают друг из друга).

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в XX в. английским логиком и философом Бертраном Расселом, - это парадокс "деревенского парикмахера". Представим, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу. Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя не бреет. Допустим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет. Получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообусловливают друг друга).

Парадокс "Протагор и Эватл" появился в Древней Греции. В его основе лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики. Учитель и ученик договорились таким образом, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе и денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд и тогда Эватлу в любом случае придется заплатить. "Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, - сказал ему Протагор, - если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору". На это Эватл ему ответил: "Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда". Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору или нет, является неразрешимым. Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид, является внутренне, или логически, противоречивым, так как он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно. В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой нечто иное, как логический парадокс.

Заключение

С помощью софизмов можно добиться комического эффекта. На них основываются многие анекдоты, также они содержатся в основе многих, известных нам с детства, задач и головоломок. В основе всех фокусов лежит нарушение закона тождества. Фокусник делает что-то одно, а зрители думают, что он делает что-то другое.

Довольно часто софизмы используются издателями массовых газет и журналов в коммерческих целях. Проходя мимо киоска и видя заголовок, мы думаем одно, а когда, заинтересовавшись, покупаем эту газету, то оказывается совершенно другое. Например: "Первоклассник съел крокодила" - оказывается, первоклассник съел большого шоколадного крокодила.

Как видим, софизмы используются и встречаются в различных областях жизни.

Парадоксы указывают на какие-то глубокие проблемы логической теории, приоткрывают завесу над чем-то еще не вполне известным и понятным, намечают новые горизонты в развитии логики. Исчерпывающее объяснение и окончательное разрешение логических парадоксов остается делом будущего.

Список использованной литературы

1) Гетманова А.Д. Учебник по логике. М.: Владос, 2009.

2) Гусев Д.А. Учебное пособие по логике для вузов. Москва: Юнити-Дана, 2010

) Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 2011.

) Коваль С. От развлечения к знаниям /Пер. О. Унгурян. Варшава: Начно-техническое изд-во, 2012.

Рассматривая этот софизм, следует обратить внимание на то, что пункт, из которого выехал поезд и пункт, в который он должен прибыть, движутся вместе с Землей в одном и том же направлении и с одинаковой скоростью, т. е. их взаимное расположение, а значит, и расстояние между ними не меняется. Таким образом, оба данных пункта можно рассматривать как неподвижные друг относительно друга. Следовательно, с какой бы скоростью не передвигалось некое тело, оно всегда покинет один из пунктов и обязательно достигнет другого. Почему же в нашем софистическом рассуждении получилось, что поезду, идущему с востока, надо развить очень большую скорость, чтобы добраться до западного пункта своего назначения? Потому что в софизме этот западный пункт рассматривается как неподвижный, не принимающий участия во вращении Земли. Действительно, если предположить некую точку где-нибудь над земной поверхностью, которая является неподвижной, то движущемуся к ней против вращения Земли телу конечно же требуется развить скорость большую, чем скорость движения планеты. Однако эта точка (или пункт) движется вместе с Землей, а вовсе не неподвижен. В рассуждении факт ее движения хитро и незаметно подменяется неявным утверждением о ее неподвижности, в результате чего и достигается требуемый в софизме эффект (закон тождества нарушается путем отождествления нетождественных явлений: движения и неподвижности). Точно так же в рассуждении про эскалатор, движущийся вниз, и человека, бегущего по нему наверх. Для того чтобы достичь верхней, неподвижной части эскалатора, человеку действительно надо бежать быстрее, чем движется эскалатор. Если же ему надо добраться не до верхней, неподвижной части эскалатора, а до пассажира, который, стоя на эскалаторе, движется к нему навстречу, то в этом случае, с какой бы скоростью не перемещался бегущий наверх, он в любом случае достигнет того, кто движется навстречу ему. В софизме западный пункт, к которому направляется поезд, нарочно и неверно сопоставляется с неподвижной частью эскалатора, в то время как он должен сопоставляться с каким-либо объектом, который движется вместе с эскалатором (факт движения незаметно подменяется утверждением о неподвижности).

Итак, любой софизм полностью раскрыт, или разоблачен, только в том случае, если нам удалось ясно и определенно установить, какие нетождественные вещи преднамеренно и незаметно отождествляются в том или ином рассуждении. Софизмы встречаются довольно часто и в самых различных областях жизни. Русский писатель В. В. Вересаев в своих «Воспоминаниях» рассказывает:

«…Печерников легко переиначивал мои слова, чуть-чуть сдвигал мои возражения в другую плоскость и победительно опровергал их, а я не умел уследить, где он мои мысли передвинул. Сплошная была софистика, а я был против нее бессилен…». Чтобы не быть бессильными против софистики, мы должны хорошо знать, что такое софизмы, как они строятся, какие логические ошибки обычно в себе скрывают, и всегда искать в софистическом рассуждении какую-либо нетождественность, менее или более замаскированную.

Приведем еще несколько софизмов. Обратите внимание, во всех примерах выводы являются ложными, причем где-то их ложность очевидна, а где-то совсем нет.

1. Зачем человеку уши? Чтобы видеть. Странно – это глаза для того, чтобы видеть, а уши – для того, чтобы слышать. На самом деле это не так. Уши ведь держат шапку, и если бы их не было, то шапка сползла бы на глаза и было бы ничего не видно. Следовательно, уши нужны для того, чтобы видеть.

2. Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы, ничуть не уменьшилась:

– В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг и сейчас не могу, стало быть, сила моя осталась прежней.

3. В одной китайской семье родилась девочка. Когда ей исполнился год, к ее родителям пришел сосед и стал сватать девочку за своего двухлетнего сына. Отец сказал:

– Моей девочке всего год, а твоему мальчику целых два, т. е. он в два раза старше ее, значит, когда моей дочери будет 20 лет, твоему сыну будет уже 40. Зачем же мне выдавать свою дочь за старого жениха?!

Эти слова услышала жена и возразила:

– Сейчас нашей дочке год, а мальчику два, однако через год ей будет тоже два и они станут ровесниками, так что вполне можно в будущем выдать нашу девочку за соседского мальчика.

4. Несколько человек спорили о том, какая часть человеческого тела является самой почетной. Один говорил, что это глаза, другой – что сердце, третий – что мозг. Один из спорящих сказал, что самая почетная часть тела – та, на которой мы сидим.

– Чем ты это докажешь? – спросили его.

Он ответил:

– В народе говорят: кто садится первым, тому и почета больше всего; а названная мной часть тела всегда садится первой, следовательно, она является самой почетной.

– Конечно же Африка, ведь Луну отсюда видно, а Африку – нет!

6. Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Следовательно, для того, чтобы выкопать 100 метров канавы за 100 часов, потребуется сто землекопов.

Логические тупики (Парадоксы)

От софизмов следует отличать логические парадоксы (от греч. paradoxes – «неожиданный, странный»). Парадокс в широком смысле слова – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом. Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают. Если софизм – это всегда какая-либо уловка, преднамеренная логическая ошибка, которую можно обнаружить, разоблачить и устранить, то парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным.

Наиболее известный логический парадокс – это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не разрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись; а другой мыслитель – Филет Косский впал в отчаяние от невозможности найти решение парадокса «лжеца» и покончил с собой, бросившись со скалы в море. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: Я лжец. Анализ этого элементарного и бесхитростного на первый взгляд высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание (в том числе и вышеприведенное) может быть истинным или ложным. Рассмотрим последовательно оба случая, в первом из которых это высказывание является истинным, а во втором – ложным.

Допустим, что фраза Я лжец истинна, т. е. человек, который произнес ее, сказал правду, но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал. Теперь предположим, что фраза Я лжец ложна, т. е. человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб, следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истинны, но и вытекают друг из друга).

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в начале XX века английским логиком и философом

софизм логический парадокс язык

То, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.
Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего, но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают. Если софизм – это всегда какая-либо уловка, преднамеренная логическая ошибка, которую можно обнаружить, разоблачить и устранить, то парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, камень преткновения в логике за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательными общепризнанным.
Наиболее известный логический парадокс – это парадокс лжеца. Часто его называют
«королем логических парадоксов. Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию,
философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не разрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись а другой мыслитель – Филет Косский впал в отчаяние от невозможности найти решение парадокса лжеца и покончил с собой,
бросившись со скалы в море. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу Я лжец. Анализ этого элементарного и бесхитростного на первый взгляд высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание
(в том числе и вышеприведенное) может быть истинным или ложным. Рассмотрим последовательно оба случая, в первом из которых это высказывание является истинным, а во втором ложным.
Допустим, что фраза Я лжец истинна, те. человек, который произнес ее, сказал правду,
но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал.
Теперь предположим, что фраза Я лжец ложна, те. человек, который произнес ее, солгал, нов этом случае он не лжеца правдолюб, следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное если человек сказал правду, то он солгала если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истинны, но и вытекают друг из друга).
Другой известный логический парадокс , обнаруженный вначале века английским логиком и философом
Бертраном Расселом, – это парадокс деревенского парикмахера. Представим себе,
что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу.
Зададимся вопросом может ли деревенский парикмахер брить самого себя Рассмотрим оба варианта, в первом из которых он сам себя бреет, а во втором – не бреет.
Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя не бреет. Теперь предположим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет. Как видим, получается невероятное если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет;
а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообуславливают друг друга

112
Парадоксы лжеца и деревенского парикмахера вместе с другими подобными им парадоксами также называют антиномиями (от греч. antinomia – противоречие в законе»),
т. е. рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее крайнюю форму парадоксов. Однако довольно часто термины логический парадокс и
«антиномия» рассматриваются как синонимы.
Менее удивительную формулировку, ноне меньшую известность, чем парадоксы
«лжеца» и деревенского парикмахера, имеет парадокс «Протагор и Эватл», появившийся,
как и лжец, еще в Древней Греции. В его основе лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики
(в данном случае – политического и судебного красноречия. Учитель и ученик договорились, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать нив одном процессе и денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суди тогда Эватлу в любом случае придется заплатить. Тебя или присудят к уплате гонорара , или не присудят, – сказал ему Протагор, – если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору. На это Эватл ему ответил Все правильно меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда. Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Про- тагору гонорар или нет, является неразрешимым. Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид, является внутренне, или логически, противоречивым,
так как он требует выполнения невозможного действия Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно. В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом,
а также вопрос об их тяжбе представляет собой нечто иное, как логический парадокс.
Отдельной группой парадоксов являются апории (от греч. aporia – затруднение, недоумение рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т. пи тем, что можно мысленно проанализировать (проще говоря – противоречия между видимыми мыслимым. Наиболее известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон Элейский, который утверждал, что движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа, те. движение можно видеть, но нельзя мыслить. Одна из его апорий называется Дихотомия (греч. dihotomia – деление пополам. Допустим, некоему телу надо пройти из пункта А в пункт В. Нет никакого сомнения в том, что мы можем увидеть,
как тело, покинув один пункт, через какое-то время достигнет другого. Однако давайте не будем доверять своим глазам, которые говорят нам о том, что тело движется, и попытаемся воспринять движение не глазами, а мыслью, постараемся не увидеть его, а помыслить. В
этом случае у нас получится следующее. Прежде чем пройти весь свой путь из пункта А в пункт В, телу надо пройти половину этого пути, ведь если оно не пройдет половину пути ,
то, конечно жене пройдет и весь путь. Но прежде чем тело пройдет половину пути, ему надо пройти 1/4 часть пути. Однако до того, как оно пройдет эту 1/4 часть пути, ему надо пройти 1/8 часть пути а еще раньше ему требуется пройти 1/16 часть пути, а перед этим –
1/32 часть, а прежде того – 1/64 часть, а до этого – 1/128 часть итак до бесконечности. Значит, чтобы пройти из пункта A в пункт В, телу надо пройти бесконечное количество отрезков этого пути. Возможно ли пройти бесконечность Невозможно Следовательно, тело никогда

ДА. Гусев. Удивительная логика»
113
не сможет пройти свой путь. Таким образом, глаза свидетельствуют, что путь будет пройдена мысль, наоборот, отрицает это (видимое противоречит мыслимому).
Другая известная апория Зенона Элейского – «Ахиллес и черепаха – говорит о том,
что мы вполне можем увидеть, как быстроногий Ахиллес догоняет и перегоняет медленно ползущую впереди него черепаху однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя они движется враз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это же время (ведь она тоже движется) пройдет враз меньше (так как движется враз медленнее, а именно часть того пути, который прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть будет впереди него.
Когда Ахиллес пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет враз меньшее расстояние, те часть пути и на эту 1/100 часть будет впереди Ахиллеса.
Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его и черепаху, то она за это же время пройдет 1/1000 часть пути, все равно оставаясь впереди Ахиллеса, итак до бесконечности.
Итак, мы вновь убеждаемся в том, что глаза говорят нам об одном, а мысль – о совершенно другом (видимое отрицается мыслимым).
Еще одна апория Зенона – Стрела – предлагает нам мысленно рассмотреть полет стрелы из одной точки пространства в другую. Наши глаза, конечно же, говорят о том, что стрела летит, или движется. Однако что будет, если мы попытаемся, отвлекаясь от зрительного впечатления, помыслить ее полет Для этого зададим себе простой вопрос где сейчас находится летящая стрела Если, отвечая на данный вопрос, мы скажем, например, Она сейчас здесь, или Она сейчас тут, или Она сейчас там, то все эти ответы будут означать не полет стрелы, а как раз ее неподвижность, ведь находиться здесь, или тут, или там – означает именно покоиться, а не двигаться. Как женам ответить на вопрос – где сейчас находится летящая стрела – таким образом, чтобы в ответе отразился ее полета не неподвижность Единственно возможный в данном случае ответ должен быть таким Она сейчас везде
и нигде. Но разве возможно быть везде и нигде одновременно Итак, при попытке помыслить полет стрелы мы натолкнулись на логическое противоречие, на нелепость – стрела находится везде и нигде. Получается, что движение стрелы вполне можно увидеть, но его нельзя помыслить , вследствие чего оно невозможно, как и любое движение вообще. Иначе говоря, двигаться, сточки зрения мысли, а не чувственных восприятий, означает – быть в некоем месте и не быть в нем одновременно, что, конечно же, невозможно.
В своих апориях Зенон столкнул на очной ставке данные органов чувств (говорящих о множественности, делимости и движении всего существующего, уверяющих нас, что быстроногий Ахиллес догонит медлительную черепаху, а стрела долетит до цели) и умозрение (которое не может помыслить движение или множественность объектов мира, не впадая при этом в противоречие).
Однажды, когда Зенон доказывал при стечении народа немыслимость и невозможность движения, среди его слушателей оказался не менее известный в Древней Греции философ
Диоген Синопский. Ничего не говоря, он встали начал расхаживать, полагая, что этим он лучше всяких слов доказывает реальность движения. Однако Зенон не растерялся и ответил:
«Ты не ходи и руками-то не маши, а попробуй разумом разрешить сию сложную проблему».
По поводу этой ситуации есть даже следующее стихотворение АС. Пушкина:
Движенья нет, сказал мудрец брадатый,
Другой смолчали стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой примерна память мне приводит

ДА. Гусев. Удивительная логика»
114
Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
И действительно, видим же мы совершенно отчетливо, что Солнце движется по небу каждый день с востока на запада на самом-то деле оно неподвижно (по отношению к Земле).
Так почему бы нам не предположить, что и другие объекты, которые мы видим движущимися, на самом деле могут быть неподвижными, и не спешить с утверждением о том, что элейский мыслитель был неправ?
Как уже отмечалось, в логике было создано много способов разрешения и преодоления парадоксов. Однако ни один из них не лишен возражений и не является общепризнанным. Рассмотрение этих способов – долгая и утомительная теоретическая процедура, которая остается в данном случае за пределами нашего внимания. Любознательный читатель сможет познакомиться с разнообразными подходами к решению проблемы логических парадоксов по дополнительной литературе. Логические парадоксы представляют собой свидетельство в пользу того, что логика, как, впрочем, и любая другая наука, является незавершенной, а постоянно развивающейся. По всей видимости, парадоксы указывают на какие- то глубокие проблемы логической теории, приоткрывают завесу над чем-то еще не вполне известными понятным, намечают новые горизонты в развитии логики

ДА. Гусев. Удивительная логика»
115
Я с тобой несогласен (Условия и приемы дискуссии)
Важную роль в споре, или дискуссии (от лат. discussio – рассмотрение, исследование, играет аргументация , которая представляет собой практическое применение видов,
методов и логических правил доказательства в их разнообразных комбинациях. Искусствоведения спора, как и раздел логики, посвященный изучению его условий, закономерностей,
методов и приемов, называется эристикой от греч. eristikos – «спорящий»).
Для того чтобы дискуссия была плодотворной, те. представляла собой действительный поиск истины, а непустой разговорили столкновение амбиций, требуется соблюдение определенных условий.
Во-первых, необходимо наличие некоего предмета спора – проблемы, вопроса, темы и т. п, иначе дискуссия неизбежно превратится в бессодержательное словесное препиратель- ство.
Во-вторых, надо, чтобы относительно предмета спора существовала реальная противоположность спорящих сторон, те. они должны придерживаться различных убеждений насчет него. В противном случае дискуссия обернется обсуждением слов оппоненты будут говорить об одном и том же, но использовать при этом разные термины, тем самым непроизвольно создавая видимость расхождения во взглядах.
В-третьих, важно, чтобы была некоторая общая основа спора – какие-нибудь принципы, убеждения, идеи и т. п, которые признаются обеими сторонами. Если такой основы нет, те. спорящие не сходятся нив одном положении вообще, то дискуссия становится невозможной.
В-четвертых, требуется наличие какого-то знания о предмете спора. Если же стороны не имеют о нем ни малейшего представления, то дискуссия будет лишена всякого смысла.
В-пятых, спор не приведет ник какому позитивному результату, если отсутствуют определенные психологические условия внимательность каждой дискутирующей стороны к своему оппоненту, умение выслушивать и желание понимать его рассуждения, готовность признать свою ошибку и правоту собеседника. Таковы основные условия эффективной и плодотворной дискуссии. Отсутствие или нарушение хотя бы одного из них приводит к тому,
что она не достигает своей целите. не устанавливает истинность или ложность какого- либо тезиса (утверждения, положения, воззрения и т. п.).
Приемы, которые используются в споре, обычно разделяют на лояльные (корректные,
допустимые) и нелояльные (некорректные, недопустимые).
Лояльные приемы спора немногочисленны и просты.
Возможно с самого начала захватить инициативу в дискуссии предложить свою формулировку предмета спора, план и регламент обсуждения, направлять ход полемики в нужном вам направлении. Для удержания инициативы надо не обороняться, а наступать,
т. е. вести спор таким образом, чтобы в положение обороняющегося попал противник, которому придется по преимуществу опровергать ваши аргументы, отвечать на возражения и т. п. Предвидя возможные доводы оппонента, целесообразно высказать их прежде, чем это сделает они тут же ответить на них.
В споре допустимо возложить бремя доказывания на противника повернуть дискуссию таким образом, чтобы подтверждать или опровергать что-либо пришлось не вам,
а оппоненту. Зачастую этого приема оказывается достаточно для завершения полемики в вашу пользу, так как человек, плохо владеющий методами доказательства, может запутаться в своих рассуждениях и будет вынужден признать себя побежденным

ДА. Гусев. Удивительная логика»
116
Желательно концентрировать внимание и действия на наиболее слабом звене в
аргументах противника выявление несостоятельности одного-двух доводов оппонента может привести к разрушению (уничтожению) всей системы его аргументации.
Корректным приемом дискуссии является использование эффекта внезапности наиболее важные и сильные аргументы целесообразно приберечь до завершения спора. Высказав их в конце, когда оппонент уже исчерпал свои доводы , можно привести его в замешательство и одержать победу.
Вполне допустимо взять последнее слово в дискуссии и, подводя итоги, представить ее результаты в выгодном для вас свете (при этом, разумеется не пересматривая их и не подменяя другими результатами, те. не выдавая, например, свое поражение за победу, сомнительное за достоверное, ложь – за истину и т. п.).
Когда участники дискуссии ставят своей целью установление истины или достижение согласия, они используют только лояльные приемы. Если же кто-то прибегает к нелояльным приемам, то это означает, что его интересует только победа в споре, причем любой ценой.
Для подобного оппонента дискуссия является невозможностью что-то исследовать, в чем- то разобраться, ответить на какие-то вопросы, а средством выражения и утверждения собственных амбиций. С таким человеком не следует вступать в спор, потому что дискутировать с ним – это все равно, что говорить по-русски с иностранцем, который не знает ни одного русского слова будет потрачено много времени и сил безо всякого смысла и результата.
Однако желательно знать, что представляют собой нелояльные приемы спора. Это помогает разоблачать их применение в той или иной дискуссии. Иногда они употребляются непроизвольно, бессознательно, нередко к ним прибегают в запальчивости. В таких случаях указание на использование нелояльного приема является дополнительным аргументом, свидетельствующим о слабости позиции оппонента.
Нелояльные приемы спора представляют собой разнообразные нарушения правил доказательства. К примеру, в качестве аргументов могут использоваться ложные, гипотетические или противоречащие друг другу суждения возможны нарушения правил умозаклю- чений.
Чаще всего использование нелояльных приемов дискуссии связано с подменой тезиса :
вместо того, чтобы доказывать одно положение, доказывают другое, которое только по видимости сходно с первым. Например, тезис Любой ромб имеет равные углы доказывается следующим образом Если у треугольника все стороны равны, то у него также равны все углы.
Следовательно, если у четырехугольника равны все стороны, то у него равны и все углы.
Четырехугольник с равными сторонами – это ромб, значит, любой ромб имеет равные
углы. В данном случае тезис обосновывается с помощью подмены рассуждения о ромбах рассуждением о треугольниках из того, что равенство сторон треугольника эквивалентно равенству его углов, выводится заключение, по которому равенство сторон четырехугольника также означает равенство его углов однако то, что справедливо для одних геометрических объектов, может быть несправедливым для других. Несмотря на это, рассмотренное доказательство на первый взгляд кажется правильными убедительным, те. подмена тезиса,
на котором оно базируется, заметна далеко не сразу.
Подмена тезиса выражается в различных формах. Нередко в процессе спора человек стремится тезис противника сформулировать как можно более широко, а свой – максимально сузить, так как более общее положение труднее доказать, чем утверждение меньшей степени общности. Иногда один из спорящих начинает задавать своему оппоненту множество вопросов, часто даже не относящихся к делу, с целью отвлечь его внимание и утопить спор в пространных рассуждениях.
Довольно часто подмена тезиса проявляется в использовании синонимов с различной смысловой окраской. Например, слова просить, клянчить, ходатайствовать, молить, умо-

ДА. Гусев. Удивительная логика»
117
лять, являясь синонимами, обозначают одно и тоже действие , однако, в зависимости от использования каждого из этих терминов, общий смысл сказанного (те. контекста, в котором они употребляются) несколько меняется. Синонимы могут иметь положительный или отрицательный, хвалебный или уничижительный оттенок. Так, употребление слова военщина вместо термина военные или – мальчишки вместо – молодые люди представляют собой неявную подмену тезиса речь идет вроде бы об одном и том же, однако использование определенного синонима уже означает какую-то оценку, некое незаметное на первый взгляд утверждение. Разновидностью этого приема является навешивание ярлыков напротив- ника, его позицию, утверждения.
Подмена тезиса лежит в основе весьма распространенной ошибки, называемой переходом в другой род. Она имеет две разновидности подмена частного общими подмена общего частным.
В первом случае вместо одного положения пытаются доказать другое – более общее по отношению к первому, а значит, и более сильное. Вспомним, истинность общего суждения действительно обуславливает истинность частного (Если все караси являются рыбами, то
некоторые из карасей – это также обязательно рыбы. Однако вполне может получиться,
что более общее положение окажется ложными обосновать сего помощью частный тезис не удастся. Например, если вместо утверждения Диагонали любого ромба взаимно перпендикулярны пытаются доказать более общее высказывание Диагонали любого параллелограмма
взаимно перпендикулярны на том основании, что все ромбы – это параллелограммы, то оказывается, что сделать это невозможно, так как второе суждение не является истинным.
Во втором случае, наоборот, вместо обоснования общего положения стремятся доказать частное и из истинности частного высказывания вывести истинность общего, что неверно (Если некоторые грибы съедобны, то это не означает, что и все грибы съедобны ).
Например, если вместо утверждения Любой ромб имеет равные диагонали доказывают частное положение Любой квадрат имеет равные диагонали на том основании, что все квадраты это ромбы, то первое суждение все равно остается необоснованным, несмотря на истинность второго.
Очень часто недопустимый прием спора в виде подмены тезиса доказательства связан с использованием аргументов не по существу дела, те. не имеющих отношения к предмету обсуждения. Аргументы (доводы, которые употребляются в дискуссии, обычно разделяют на два вида. Аргументы ad rem (лат. к делу, по существу дела) непосредственно связаны с темой дискуссии, имеют прямое отношение к обсуждаемому вопросу и направлены на действительное подтверждение или опровержение какого-либо тезиса. Аргументы ad

В примерах № 4, 5,6 используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, то есть нарушается закон тождества.

2. Логические парадоксы

Парадокс (от греч. неожиданный, странный) – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.

Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.

Парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным.

Некоторые парадоксы (парадоксы «лжеца», «деревенского парикмахера» и т.п.) также называют антиномиями (от греч. противоречие в законе), то есть рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее резкую форму парадоксов. Однако довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы.

Отдельной группой парадоксов являются апории (от греч. – затруднение, недоумение) – рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т.п.), и тем, что можно мысленно проанализировать (противоречия между видимым и мыслимым).

Наиболее известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон Элейский, который утверждал, что движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа. Одна из его известных апорий называется «Ахиллес и черепаха». Она говорит о том, что мы вполне можем увидеть, как быстроногий Ахиллес догоняет и перегоняет медленно ползущею черепаху; однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя он движется в 10 раз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это же время пройдет в 10 раз меньше, а именно 1/10 часть того пути, который прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть будет впереди него. Когда Ахиллес пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет в 10 раз меньшее расстояние, то есть 1/100 часть пути, и на эту 1/100 часть будет впереди Ахиллеса. Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его и черепаху, то она за это же время пройдет 1/1000 часть пути, все равно оставаясь впереди Ахиллеса, и так до бесконечности. Мы убеждаемся в том, что глаза говорят нам одно, а мысль – совершенно другое (видимое отрицается мыслимым).

2.1 Примеры логических парадоксов

Наиболее известный логический парадокс – это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не рзрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: «Я лжец». Анализ этого высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание может быть истинным или ложным. Допустим, что фраза «Я лжец» истинна, то есть человек, который произнес ее, сказал правду, но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал. Допустим, что фраза «Я лжец» ложна, то есть человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб, следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истины, но и вытекают друг из друга).

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в XX в. английским логиком и философом Бертраном Расселом, – это парадокс «деревенского парикмахера». Представим, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу. Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя не бреет. Допустим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет. Получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообусловливают друг друга).

Парадокс «Протагор и Эватл» появился в Древней Греции. В его основе лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики. Учитель и ученик договорились таким образом, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе и денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд и тогда Эватлу в любом случае придется заплатить. «Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, –сказал ему Протагор, – если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору». На это Эватл ему ответил: «Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда». Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору или нет, является неразрешимым. Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид, является внутренне, или логически, противоречивым, так как он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно. В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой нечто иное, как логический парадокс.

Задание 2

Определите структуру, вид суждения, сделайте символическую отношения между терминами, указав их распределенность:

«У отдельных людей есть высокие интеллектуальные способности»

Структура суждения:

1) Субъект – «высокие интелектуальные способности»

2) Предикат – « у отдельных людей»

3) Связка выражена

4)Кванторное слово « Есть» (выражено)

Частоутвердительные некоторые S есть Р

QS есть Р

2. Суждение общее по количеству и утвердительное по качеству

3. В явной логической форме: «Высокие интелектуальные способности есть у отдельных людей».

4. Формула: Все S есть Р. Суждение – А.

5. Р

7. Субъект распределен, предикат не распределен.

10 -

«Нет такого человека, который не любил бы подарки».

Структура суждения:

1) Субъект – «Подарки»

2) Предикат – «Человек»

3) Связка выражена – который не любил бы

4)Кванторное слово « Все» (не выражено)

2. Суждение общее по количеству и общеотрицательное по качеству

3. В явной логической форме: «Подарки любят все люди».

4. Формула: Ни одно S не есть Р. Суждение – Е. общеотрицательное

5. Р

6. Термины находятся в отношении – подчинение.

7. Субъект распределен, предикат не распределен

11 -

Задание 3

Определите вид умозаключения, сделайте вывод, постройте схему вывода, установите логическую состоятельность рассуждения:

«Лицо, совершившее преступление небольшой тяжести впервые может быть освобождено от уголовной ответственности, если оно раскаялось или примирилось с потерпевшим. Иванов настроен или раскаяться или примириться с потерпевшим, значит…».

Иванов настроен или раскаяться или примириться с потерпевшим, значит в случае, если он впервые совершил преступление небольшой тяжести, он может быть освобожден от уголовной ответственности.

1. Вид суждений в посылках:

1 –я посылка: «Лицо, совершившее преступление небольшой тяжести впервые может быть освобождено от уголовной ответственности, если оно раскаялось или примирилось с потерпевшим. Иванов настроен или раскаяться или примириться с потерпевшим ». – импликативносоединительное суждение, состоящее из двух импликаций, объединенных конъюкцией.

p – лицо может быть освобождено от уголовной ответственности

g – оно раскаялось в содеянном или оно примерилось с потерпевшим

q – оно не раскаялось и не примерилось

2 –я посылка: «Лицо либо раскается и примерится с потерпевшим, либо нет». – разделительное суждение, состоящее из 2 – х альтернатив.

2.Схема умозаклучения:

(p→g) Λ (¬p→q)

p V ¬p________________

g V q

3. Простая конструктивная дилемма

4. Вывод: « Лицо, совершившее преступление небольшой тяжести либо будет освобождено, либо нет » .

5.Список литературы

1) Гетманова А.Д. Учебник по логике. М.: Владос, 1994.