Статистика - одна из древнейших отраслей прикладной математики, которая широко использует теоретическую базу многих арифметических определений для осуществления практической деятельности человека. Ещё в древних государствах возникла необходимость строгого учета дохода граждан по группам, для проведения эффективного процесса налогообложения. Статистические исследования имеют громадное значение для экономического развития общества, и не только. Поэтому, в данном видеоуроке мы рассмотрим основные определения статистических характеристик.
Предположим, нам необходимо изучить статистику выполнения тестов учениками седьмого класса. Для начала нам необходимо создать массив информации, с которым можно работать. Информацией, в данном случае, будут являться цифры, определяющие количество выполненных тестов каждым из учеников. Рассмотрим два класса, содержащие по 15 школьников каждый. Общее задание включало 10 упражнений. Результаты получились следующими:
7А: 4, 10, 6, 4, 7, 8, 2, 10, 8, 5, 7, 9, 10, 6, 3;
7Б: 7, 5, 9, 7, 8, 10, 7, 1, 7, 6, 5, 9, 8, 10, 7.
Мы получили, в математической интерпретации, два множества чисел, состоящие из 15 элементов каждое. Этот информационный массив, сам по себе, мало чем может помочь в оценивании эффективности выполнения заданий. Поэтому его нужно статистически преобразовать. Для этого введем основные понятия статистики. Ряд чисел, полученных в результате исследования, называется выборкой. Каждое число (количество выполненных упражнений) - это варианта выборки. А количество всех чисел (в данном случае, это 30 - сумма всех учеников в обоих классах) является объемом выборки.
Одной из главных статистических характеристик является среднее арифметическое. Это значение определяется как частное, полученное в результате деления суммы значений вариант выборки на её объем. В нашем случае необходимо сложить все полученные значения чисел и поделить их на 15 (если мы вычисляем среднее арифметическое для какого-либо одного класса), либо же на 30 (если мы вычисляем общее среднее арифметическое). В представляемом примере, сумма всех количеств выполненных заданий для класса 7А составит 99. Поделив на 15, получаем 6,6 - это среднее арифметическое выполненных заданий для данной группы учеников.
Работать с хаотичным набором чисел не очень удобно, поэтому очень часто информационный массив приводят к упорядоченному набору данных. Создадим вариационный ряд для 7Б класса, использовав метод постепенного возрастания, располагая числа от меньшего к большему:
1, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10.
Количество появлений какого-либо одного значения в выборке данных называется частотой варианты выборки. Например, частота варианты «7» в вышеуказанном вариационном ряду легко определяется, и равна она пяти. Для удобства отображения упорядоченный ряд преобразуется в таблицу, отображающую зависимость между стандартным рядом значений вариант, и частотой встречаемости (количеством учеников, выполнивших одинаковое количество задач).
В 7А классе наименьшей вариантой выборки является значение «2», а наибольшей - «10». Интервал между 2 и 10 называется размахом вариационного ряда. Для 7Б класса размах ряда составляет от 1 до 10. Наибольшая, по частоте встречаемости, варианта называется модой выборки - для 7А это число 7, встречающееся 5 раз.
Тип урока : урок изучения нового материала.
Цель урока: Создание условий для усвоения темы на уровне осмысления и первичного запоминания; для формирования математической компетенции личности учащегося
Образовательные:
сформировать представление о статистике как науке; ознакомить учащихся с понятиями основных статистических характеристик; сформировать умения находить среднее арифметическое, размах, моду, медиану ряда, анализировать данные.
Развивающие:
способствовать владению понятиями и их толкованием; развитию надпредметных навыков анализа, сравнения, систематизации и обобщения; способствовать формированию ключевых компетенций (познавательной, информационной, коммуникативной) на различных этапах урока, способствовать формированию у учащихся единой научной картины мира путем выявления межпредметных связей статистики и различных наук.
Воспитательные:
воспитывать интерес к изучаемому предмету, информационную культуру; готовность к выполнению общепринятых норм и правил, высокой работоспособности и организованности.
Используемые технологии
: Технология МДО.
Необходимое оборудование
, материалы
: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.
План урока
Организационный момент. Класс разделен на 4 группы.
Включить видеоролик из фильма Служебный роман.
Файл "WMV" (.wmv)
Как вы думаете, о каком понятии мы сегодня будем говорить?
…….. верно, о статистике
Что такое статистика? (Слайд 2)
…….. вот такое определение нам выдаёт словарь (Слайд 3)
Влияет ли статистика на жизнь людей, на общество? Выскажете свои предположения по желанию.
Статистика как наука включает разные разделы: политическая, экономическая, прикладная, правовая, медицинская и др.
Нас будет интересовать математическая статистика. В чём особенность мат статистики?
…….. конечно с помощью математики (Слайд 4)
Математическая статистика обладает рядом характеристик. (на доске перевернуть слово «статистические характеристики»).
Перед вами понятия. (на доске таблички со словами:биссектриса, лунула, мюли, среднее арифметическое, медиана, мода, размах, диаметр, середина, максимум, оптимум, инварианта, константа, высота) Предположите, какие из них можно отнести к статистическим, как вы думаете?
(Предложенные слова поставить после слова статистические характеристики)
Сейчас вы обратитесь к текстам, которые помогут вам подтвердить или опровергнуть ваши предположения: являются ли выбранные понятия статистическими характеристиками и насколько велико влияние статистики на жизнь общества. Каждый ученик получил таблицу (Приложение 1), которую должен заполнить в течении урока.. Давайте вспомним правила работы в группе: спокойно, самостоятельно, по-деловому, с распределением обязанностей. Группа должна заполнить таблицу (Приложение 2)
Работа в группах. Тексты для групп. Приложение 3. (10 мин)
Защита (слайд с определением + слайд с задачей)
Обязательно заполняем листы-памятки. (У каждой группы спрашиваем, кто, что для себя отметил по данной характеристике в листке-памятке) (Приложение 1,2)
Среднее арифметическое
Наведём порядок в статистических характеристиках
(оставить только 4 характеристики)
1 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике - среднее арифметическое, решение предложенных задач, выводы. (Слайд 5,6).
2 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- мода, решение предложенных задач, выводы. (слайд 7,8)
3 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- размах, решение предложенных задач, выводы. (слайд 9,10)
4 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- медиана, решение предложенных задач, выводы. (слайд 11,12)
Все группы пришли к выводу, что есть взаимосвязь между жизнью общества и статистикой, влияние велико, даже тогда, когда мы этого и не предполагаем.
Давайте обратимся к слайдам и посмотрим как в нашей обыденной жизни статистические характеристики могут себя проявлять.(Слайды с шутками 13-19, 20)
Сейчас мы вам предлагаем поработать статистами. (Раздаются 4 задачи практического содержания) (7 минут)
Итак, с какой статистической характеристикой вы работали в первой задаче, что у вас получилось
…….. мода - цвет глаз и волос (провести быстрый опрос каждой группы)
…….. размах - ширина ладони (провести быстрый опрос каждой группы)
с какой статистической характеристикой вы работали в третьей задаче, что у вас получилось
…….. медиана - размер обуви (провести быстрый опрос каждой группы)
с какой статистической характеристикой вы работали во второй задаче, что у вас получилось
…….. среднее арифметическое - рост (провести быстрый опрос каждой группы)
Судя, по результатам среднестатистический юноша в нашем классе выглядит так (Слайд 21)
А девушка так (Слайд 22)
На такой оптимистичной ноте мы завершаем наше занятие.
(Ответы к заданиям Приложение 5)
Приложение 1.
Приложение 2.
Приложение 3.
Группа 1. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
Средним арифметическим ряда чисел называется статистическая характеристика, которая позволяет найти частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Обычно, среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1га в районе, средний суточный удой молока от одной коровы на ферме, среднюю выработку одного рабочего и т.п. Заметим, что среднее арифметическое находят только для однородных величин.
Например, при изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого указанные числа надо сложить и полученную сумму разделить на количество, т.е. в данном случае 12:
Ср. арифм. ===27
Таким образом, мы нашли, что на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем по 27 минут.
Найдите среднее арифметическое в следующих задачах:
Задача 1. Из предложенных в таблице загрязняющих атмосферу веществ, отходящих от стационарных источников в ХМАО-Югре, выберите сначала выбросы наиболее распространенных веществ, а потом определите среднее количество этих выбросов за три года, представленных в таблице в тыс.тонн.
| твердые вещества | |||
| газообразные и жидкие вещества | |||
| диоксид серы | |||
| оксиды азота | |||
| оксид углерода |
Задача 2. Определите среднюю температуру воздуха по городу Урай на 14 февраля 2017 года, если известно, что на сайтах: Яндекс -9 o C , Gismeteo -11 o C , rp5 -16 o C , - 11 oC, meteonovosti -15 o C , meteonova -10 o C , synoptic -11 o C .
Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими детьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой, имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает вывод и принимает определенные решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности и к анализу и синтезу информации об окружающем мире.
Группа 2.
Значение слова «статистика
Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
При обработке данных статистика использует некоторые характеристики, одной из которых является мода. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей.
Мода ряда - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Мода = типичность. В ряду 3,4,3,5,5,4,5,3,5 мода = 5. Как наиболее часто встречающееся число.
Иногда в совокупности встречается более, чем одна мода. Например: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9. В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством.
В ряду чисел 69,68,72,74,89,87,84 моды нет.
Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства
Решите следующие задачи:
Задача 1. В реках Ханты-Мансийского Автономного округа обитает много рыб.В реке Большой Юган обитают рыбы щука, окунь, плотва, карась, язь, налим. В реке Аган обитает рыба: щука, окунь, плотва, стерлядь, карась, язь, налим, нельма. В реке Вах обитает рыба: щука, окунь, плотва. В реке Тромъган обитает рыба: щука, окунь, плотва, карась, язь, налим. Совокупность рыб ХМАО-Югры, мультимодальна (щука, окунь и плотва встречаются во всех реках на территории округа. Определите наиболее типичную рыбу в представленных реках.
Залача 2. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами 9 квартир
Определите моду данного ряда
Группа 3. Значение слова «статистика » за последние два столетия претерпело значительные изменении. Слово «статистика» имеет один корень со словом «государство» (state) и первоначально означало искусство и науку управления: первые преподаватели статистики университетов Германии 18-го века сегодня назывались бы специалистами по общественным наукам. Поскольку решения правительства до некоторой степени основываются на данных о населении, промышленности и т.д. статистики, естественно, стали интересоваться и такими данными, и постепенно слово «статистика» стало означать сбор данных о населении, о государстве, а затем вообще сбор и обработку данных. Нет смысла извлекать данные, если из этого не извлекается какая-то польза. Поэтому одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации.
Сегодня статистика и анализ данных пронизывают практически любую современную область знаний: экономика, реклама, маркетинг, бизнес, медицина, образование и т.д. Она определяет динамику развития, спада или роста общественных явлений. Это наука, которая решает определенные задачи благодаря наличию и развитию статистических методов, в том числе благодаря развивающимся информационным технологиям.
При обработке данных статистика использует некоторые характеристики, одной из которых является медиана.
Медианой называется значение величины, расположенное в центре упорядоченного ряда.
Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц. При этом у одной половины значение признака не больше медианы, у другой - не меньше.
| Медиану находят по следующему алгоритму: Выстраивают числа по возрастанию, Если ряд содержит нечетное количество элементов, то медиана-число, стоящее в середине; Если ряд содержит четное количество элементов, медиана лежит между двумя средними элементами ряда и равна среднему арифметическому, вычисленному по этим двум элементам. Пример . Найти медиану ряда 16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10. Решение. Выстроим ряд по возрастанию: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, он содержит четное число элементов n=14, следовательно медиана лежит между двумя средними элементами выборки - между 7-элементом и 8-элементом: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25 и равна среднему арифметическому этих элементов: Me=(15+16)/2=15,5 |
Приведем примеры реального использования медианы в статистике. Так при анализе результатов, показываемых участниками забега, медиана позволяет выделить группу спортсменов, показавших результат выше серединного и выставлять их в следующий этап соревнований.
Математическим свойством медианы является то, что сумма абсолютных (по модулю) отклонений от медианного значения дает минимально возможное значение. Данный факт находит свое применение, например, при решении транспортных задач, когда нужно рассчитать место строительства объекта около дороги таким образом, чтобы суммарная длина рейсов до него из разных мест была минимальной (остановки, заправки, склады и т.д. и т.п.).
Решите следующие задачи:
Задача 1. Текущие затраты на охрану окружающей среды в ХМАО составили в млн. рублей:
Найдите медиану данного ряда.
Группа 4. Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
Одной из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации. Конечно у статистики есть много и других: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т.д.
Одним из статистических показателей различия или разброса данных является «Размах». Размахом ряда называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Разберем задачу: При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 человек. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Наибольший расход времени - 37 минут, а наименьший - 18 минут. Найдем размах ряда:
37-18=19 минут.
Решите следующие задачи:
Задача 1. Река Обь-это артерия Западной Сибири и несет свои воды по такой стране, как Россия. Длина водотока - 3650 км. Река Обь среди рек России вторая, уступает только Лене. Вместе со своим притоком Иртышом, Обь находится на первом месте по протяженности в России (5410 км.) и на втором - в Азии Глубина Оби - от 2-6 м в начале, у г. Бийска, доходит до 25 м у г. Новосибирска (возле ГЭС), уменьшается до 8 м возле устья Томи и вновь увеличивается до 15 м в верховьях Обской губы, куда впадает река. Найдите размах глубины реки Обь.
Задача 2. В период с 17 по 19 декабря отклонение среднесуточной температуры от нормы в ХМАО достигало 16-26 градусов. А 21 декабря администрация Белоярского района ХМАО сообщила о похолодании до - 62 ° C, в Ханты-Мансийске - 40°, в Сургуте - 43°, в Урае - 38°, в Югорске - 42°, в Кондинске - 33°. Найдите размах температуры данных населенных пунктов.
Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими детьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой, имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает вывод и принимает определенные решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности и к анализу и синтезу информации об окружающем мире. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
| Приложение 4. Задача 1. Опросите 10 человек из класса. Определите наиболее распространенный среди них цвет волос и глаз. С какой статистической характеристики вы работали? Задача 2. Опросите 10 человек из класса. Измерьте ширину их ладоней. Найдите разность наибольшего и наименьшего значений. Какая статистическая характеристика используется в этой задаче? Задача 3. Опросите 9 человек из класса. Выясните их размер обуви. Выстройте числа в порядке возрастания. Определите медиану ряда. Задача 4. Опросите 10 человек из класса. Выясните их рост. Найдите средний рост респондентов. С каким видом статистической характеристики вы работали? Приложение 5. Ответы к заданиям. |
||
| Среднее арифметическое | ||
| Щука, окунь, плотва | ||
МИНИСТЕРСТВО СПОРТА И ТУРИЗМА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
КАФЕДРА БИОМЕХАНИКИ
к выполнению контрольной работы по спортивной метрологии
для студентов заочной формы обучения всех факультетов
1. Тема работы:
«Расчет основных статистических характеристик и взаимосвязь результатов измерений»
2. Цель работы :
2.1. Изучить основные статистические характеристики ряда результатов измерений.
2.2. Приобрести практические знания расчета указанных характеристик.
2.3. Усвоить основные понятия теории корреляции.
2.4. Научиться рассчитывать коэффициент корреляции и определять его статистическую достоверность
2.5. Научиться графически представлять результаты измерений (гистограмма, полигон).
3. Задание студенту
3.1. Получите на кафедре биомеханики вариант контрольной работы.
3.2. Перед выполнением контрольной работы ознакомьтесь с требованиями по её оформлению (см. п.7).
3.3. Теоретические сведения по основным статистическим характеристикам ряда результатов измерений.
3.3.1 Что такое генеральная и выборочная совокупности? Привести примеры.
3.3.2 Представительность выборки?
3.3.3 На какие две группы разделяются статистические характеристики ряда результатов измерений? Какие характеристики входят в каждую группу?
3.3.4 Что характеризует и как рассчитывается среднее арифметическое значение? Дайте определение моде и медиане.
3.3.5 Что характеризуют, как рассчитываются и для чего используются дисперсия и среднее квадратическое отклонение?
3.3.6 Что характеризует, как рассчитывается и для чего служит стандартная ошибка средней арифметической?
3.3.7 Что характеризует, как рассчитывается и в каких случаях используется коэффициент вариации?
3.4. Расчет основных статистических характеристик ряда результатов измерений.
Составьте расчетную таблицу (см. образец расчета основных статистических характеристик, п.4) и рассчитайте значения основных статистических характеристик для первой из двух выборок, полученных на кафедре биомеханики (выборка Х).
3.5. Теоретические сведения по корреляции.
Письменно в произвольной форме ответьте на следующие вопросы:
3.5.1. Какие существуют виды взаимосвязи между результатами измерений? Дайте им определения, приведите примеры.
3.5.2. Что такое корреляция и основные способы отражения взаимосвязи.
3.5.3. Основные задачи теории корреляции, как они решаются?
3.5.4. Основные свойства коэффициента корреляции.
3.5.5. Перечислить названия коэффициентов взаимосвязи, используемых в спортивной метрологии. В каких случаях используется каждый из них?
3.5.6. Что показывает и как рассчитывается коэффициент детерминации?
3.5.7. Статистическая достоверность показателя взаимосвязи, как и для чего проводится?
3.5.8. Области применения корреляционного анализа в спорте.
3.6. Построение корреляционного поля, нахождение коэффициента линейной корреляции и оценка его статистической достоверности. (См. п. 5 выполнения контрольной работы)
4. Образец расчета основных статистических характеристик.
Расчет
основных статистических характеристик ряда результатов измерений
Из первой выборки варианта № 40, в которой представлено 10 результатов силы броска гандболистов Х (H), составим расчетную таблицу.
Таблица 1.
|
|
|||
|
∑ Xi = 110,7 ∑(Xi –)2 = 3,355 |
|||
Рассчитаем основные статистические характеристики выборки.
Общая характеристика исходных данных силы броска 10 гандболистов.
По приведенным характеристикам можно судить о том, что основным показателем силы броска является величина 11,07 Н, в среднем по всей группе отклонение от 11,07 составляет 0,61 Н. На основании того, что значения среднего арифметического выборки и медианы одинаковы, ген. = 11,07 + 0,43, коэффициент вариации V (%) = 5,52 %, можно сделать вывод о большой однородности группы.
5. Образец выполнения подпункта 3.6.
Вариант №…
Известно, что существует связь между силой броска Х (Н) и дальностью полета У (м) в гандболе. Установить величину и характер этой связи для 10 игроков.
Х: 10,2; 10,3; 10,5; 11,0; 11,2; 11,8; 12,0; 11,5;10,9;11,3
У: 25,0; 28,3;
28,0; 29,0; 32,1; 33,0; 33,0; 33,2; 29,9; 29,8
Построение
корреляционного поля, нахождение коэффициента линейной корреляции и оценка его
статистической достоверности
Оценим взаимосвязь силы броска и дальности полета мяча у 10 гандболистов графически, построив корреляционное поле (рис.1).
Из рисунка видно, что между силой броска и дальностью полета существует сильная положительная линейная корреляционная связь. Однако корреляционное поле отражает связь между признаками весьма приближенно, ориентируясь на визуальные представления исследователя.
Для более точной оценки корреляции используем коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона, т.к. измерения проводятся в шкале отношений.
Для расчета промежуточных значений составим таблицу.
Таблица 2.
|
(Хi–)(Уi–) |
||||||
|
∑ =110,7 ∑=301,3 ∑ = 3,355 |
∑=65,43 ∑ = 13,485 |
|||||
Коэффициент корреляции rху = 0,91 указывает на то, что у исследуемых 10 игроков связь между силой броска и дальностью полета мяча линейная, положительная и сильная.
Оценим статистическую достоверность коэффициента корреляции, т.е. сравним полученное (наблюдаемое) значение коэффициента корреляции с табличным (Приложение, табл. 2).
Н о : r ген. = 0, Н 1 : r ген. > 0
Находим по таблице для n =10 и α = 0,05 критическое значение коэффициента корреляции
r крит. = 0,549
Вывод: Так, как r набл. (0,91) > r крит. (0,549), принимается конкурирующая гипотеза о статистической достоверности коэффициента корреляции с вероятностью более 0,95. Поэтому можно считать, что между силой броска и дальностью полета мяча существует сильная линейная корреляционная связь не только в нашей выборке (10 гандболистов), но и во всей генеральной совокупности.
Д = r ху 2 *100%
Д = 0,91 2 * 100% = 82,81%
Вывод: Разброс результатов дальности полета мяча на 82,81% объясняется величиной силы броска и на 100% – 82,81% = 17,19% – другими причинами.
6. Построение гистограммы . Так как исследуется выборка малого объема 10,20; 10,30; 10,50; 11,0; 11,2; 11,8; 12,0; 11,5; 10,9; 11,3, выбираем число интервалов К=4.
На основании полученных значений составим таблицу, в которой столбец 1 представляет номера интервалов, столбец 2 границы интервалов, которые получают с установленным шагом, в столбце 3 фиксируют частоту или встречаемость значения выборки в каждом интервале.
Построим диаграмму из смежных прямоугольников (гистограмму). Основания этих прямоугольников равны интервалам; в целях облегчения построения гистограммы высоты прямоугольников примем равными соответствующим частотам.
Рис.2 Гистограмма (по абсциссе – середины интервалов, по ординате – частоты)
7. Требования к оформлению работы .
Контрольную работу выполните в отдельной тетради, аккуратно, без помарок. На обложке тетради напишите:
Контрольная работа по спортивной метрологии
Студента …….. группы …курса … факультета …заочной формы обучения
Фамилия, И.О.
На 1-ой странице в правом углу укажите номер варианта задания, полученного на кафедре биомеханики, а в середине страницы – тема работы и само задание.
Перед выполнением соответствующего подраздела задания перепишите и подчеркните его номер и название.
Ответы на теоретические вопросы должны быть не очень многословными, но достаточно полно характеризовать сущность вопросов.
В формулах, приводимых в теоретических сведениях, должны быть указаны названия (определения) всех входящих в них величин.
После выполнения расчетов должны быть указаны размерности рассчитанных величин (см, кг, с, % и т.д.).
В случае невыполнения требований к оформлению работа возвращается без проверки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гинзбург Г.И., Киселев В.Г. Расчетно-графические работы по спортивной метрологии. – Минск,1984.
2. Начинская С.В. Основы спортивной статистики. – Киев, 1987.
3. Основы математической статистики: Учебное пособие для институтов физической культуры. – М., ФиС, 1990.
4. Спортивная метрология. Под редакцией В.М. Зациорского: Учебник для институтов физической культуры. –М., ФиС, 1982
5. В.М. Зациорский. Основы спортивной метрологии. – М., ФиС, 1979.
6. Ю.И. Смирнов, М.М. Полевщиков Спортивная метрология – Москва, 2000
7. Губа В.П., Шестаков М.П., Бубнов Н.Б., Борисенков М.П. Измерения и вычисления в спортивно-педагогической практике. – М.: СпортАкадем-Пресс, 2002.
8. Спортивная метрология «Проверка эффективности методики тренировки с применением методов математической статистики» (методическое пособие) – Минск, 2001, 2006.
Молчанов Сергей
Статистика знает всё»,- утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников, балерин... станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..» Зачем нужны эти таблицы, как их составлять и обрабатывать, какие выводы на их основании можно делать – на эти вопросы отвечает статистика (от итальянского stato – государство, латинского status – состояние).Статистика - наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.
Цели работы:Сформировать представление о статистических исследованиях, обработки данных и интерпретации результатов.
Скачать:
Предварительный просмотр:
«Статистика знает всё»,— утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников, балерин... станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..» Зачем нужны эти таблицы, как их составлять и обрабатывать, какие выводы на их основании можно делать - на эти вопросы отвечает статистика (от итальянского stato - государство, латинского status - состояние).
Статистика — наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.
Цели работы:
Сформировать представление о статистических исследованиях, обработки данных и интерпретации результатов.
Сбор статистической информации, обработка и анализ результатов с точки зрения, что математическое образование- необходимый элемент развития.
Задачи работы:
Составить наглядную картину математического образования в классе.
Сформировать представление о возможности описания и обработки данных с помощью различных статистических характеристик.
Управление и прогнозирование дальнейшего развития математического образования..
Гипотеза. Статистика позволяет выявить проблемы математического образования в нашем классе.
Актуальность: Повышение мотивации при обучении математическим наукам, связь с конкретными жизненными ситуациями. Умение сбора, обработки и анализа статистических данных при приведении исследовательской работы.
План:
I. Введение:
История развития статистики.
Статистические характеристики.
II. Исследовательская работа:
Анкета.
Таблица всех данных.
Диаграммы и выводы (размахи, моды, частоты, полигоны частот, среднее арифметическое).
Общий вывод:.
История статистики .
Статистика имеет многовековую историю. Уже в древний период истории человечества хозяйственные и военные нужды требовали наличия данных о населении, его составе, имущественном положении. С целью налогообложения организовывались переписи населения, производился учет земель.
Первая публикация по статистике - это «Книга Чисел» в Библии, в Ветхом Завете, в которой рассказано о переписи военнообязанных, проведенной под руководством Моисея и Аарона.
Впервые термин «статистика» мы находим в художественной литературе - в «Гамлете» Шекспира (1602 г., акт 5, сцена 2). Смысл этого слова у Шекспира - знать, придворные.
Вначале под статистикой понимали описания экономического и политического состояния государства или его части. Например, к 1792 г. относится определение: «статистика описывая состояния государства в настоящее время или в некоторый известный момент в прошлом». В настоящее время деятельность государственных статистических служб вполне укладывается в это определение.
Однако постепенно термин «статистика» стал использоваться более широко. По Наполеону Бонапарту, «статистика - это бюджет вещей». Согласно формулировке 1833 г. «Цель статистики заключается в представлении фактов в наиболее сжатой форме».
Приведем еще два высказывания.
Статистика состоит в наблюдении явлений, которые смогут быть, подчинены или выражены посредством чисел (1895 г.).
Статистика - это численное представление фактов из любой области исследования в их взаимосвязи.
Со временем собирание данных о массовых общественных явлениях приобрело регулярный характер.
С середины XIX в. благодаря усилиям великого бельгийского ученого-математика, астронома и статистика Адольфа Кетле (1796-1874 гг.) были выработаны правила переписей населения и установлена регулярность их проведения в развитых странах. Для координации развития статистики по инициативе А. Кетле проводились международные статистические конгрессы, а в 1885 г. был основан Международный статистический институт, существующий и сейчас.
Становление государственной статистики в России можно отнести к концу XII - началу XIII в., хотя первые переписи земель и населения с постоянно усложнявшейся программой проводились еще в Киевской Руси (IX - XII вв.). Реформы Петра I (1672-1725), которыми были охвачены все основные направления общественной жизни: экономика страны, административное управление, армия, культура и быт населения, а также войны вызывали потребность в полном и точном учете материальных ресурсов и населения. В этот период высший правительственный орган - Сенат - через систему коллегий не только руководил экономикой страны, но и являлся центром по проведению важнейших статистических работ, там собирались полученные материалы обследований, отчеты подведомственных коллегиям производств и заведений, а также местной администрации.
Петровская реформа налоговой системы связана с появлением новой единицы, ею стала «душа» мужского пола, что потребовало подушной переписи населения - ревизии. Первая ревизия была объявлена 26 ноября 1718 г., ревизию проводила армия.
В начале XIII в. в России зарождался и текущий учет населения. Так, в 1702 г. был издан указ о подаче в Патриарший Духовный приказ приходскими священниками недельных ведомостей о родившихся и умерших. В первой половине XIII в. проводились уже переписи рабочих фабрик и мануфактур.
Первая половина XIX в. связана с новым этапом в развитии отечественной статистики. В сентябре 1802 г. в соответствии с Высочайшим манифестом императора Александра I вводится письменная отчетность министерств. Так началось операционно-структурное оформление государственной статистики в России. Этот год принято считать годом рождения российской государственной статистики.
В 1811 г. впервые был создан официальный центр правительственной статистики - Статистическое отделение при Министерстве внутренних дел; сюда поступала отчетность губерний. Первым руководителем Статистического отделения был К.Ф. Герман.
Российские ученые внесли большой вклад в развитие статистической науки. Большое значение, например, имеет работа Д.П. Журавского «Об источниках и употреблении статистических сведений», изданная в 1846 году. Определив статистику как «счет по категориям», Журавский отмечал, что статистика необходима для «изучения всего, относящегося к человеку». Журавский определил важнейшие разделы социальной статистики:
статистика народонаселения - необходимость его исчисления по классам и занятиям;
изучение народного быта, жилища, питания;
статистика театров, клубов, дворянских собраний, народных увеселений;
статистика учреждений, охраняющих права собственности;
статистика нищеты, бедности, сиротства;
статистика самоубийств с указанием средств, причин, званий, возраста и прочих характеристик лиц, лишивших себя жизни.
Во всех предложениях Д.П. Журавский проводил идею как можно более точного и полного выявления дифференциации людей по условиям их жизни, по состоятельности.
Особое место в истории российской статистики принадлежит земской статистике. При земствах, органах местного самоуправления, с середины 70-х годов XIX века были созданы специальные статистические бюро. Земские статистики собирали и разрабатывали огромный статистический материал, который использовался для глубоких экономических и социальных исследований пореформенной России. Работа земской статистики характеризуется не только сбором и разработкой статистических данных, но и развитием статистической методологии.
Видными земскими статистиками были В.И. Орлов, П.П. Червинский, Ф.А. Щербина, А.П. Шликевич.
В 90-х годах были созданы фабрично-заводские инспекции, которые вели текущую статистику, разрабатывали данные по статистике труда, в том числе о составе рабочей силы, несчастных случаях, стачках и др.
Стала развиваться промышленная статистика. Под руководством В.Е. Варзара в 1900, 1908 и 1912 гг. были проведены первые переписи промышленности.
Начальный этап советской статистики (1917-1930 гг.) отличается исключительной интенсивностью: проводится большое число специально организованных, статистических
переписей и обследований, плодотворно работают различные научные коллективы, строится первый баланс народного хозяйства.
Последующее развитие советской статистики тормозилось созданием в 30-е годы административно-бюрократической системы, массовыми репрессиями, в том числе и лучших экономистов и статистиков (Н.Д. Кондратьева, А.В. Чаянова, В.Г. Громана, О.А. Квитнина и многих других).
В это время формируются отраслевые статистики, складывается система объемных показателей, скрывающая негативные тенденции в развитии народного хозяйства. Активно разрабатываются и качественные статистические показатели (индексы производительности труда, себестоимости и др.). Статистика подчиняется решению оперативных задач, оценке выполнения плана в ущерб ее аналитическим функциям.
В годы Великой Отечественной войны перед советской статистикой стояли задачи по оперативному учету трудовых, материальных ресурсов, перемещение производственных сил страны в восточные районы.
После войны роль и значение статистики возросли: развернулись балансовые работы, углубилась теория индексного метода и расширилась практика его применения, получили распространение экономико-математические модели и методы, развитие прикладной статистики.
Слово «статистика» часто ассоциируется со словом «математика», и это пугает студентов, связывающих это понятие со сложными формулами, требующими высокого уровня абстрагирования.
Однако, как говорит Мак-Коннелл, статистика — это прежде всего способ мышления, и для ее применения нужно лишь иметь немного здравого смысла и знать основы математики. В нашей повседневной жизни мы, сами о том не догадываясь, постоянно занимаемся статистикой. Хотим ли мы спланировать бюджет, рассчитать потребление бензина автомашиной, оценить усилия, которые потребуются для усвоения какого-то курса, с учетом полученных до сих пор отметок, предусмотреть вероятность хорошей и плохой погоды по метеорологической сводке или вообще оценить, как повлияет то или иное событие на наше личное или совместное будущее, — нам постоянно приходится отбирать, классифицировать и упорядочивать информацию, связывать ее с другими данными так, чтобы можно было сделать выводы, позволяющие принять верное решение.
Все эти виды деятельности мало отличаются от тех операций, которые лежат в основе научного исследования и состоят в синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, в их сравнении с целью выяснить черты различия между ними, в их сопоставлении с целью выявить показатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, в предсказании определенных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, особенно в гуманитарных. В последних нет ничего абсолютно достоверного, и без статистики выводы в большинстве случаев были бы чисто интуитивными и не могли бы составлять солидную основу для интерпретации данных, полученных в других исследованиях.
Для того чтобы оценить огромные преимущества, которые может дать статистика, мы попробуем проследить за ходом расшифровки и обработки данных, полученных в эксперименте. Тем самым, исходя из конкретных результатов и тех вопросов, которые они ставят перед исследователем, мы сможем разобраться в различных методиках и несложных способах их применения. Однако, перед тем как приступить к этой работе, нам будет полезно рассмотреть в самых общих чертах три главных раздела статистики.
1. Описательная статистика, как следует из названия, позволяет описывать, подытоживать и воспроизводить в виде таблиц или графиков
2. Задача индуктивной статистики — проверка того, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке, на всю популяцию, из которой взята эта выборка. Иными словами, правила этого раздела статистики позволяют выяснить, до какой степени можно путем индукции обобщить на большее число объектов ту или иную закономерность, обнаруженную при изучении их ограниченной группы в ходе какого-либо наблюдения или эксперимента. Таким образом, при помощи индуктивной статистики делают какие-то выводы и обобщения, исходя из данных, полученных при изучении выборки.
3. Наконец, измерение корреляции позволяет узнать, насколько связаны между собой две переменные, с тем чтобы можно было предсказывать возможные значения одной из них, если мы знаем другую.
Существуют две разновидности статистических методов или тестов, позволяющих делать обобщение или вычислять степень корреляции. Первая разновидность — это наиболее широко применяемые параметрические методы, в которых используются такие параметры, как среднее значение или дисперсия данных. Вторая разновидность — это непараметрические методы, оказывающие неоценимую услугу в том случае, когда исследователь имеет дело с очень малыми выборками или с качественными данными; эти методы очень просты с точки зрения как расчетов, так и применения. Когда мы познакомимся с различными способами описания данных и перейдем к их статистическому анализу, мы рассмотрим обе эти разновидности.
- Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду.
- Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел но иногда полёзно рассматривать и другие средние
- Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.
Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.
Eсть более удобный способ нахождения среднего арифметического, а также других статистических характеристик — составление таблицы частот.
Виды и способы статистического наблюдения .
Статистическое наблюдение различается по видам и по источникам сведений.
Виды статистического наблюдения.
Систематическое наблюдение - текущее: наблюдение проводится на основе первичных документов, содержащих информацию, необходимую для достаточно полной характеристики изучаемого явления.
Статистическое наблюдение - периодическое. Примером может служить перепись населения.
Наблюдение, проводимое время от времени - единовременным.
Виды статистического наблюдения могут быть сплошными и не сплошными.
Сплошным называется наблюдение, учитывающее все без единицы изучаемой совокупности.
Не сплошное наблюдение ориентируется на учет некоторой достаточно массовой части единиц наблюдения.
В статистической практике применяются различные виды не сплошного наблюдения:
выборочное;
способ основного массива;
анкетное;
монографическое.
Качество не сплошного наблюдения уступает результатам сплошного.
Для получения представительной характеристики всей статистической совокупности по некоторой части ее единиц применяют выборочное наблюдение, основанное на научных принципах формирования выборочной совокупности. Случайный характер отбора единиц совокупности гарантирует беспристрастность результатов выборки.
Способы статистического наблюдения .
В зависимости от источников собираемых сведений различают наблюдение:
непосредственное,
документальное
опрос.
Непосредственным называют наблюдение, осуществляемое путем подсчета, измерения значений признаков, снятия показаний приборов специальными лицами, осуществляющими наблюдениями, иначе говоря - регистраторами.
Документальное наблюдение - это такое наблюдение, когда запись ответа на вопросы формуляра наблюдения производится на основании соответствующих документов.
Опрос - это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого.
Сбор и группировка статистических данных.
Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.
Для обобщения систематизации данных, полученных в ходе статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы, и результаты группировки сводят в таблицы.
Наглядное представление статистической информации.
Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.
Одним из хорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных является построение столбчатой диаграммы.
Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате
Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы.
Для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных.
Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами - соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном.
Одна из основных задач статистики как раз и состоит в надлежащей обработке информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т. д. Ни одна из этих целей не достижима без обработки данных. Поэтому, первое, чем стоит заняться — это статистическими методами обработки информации.
В нашем классе решили выяснить, каков уровень знаний по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными», для чего составили специальную контрольную работу из шести заданий
В алфавитном списке учеников возле каждой фамилии проставили число верно решенных задач. Получился следующий ряд чисел:
Ф.И. | Кол-во задач |
|
Агафонова Л | ||
Башаров а | ||
Гуселетов Д | ||
Дармаева К | ||
Коневин В | ||
Коротков В | ||
Криволапова М | ||
Мисюркеев А | ||
Мисюркеев В | ||
Минеева Д | ||
Михайлов А | ||
Молчанова О | ||
Молчанов С | ||
Наумов С | ||
Попов с | ||
Постникова М | ||
Реховская Ю | ||
Сатаева Н | ||
Тереньтьева Т | ||
Ушакова Л | ||
Чагдурова Н | ||
ТОлстихин С | ||
Разуваев А | ||
Ангельский м |
На основании этого ряда трудно сделать какие-либо определенные выводы о том, как справились с работой. Чтобы удобнее было анализировать информацию, в подобных случаях числовые данные ранжируют, располагая их в порядке возрастания. В результате ранжирования ряд примет такой вид:
2; 2;
3; 3; 3; 3;
4; 4; 4; 4; 4; 4
5; 5; 5;5;5;5
6; 6; 6; 6;
Мы видим, что ряд разбился на 6 групп. Каждая группа представляет определенный результат эксперимента: решена одна задача, решены две задачи и т. д.
В нашей выборке частота появления события «семиклассник решил одну задачу» равна 1. Относительная частота этого события равна отношению его частоты к объему выборки, т. е. 1:23, или4,3 %. Для события «девятиклассник решил все задачи» частота равна 4, а относительная частота равна 4:23—, или 17,4%, и т. д.
Чтобы результаты легче воспринимались, их представляют в табличном и графическом виде.
………
Составив таблицу, полезно себя проверить: сложив все частоты, мы должны получить объем выборки, т. е. число 50, а сложив все относительные частоты, мы должны получить 100%.
Для графического представления данных на основе этой таблицы построим диаграмму частот.
С помощью ранжирования ряда, таблицы и графических иллюстраций мы уже получили первоначальные сведения о закономерностях интересующего нас ряда данных. Но вам известны такие статистические характеристики ряда данных, которые позволяют сделать более качественный статистический анализ.
Так, например, интересно знать наиболее типичный результат выполнения предложенной работы. Используя представленные в таблице данные, легко видеть, что наиболее часто встречающийся результат — «решены три задачи». Как вы знаете, на языке статистики это означает, что число 4 является модой данного числового ряда.
Также полезно найти среднее арифметическое этого ряда:
(1+2*2+3*4+4*6+5*6+6*4+:23=4.2Значит, можно сказать, что в среднем девятиклассник решает четыре задачи. (В данном случае среднее арифметическое ряда данных совпало с его модой, но, конечно, это происходит совсем не всегда.)
Этапы статистического исследования
К этапам статистического исследования относятся:
Статистическое наблюдение - массовый научно организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления.
Группировка и сводка материала - обобщение данных наблюдения для получения абсолютных величин (учетно-оценочных показателей) явления.
Обработка статистических данных и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития.
Все этапы статистического исследования тесно связаны друг с другом и одинаково важны. Недостатки и ошибки, возникающие на каждой стадии, сказываются на все исследовании в целом. Поэтому правильное использование специальных методов статистической науки на каждом этапе позволяет получить достоверную информацию в результате статистического исследования.Методы статистического исследования:
Статистическое наблюдение;
Сводка и группировка данных;
Расчет обобщающих показателей (абсолютные, относительные и средние величины);
Статистические распределения (вариационные ряды);
Выборочный метод;
Корреляционно-регрессионный анализ;
Ряды динамики;
Индексы.
Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности. Можно выделить две основные задачи математической статистики:
Указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате поставленных экспериментов.
Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
М Этапы выполнения исследовательской работы:
I. Сбор данных.
Включает в себя:
Изучение поставленной задачи.
Определение значимых понятий.
Подбор источников информации.
Сбор информации.
II. Группировка данных.
Включает в себя:
Разделение данных в группы по признаку.
Построение таблицы данных.
III. Анализ данных.
Включает в себя:
Нахождение статистических характеристик.
Обобщение полученных результатов.
IV. Отчет.
Мы провели исследование в 7»а»и «б» классах о необходимости изучения математики.
Сбор данных: учащимся школы была предложена для заполнения анкета. /Приложение 1/
Группировка данных: по данным анкетирования была составлена таблица. /Приложение 2/
Анализ данных: результаты приведенные в таблице были представлены в виде диаграмм. /Приложение 3/
……
Обработанные данные можно использовать:
Для работы классных руководителей с семьей.
Для практического применения на уроках математики..
Для руководителей школы.
Литература:
Экономическая статистика. «Учебник», 2-е издание дополненное. Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования РФ. Москва. ИНФРА-М. 2006 г. Авторы: Ю. Н. Иванов; С. Е. Казаринова и др. Под редакцией Ю. Н. Иванова, Доктора экономических наук.
Б.С.Э. Компьютерное издание 2006 г.
Республика Коми в России. Госкомстат России. Госкомстат Р.К. 2007 г.
Сыктывкар в цифрах. Госкомстат Р. К. 2007 г.
Типичная оценка (мода): 4 Позиция 2. Досуг учащихся
(Что чаще всего делают дети в свободное от уроков время)
Таблица социологического опроса
Занятия | Английский яз. | Компьютерные игры | Читают книги | Смотрят телевизор | Дзюдо (секция) | Волейбол (секция) | гуляют на улице |
Кол-во учащихся | https://accounts.google.com Подписи к слайдам:в ыполнил:Молчанов Сергей 7»Б» Руководитель: Телешева Л.А.-учитель математики МОУ «Баргузинская сош» Статистические характеристики и исследования Статистика знает все « Stato »-государство « Status »-состояние Статистика - наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Сформировать представление о статистических исследованиях, обработки данных и интерпретации результатов. Сбор статистической информации, обработка и анализ результатов с точки зрения математического образования- необходимый элемент развития. цель исследования: Составить наглядную картину математического образования в классе. Сформировать представление о возможности описания и обработки данных с помощью различных статистических характеристик. Управление и прогнозирование дальнейшего развития математического образования.. Задачи: Статистика позволяет выявить проблемы математического образования в нашем классе. Гипотеза : Повышение мотивации при обучении математическим наукам; связь с конкретными жизненными ситуациями: умение сбора, обработки и анализа статистических данных при приведении исследовательской работы. Актуальность План: История статистики. Статистические характеристики. Исследование на тему: «Необходимость предметов математического цикла». Исследование на тему: «Любимое занятие в свободное время». Первая публикация по статистике – это «Книга Чисел» в Библии, в Ветхом Завете, в которой рассказано о переписи военнообязанных, проведенной под руководством Моисея и Аарона. Впервые термин «статистика» мы находим в художественной литературе – в «Гамлете» Шекспира (1602 г., акт 5, сцена 2). Смысл этого слова у Шекспира – знать, придворные. статистика - это прежде всего способ мышления, и для ее применения нужно лишь иметь немного здравого смысла и знать основы математики. Мак-Коннелл Разделы статистики описательная индуктивная корреляция Основные статистические характеристики Среднее арифметическое Мода Размах Медиана Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных. Медианой – ряда, состоящего из нечётного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Виды статестического наблюдения Систематическое Статестическое(периодическое) Единовременное Сплошное Несплошное № Ф.И. Количество верно выполненных заданий 1 Агафонова Люда 3 2 Башаров Анлрей 6 3 Гуселетов Дима 4 4 Дармаева Ксения 4 5 Коневин Виталий 6 6 Коротков Володя 2 7 Криволапова Маша 5 8 Мисюркеев Алеша 3 9 Мисюркеев Володя 3 10 Минеева Даша 5 11 Михайлов А 5 12 Молчанова Оля 5 13 Молчанов С 6 14 Наумов П 6 15 Попов С 4 16 Постникова М 4 17 Реховская Юля 3 18 Сатаева Настя 5 19 Терентьева Таня 5 20 Ушакова Лена 5 21 Чагдурова Наташа 4 22 Толстихин Андрей 1 23 Разуваев Алеша 2 24 Ангельский Миша 4 Результат контрольной работы по теме "Решение систем линейных уравнений с двумя переменными" Рассмотрим ряд чисел 3 6 4 4 6 2 5 3 3 5 5 5 6 6 4 4 3 5 5 5 4 1 2 4 В результате ранжирования ряд примет вид: 1; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4 5; 5; 5;5;5;5 6; 6; 6; 6; Относительная частота события Мода 4 Медиана 4 Размах от 1 до 6 Среднее арифметическое (1+2*2+3*4+4*6+5*4+6*4):23=4,3 I. Сбор данных.: Изучение поставленной задачи. Определение значимых понятий. Подбор источников информации. Сбор информации. Анализ данных: результаты приведенные в таблице были представлены в виде диаграмм. II. Группировка данных. Разделение данных в группы по признаку. Построение таблицы данных. III. Анализ данных. Нахождение статистических характеристик. Обобщение полученных результатов. IV. Отчет. Необходимость изучения математики исследование №1 Какой школьный предмет нравится больше всего? _________________- Какой школьный предмет лёгок в изучении? ______________________ Какой предмет труднее всего дается в изучении? __________________ Сколько часов в день вы тратите на приготовление домашнего задания?_____________________________________________________ Нравится ли вам математика?___________________________________ Нужна ли вам математика в будущем? ____________________________ Нужна ли Вам помощь при выполнении домашних заданий по предметам математического цикла?_______________________________________________________ Как Вы оцениваете свои знания по математике? Имею отметку___________________… Знаю на_______________________….. Могу на…________________________ Что является, на Ваш взгляд, причиной неуспехов или неудач, если они случаются?________________________________________ __________________________________________________________Хотите ли Вы улучшить свои результаты по предметам математического цикла?____________________________________ _________________________________________________________ Вопрос 1 Какой школьный предмет нравится более всего? Вопрос 2 Какой школьный предмет самый трудный в изучении? Вопрос 3 Сколько всего времени тратите на выполнение домашнего задания по математике? Вопрос 4 Нравится ли тебе заниматься изучением математики? Нужна ли математика в будущей вашей профессии? Да -100% Нужна ли тебе помощь при выполнении домашнего задания по математике Кто тебе помогает разобрать трудную тему по математике? Мама -45% Учитель-35 % Учебник -20% Папа-15% Бабушк10% Сестра-10% Друзья-5% Никто-5% Как ты оцениваешь свои знания по математике? Хочешь ли заниматься по математике еще лучше Мотивация учебной деятельности исследование №3 Вид деятельности Ежедневно Несколько раз в неделю В воскресенье 1 Читаю газеты и журналы 2 Читаю художественную литературу 5 Хожу на вечера отдыха 6 Смотрю кино передачи 7 Играю в спортивные игры 8 Занимаюсь общественной работой 9 Занимаюсь охотой, рыбалкой 11 Занимаюсь художественной самодеятельностью 12 Хожу в походы 13 Занимаюсь радиоделом 14 Занимаюсь шитьём, рукоделием 15 Учусь играть на музыкальном инструменте 16 Слушаю музыку, делаю записи 17 Увлекаюсь коллекционированием 18 Увлекаюсь танцами, хожу на дискотеки 19 Люблю что-нибудь изготовить своими руками 20 Вожусь с животными 21 В свободное время помогаю родителям 22 Провожу время безо всякой цели 23 В свободное время работаю 24 (Если занят в свободное время ещё чем-то, допиши здесь!) Ежедневно Несколько раз в неделю В воскресенье Вывод: Таким образом, ученики нашего класса ежедневно чаще всего слушают музыку, помогают родителям, смотрят телевизор,; несколько раз в неделю - занимаются спортом и делают что-нибудь своими руками,; в воскресенье – читают и играют на компютере, смотрят телевизор Заключение: И так, на примере моей исследовательской работы вы убедились, что статистические характеристики и исследования играют значительную роль в нашей жизни и используются не только в математике, но и в других отраслях науки. Спасибо за внимание |
Лабораторная работа №9
Статистический анализ данных
Цель работы: научиться обрабатывать статистические данные в электронных таблицах с помощью встроенных функций; изучить возможности Пакета анализа в MS Excel 2010 и его некоторые инструменты: Генерация случайных чисел, Гистограмма, Описательная статистика.
Теоретическая часть
Очень часто для обработки данных, полученных в результате обследования большого числа объектов или явлений (статистических данных ), используются методы математической статистики.
Современная математическая статистика подразделяется на две обширные области: описательную и аналитическую статистику . Описательная статистика охватывает методы описания статистических данных, представления их в форме таблиц, распределений и пр.
Аналитическая статистика называется также теорией статистических выводов. Ее предметом является обработка данных, полученных в ходе эксперимента, и формулировка выводов, имеющих прикладное значение для самых различных областей человеческой деятельности
Полученный в результате обследования набор чисел называетсястатистической совокупностью.
Выборочной совокупностью (или выборкой ) называется совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, из которой производится выборка. Объемом совокупности (генеральной или выборочной) называется число объектов этой совокупности.
Для статистической обработки результаты исследования объектов представляют в виде чисел x 1 , x 2 , …, x k . Если значение x 1 наблюдалось n 1 раз, значение x 2 наблюдалось n 2 раз, и т.д., то наблюдаемые значения x i называются вариантами , а числа их повторений n i называются частотами . Процедура подсчета частот называется группировкой данных.
Объем выборки n равен сумме всех частот n i :
Относительной частотой значения x i называется отношение частоты этого значения n i к объему выборки n :
Статистическим распределением частот (или просто распределением частот ) называется перечень вариант и соответствующих им частот, записанных в виде таблицы:
| … | ||||
| … |
Распределением относительных частот называется перечень вариант и соответствующих им относительных частот.
Основные статистические характеристики.
Современные электронные таблицы имеют огромный набор средств для анализа статистических данных. Наиболее часто используемые статистические функции встраиваются в основное ядро программы, то есть эти функции доступны с момента запуска программы. Другие более специализированные функции входят в дополнительные подпрограммы. В частности, в Excel, такая подпрограмма называется Пакетом анализа. Команды и функции пакета анализа называют Инструментами анализа. Мы ограничимся изучением нескольких основных встроенных статистических функций и наиболее полезных инструментов анализа из пакета анализа в электронной таблице Excel.
Среднее значение.
Функция СРЗНАЧ вычисляет выборочное (или генеральное) среднее, то есть среднее арифметическое значение признака выборочной (или генеральной) совокупности. Аргументом функции СРЗНАЧ является набор чисел, как правило, задаваемый в виде интервала ячеек, например, =СРЗНАЧ (А3:А201).
