Тема: Десятичные дроби. Чтение и запись десятичных дробей.
Цели:
1. Формирование знаний и умений записывать и читать десятичные дроби. Познакомить учащихся с новыми числами – десятичными дробями (новым способом записи числа)
2. Развивать культуру математического мышления, интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики.
3. Пробудить математическую любознательность и инициативу, развивать устойчивый интерес к математике.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок. Сегодня на уроке вы узнаете, что знания математики нам нужны в реальной жизни. Я хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и надеюсь, что вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач. Я предлагаю вам отгадать задуманное мною слово, которое будет ключевым словом нашего урока. У вас есть три попытки. В словаре о нем написано так:
– это мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья;
– это частые прерывистые звуки, например “барабанная…”;
– она может быть правильной или неправильной, обыкновенной или десятичной.
(Это слово – “Дробь”.)
Как сказал Р. Декарт: “Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться; любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться”. Так будем же любознательными!
Записать числа в виде суммы разрядных слагаемых.
2973=2000+900+70+3
Записать сумму как одно число:
8000 + 700 + 20+9=
Запомните, что единица каждого следующего разряда в 10 раз больше от единицы предыдущего разряда. Если какого – либо разряда нет, то в записи числа на его месте ставим 0.
Работа по группам:
1 группа : Представить в метрах:
7 дм = 28 см = 4 см =
2 группа : Представить в центнерах:
4 кг = 23 кг = 5 г = 78 г =
3 группа: Представить в часах:
20 мин = 3 мин = 17 сек =
Дополнительное задание : Представить в гривнах:
4 коп = 13 коп = 38 коп =
Обратите внимание на знаменатели полученных дробей. Согласны ли вы с тем, что в заданиях знаменателями являются числа, записанные единицей и нулями, т. е. 10, 100, 1000 и т. д.? с такими дробями, как видно, часто приходится иметь дело в повседневной жизни, выполнять над ними вычисления. А поэтому для записи дробей, у которых знаменатели 10, 100, 1000 и т. д., используют позиционный принцип изображения чисел в десятичной системе счисления и называют их десятичными.
Изобретение десятичных дробей является одним из величайших достижений человеческой культуры. Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья аль-Каши Джемшид Ибн Масуд, работавший в Узбекистане, вблизи города Самарканда в обсерватории Улегбека в начале ХV века. Аль-Каши записывал дроби в одну строчку с числами в десятеричной системе, чтобы отделить целое от десятеричного, он пользовался вертикальной чертой или чернилами разного цвета. Его труды долго не были известны европейским ученым, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены.
Новый вид дробей более простой и более удобный, с которым мы сегодня и познакомимся.
Дробь десятичная,
Такая отличная.
Обыкновенной сестрица, -
В знаменателе у нее
Нужно разряды десятых долей знать.
Вопросы:
1. Какой наименьший разряд для натуральных чисел? (Разряд единиц)
2. Может ли быть еще меньший разряд? (да, если использовать дроби)
3. Как вы считаете, во сколько раз может быть меньше разряд, который мы располагаем на первом месте правее от разряда единиц? (в 10 раз)
Этот разряд мы называем десятые доли единиц. Вопрос:
Следующий за разрядом десятых долей разряд, как вы считаете, во сколько раз будет меньше чем единица? (в 100 раз)
Вопросы:
1. Как бы вы назвали следующий разряд? (тысячные доли единиц)
У нас есть все основания для того, чтобы записывать и читать десятичные дроби. Но запомним, что разряды долей будем записывать справа от разряда единиц. Между целыми и дробными частями ставят запятую. При отсутствии какого – либо разряда долей, его заменяем 0 при записи числа.
Например: 4=4,1, , 2.
Если имеем правильную дробь, то на месте целых записываем 0.
Например: , , .
Обратите внимание на то, что количество цифр после запятой равно количеству нулей, которые стоят после единицы в знаменателе.
1) Записать десятичной дробью:
А) 2,7; 11,4; 401,1; 0,8; 99,9; 909,9.
Б) 5,64; 21,87; 381, 77; 54,60; 0,55; 0,09; 2,02.
В) 1,597; 12,882; 326,703; 0,321; 0,049; 0,001.
Г) 203,6; 20,36; 0,0236; 2,0306; 0,010101.
3) Записать десятичные дроби под диктовку.
· 7 целых 8 десятых
· 2 целые 25 сотых
· 0 целых 92 сотые
· 12 целых 3 сотых
· 5 целых 187 тысячных
· 24 целые 24 тысячные
· 7 целых 7 десятых
· 7 целых 7 сотых
· 7 целых 7 тысячных
· 0 целых 5 десятитысячных
· 2 целые 2 тысячи 35 миллионных
· Решить устно № 000, 777, 773.
6. Историческая справка
Впервые понятие абстрактной десятичной дроби возникло в 15 ст. Его ввел видающийся математик и астроном ал – Коши (полное имя Джемиад ибн – Масуд ал – Коши) в работе «Ключ к арифметике» (1427 г). Открытие ал – Коши в Европе стало известным только через 300 лет.
Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).
В России учение о десятичных дробях впервые выдал в своей « Арифметике» - первом российском учебнике математике. (1703 г)
Отделять целую часть от дробной предлагали по – разному. Ал – Коши целую и дробную части писал в один ряд, хотя записывал разными чернилами, или ставил между ними вертикальную черту. С. Стевин для отделения целой части от дробной ставил нуль в кружочке. Принятую в наше время запятую предложил немецкий астроном Й. Кеплер (1571 – 1630).
7. Самостоятельная работа.
Решить № 000.
8. Подведение итогов урока.
Рефлексия.
Что нового для себя узнали?
В чём затруднялись?
Чему научились?
Удалось ли нам её решить?
· Получил хорошие знания.
· Усвоил весь материал.
· Усвоил материал частично.
9. Домашнее задание.
Выучить п.27.
Повторить п.2.
решить № 000, 778, 774.
Творческое задание: сообщении е «Из истории десятичных дробей».
А вот о том, как важна точность в расчетах, послушайте отрывок из стихотворения “Три десятых”
Три десятых… Скажи про такую ошибку,
И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.
Три десятых… И все же об этой ошибке
Я прошу вас послушать меня без улыбки.
Если б, строя ваш дом, тот, в котором живете,
Архитектор немного ошибся в расчете –
Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?
Этот дом превратился бы в груду развалин!
Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен,
А не будь инженер в чертежах своих точен,
Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,
Не сказал бы спасибо тому человеку!
Вот турбина, в ней вал токарями расточен.
Если б токарь в работе не очень был точен,
Совершилось бы, Костя, большое несчастье,
Разнесло бы турбину на мелкие части.
Три десятых – и стены возводятся косо!
Три десятых – и рухнут вагоны с откоса!
Ошибись только на три десятых аптека –
Станет ядом лекарство, убьет человека…
Цель урока:
· создать условия для вывода правила сравнения десятичных дробей и умения его применять; повторить запись обыкновенных дробей в виде десятичных;
· развивать логическое мышление, способность к обобщению, исследовательские умения, речь;
· воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе , навыков совместной деятельности при работе в группах, умения аргументировать свои действия.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно. «Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»,- советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в книге «Как решить задачу». Решение любой достаточно трудной задачи требует напряжённого труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это очень нужные качества в жизни человека, ведь даже в пословице говорится: «ум без догадки гроша не стоит».
Сегодня у нас урок по теме «Сравнение десятичных дробей».
3. Актуализация опорных знаний.
1. Прочитайте дроби:
17,3; 0,07; 53,2; 1,251; 0,26; 7,1027;
2,7; 0,127; 0,1; 0,34; 2,141; 0,0537;
2. В каждой дроби перенесите запятую через один разряд влево. Прочитайте
полученные числа:
34,1; 310,2; 110,1; 105,007; 2,7; 3,4;
3. В каждой дроби перенесите запятую через один разряд вправо. Прочитайте
полученные числа:
1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 37,4; 350,4.
Решить № 000, 779.
Сравнить натуральные числа:
Решить № 000, 790.
Повторить правило сравнения натуральных чисел.
4. Изучение нового материала.
Задание: сравните числа (на доске записаны)
18,625 и 5,784 15,200 и 15,200
3,0251 и 21,02 7,65 и 7,8
23,0521 и 0,0521 0,089 и 0,0081
Сначала открываем левую часть. Целые части разные. Делаем вывод о сравнении десятичных дробей с разными целыми частями. Открываем правую часть. Целые части – одинаковые числа. Как сравнить?
Я выписала правило сравнения десятичных дробей, которое предлагает автор. Давайте сравним.
- Правило сравнения десятичных дробей
Если целые части десятичных дробей различны, то больше та дробь, у которой больше целая часть.
Если целые части десятичных дробей равны, то больше та дробь, у которых больше десятых.
Если же и десятых поровну, то больше та дробь, у которых больше сотых и т. д.
Мы с вами сделали открытие. И это открытие – правило сравнения десятичных дробей. Оно у нас совпало с правилом, которое предложил автор учебника.
Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.
Например,
0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.
Сравним две десятичные дроби 5,345 и 5,36. Уравняем число десятичных знаков, приписав к числу 5,36 справа нуль. Получаем дроби 5,345 и 5,360.
Найдите равные дроби:
0,89; 1,700; 0,30000; 1,7; 1,0000; 3,0; 2,3; 2,300; 1,00; 2,30; 0,3; 1,00000; 0,300; 0,03.
Приписав справа нули, уравняйте число знаков после запятой в десятичных дробях:
1,8; 13,54 и 0,789.
Запишите короче дроби:
2,5000; 3,02000; 20,010.
5. Осмысление нового материала.
Задание: сравните
Работа в парах.
3,4208 и 3,4028
Итак, что мы научились сегодня делать? Давайте себя проверим. Ученики сравнивают десятичные дроби, ставя знаки >, <, =.
Самостоятельная работа.
(Проверка – ответы на обратной стороне доски.)
Сравните:
148,05 и 14,805
6,44806 и 6,44863
35,601 и 35,6010
Что интересного заметили? Были ли среди них легкие?
Некоторые числа можно было сравнить по целой, а у некоторых пришлось сравнивать по дробной части.
Какие было интереснее сравнивать? Почему?
23,43 < 23,9. Там целые равны, а в дробной части, если не знать правило, можно сравнить как 9 и 43, и можно допустить ошибку.
Решить № 000, 794, 795, 797.
6. Физкультминутка.
Мы устали чуточку,
Отдохнем минуточку.
Поворот, наклон, прыжок,
Улыбнись, давай, дружок.
Еще попрыгай: раз, два, три!
На соседа посмотри,
Руки вверх и тут же вниз
И за парту вновь садись.
Стали мы теперь бодрее,
Будем думать мы быстрее.
7. Самостоятельная работа.
Работа в парах.
Замените значок «*» цифрой так, чтобы полученная запись была верной:
1) 5,688 < 5,6*1;
2) 71,09* < 71,091;
3) 9,*57 > 9,499;
4) 0,7*5 < 0,725;
5) 5*,67 < 52,31;
6) 3,*2 < 3,93.
8. Итог урока. Рефлексия.
Выучить п.28.
Решить № 000, 798, 800.
Учащиеся заполняют карточки.
Карточка__________________________________________________
Я, ____________(имя), сегодня на уроке научился
(что делать)__________________________________________
Действовать нужно по такому алгоритму:
Если _____________части десятичных дробей неравные, то________________________________________
Пример:_________________
Если _____________части десятичных дробей равны,
то нужно (что сделать) _______________________________десятичных знаков.
Сравнить (что)__________________________________________
и________________________________________________________
Пример:___________________
Тема: Сравнение десятичных дробей.
Цель урока:
· Закрепить правила сравнения десятичных дробей и умения его применять; повторить запись обыкновенных дробей в виде десятичных;
· развивать логическое мышление, способность к обобщению, исследовательские умения, речь.
· воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, навыков совместной деятельности при работе в группах, умения аргументировать свои действия.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Девиз урока: «Знания имей отличные по теме дроби десятичные».
Раз, два, три, четыре, пять
А как только подрастем
Мы учиться все идем.
Умножаем, прибавляем
Дроби тоже мы считаем,
А иначе как? Нельзя?
Математика - она
В мире каждому нужна
В магазин идешь ты, в банк
А иначе разоришься,
Будешь ты рыдать.
По одному ученику от каждой команды выходят к доске, на которой записаны столбики из шести пар десятичных дробей. Ребята должны поставить знак < ; > или =.
Как короче записывают дроби, знаменатель которых единица с несколькими нулями?
Как называют такую запись дроби?
Запишите в виде десятичных дробей:
Решить № 000.
4. Решение упражнений на сравнение десятичных дробей.
Решить № 000, 805, 807, 809.
5. Самостоятельная работа.
|
I вариант 1) Сравнить числа: а) 3,61 и 1,69 б) 0,034 и 0,035 г) 0,6 и 0,600 2) Записать в порядке возрастания числа: 8,02; 9,4; 8,2; 8,22. а) 2,*1 < 2,02 б) 0,39826 < 0,3*845 в) 1,892 < 1,*0765 4) Поставьте нужный знак < или >: а) **,412 и *,9* б) 0,742 и 0,741** 2 < x < 2,0001 Дополнительно: 6) Сравните величины: а) 6,7 м и 6690 мм б) 83,62 ц и 8,362 т. |
II вариант 1) Сравнить числа: а) 8,57 и 4,56 в) 0,957 и 0,964 г) 0,90 и 0,900 2) Записать в порядке убывания числа: 4,5; 5,72; 4,05; 4,55. 3) Вместо звездочки подставить цифру так, чтобы образовалось верное неравенство: а) 6,413 > 6,4*8 б) 4,5*8 > 4,593 в) 5*,683 < 50,6*1 4) Поставьте нужный знак < или >: а) 4,3** и 4,7** б) *,*** и **,**. 5) Найти 2 значения х, при которых верно неравенство: 1,999 < x < 2 Дополнительно: 6) Сравните величины: а) 18,34 кг и 243,6 г б) 7,3 дм и 8,6 см. |
6. Логическое задание.
Взвесили пять цыплят разной породы: белого, серого, черного, рыжего и пестрого. Получили следующие результаты: 0,3 кг ; 0,52 кг; 0,16 кг; 0,88 кг ; 0,28 кг . Известно, что рыжий цыпленок легче серого, но тяжелее белого. Черный тяжелее пестрого цыпленка, а пестрый тяжелее серого. Сколько весит каждый цыпленок?
7. Подведение итогов урока. Д/з.
1.Кто может сформулировать название темы урока?
2. Что нового вы узнали на уроке? Какие навыки приобрели?
Решить № 7б.- 802, 804, 11 б, 810
Цели урока:
· повторить ранее изученный материал, научить детей округлять десятичные дроби;
· развивать математическую речь, внимание,
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
1. Укажите, какие из чисел равны 2,034.
А) 2,34; Б) 2,03; В) 2,0340; Г) 2,03400.
2. Расположите числа 4,28; 3,289; 4,249; 3,78 по возрастанию.
А) 4,28; 4,249; 3,78; 3,289;
Б) 3,289; 3,78; 4,249; 4,28;
В) 4,249; 4,28; 3,289; 3,78;
Г) 3,78; 3,289; 4,28; 4,249.
3. Каким числом можно заменить х в неравенстве 0,03 < х < 0,031, чтобы оно было верным?
А) 0,030; Б) 0,0301; В) 0,0309; Г) такого числа нет.
4. Укажите те неравенства, которые верны при замене звездочки любой цифрой, отличной от цифры 0.
А) 67,28*>67; Б) 75,62*<75,629* В) 564,2*7>564,27 Г) *,**>**,*
5. Укажите все цифры, которые можно поставить вместо * с тем, чтобы запись 0,7*5<0,*62 выражала верное неравенство А) 0; Б) 8, 9; В) 9; Г) 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Вспомни правила округления натуральных чисел и округли данные числа:
a) до тысяч:; ;;
b) до миллионов:; ; 008
Решить № 000 (1, 2) – самостоятельно.
4. Изучение нового материала.
При округлении десятичной дроби используют те же правила, что и при округлении натуральных
· Чтобы округлить число до указанного разряда, надо:
· Отделить все цифры, стоящие после этого разряда;
· Подчеркнуть первую из тех цифр, которые отделены, и установить, среди каких цифр: 0; 1; 2; 3; 4 или 5; 6; 7; 8; 9 она находится;
· Если подчеркнута цифра 0; 1; 2; 3; 4, то все цифры, которые отделены, заменяются нулями; если же подчеркнута цифра 5; 6; 7; 8; 9, то к разряду, до которого ведется округление, прибавляется 1, а все цифры, которые отделены, заменяются нулями;
· В ответе отбрасываются все нули в дробной части десятичной дроби, стоящие правее разряда, до которого ведется округление.
5. Осмысление нового материала.
Решить № 000, 820 (а), 823.
До какого разряда выполнено округление?
6. Релаксация.
Реснички опускаются…
Глазки закрываются…
Мы спокойно отдыхаем… (два раза).
Сном волшебным засыпаем…
Дышатся легко… ровно… глубоко…
Наши руки отдыхают…
Отдыхают, засыпают… (два раза).
Шея не напряжена…
Губы чуть приоткрываются…
Всё чудесно расслабляется… (два раза).
Дышится легко… ровно… глубоко.
7. Самостоятельная работа.
Решить № 000.
Ученик работает на скрытой доске. Затем проверка.
8. Итог урока. Рефлексия.
Выучить п 29.
Решить № 7 б. – 819, 11 б. –825, 827.
1) Какая тема рассматривалась сегодня на уроке?
2) Какие правила мы сегодня повторили?
3) Какие еще действия можно делать над десятичными дробями?
4) Как вы думаете, какая тема урока будет у нас завтра?
Тема: Округление десятичных дробей.
Цели урока:
· Закрепление навыков при сравнении и округлении десятичных дробей;
· развивать культуру устной и письменной математической речи,
внимание,
· воспитывать аккуратность, интерес к предмету, активность, усидчивость.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
1. Какие виды чисел вы знаете?
2. Какие числа называются натуральными?
3. Ноль натуральное число?
4. Какие числа называются десятичными дробями?
5. Какие разряды десятичных дробей вы знаете?
6. Что вы умеете делать с десятичными дробями?
7. Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей.
8. Сформулируйте правило округления десятичных дробей.
Расположить числа в таблице в порядке возрастания.
0,08; 0,29; 0,3; 1,48; 1,5; 2,06; 2,1; 5,39; 5,4.
Работа в парах.
Даны десятичные дроби и их округление. Найти соответствие и указать до какого разряда выполнено округление:
0,320,3 25,18625,2 183,809
19,027319,027 37,195137,195 81,258781,26
193,76021 193,7,30507125,3051 83,620983,62
4. Решение упражнений на округление и сравнение десятичных дробей.
Решить № № 000 (б, в), 826, 779.
5. Физкультминутка.
Одолела вас дремота,
Шевельнуться неохота?
Ну-ка, делайте со мною
Упражнение такое:
Вверх, вниз потянись,
(Руки вверх, потянулись.)
Окончательно проснись.
Руки вытянуть пошире.
(Руки в стороны.)
Раз, два, три, четыре.
Наклониться - три, четыре
(Наклоны туловища.)
И на месте поскакать.
(Прыжки на месте.)
На носок, потом на пятку.
Все мы делаем зарядку.
6. Самостоятельная работа.
Вариант 1
а) 0,35*70,352;
б) 16,11416,1*;
в) 25,8*125,84;
д) 23,*75623,9.
Вариант 2
Подставьте вместо * цифру, чтобы равенство было верным:
а) 14,22514,2*;
в) 57,5*557,58;
г) 20,*91620,5;
7. Итоги урока. Д/з.
- Решить № 000, 824, 780. Повторить п. 6.
Сейчас я вам расскажу одну притчу.
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».
Ребята! Давайте мы попробуем оценить каждый свою работу за урок.
Кто работал так, как первый человек, поднимают синие квадратики.
Кто работал добросовестно, поднимают зеленые квадратики.
Кто принимал участие в строительстве храма «Знаний», поднимают красные квадратики.
Тема: .
Цели урока:
образовательная:
развивающая:
воспитательная:
Ход урока.
1. Организационный момент.
Добрый день!
Сели ровно, оглянулись.
Друг другу улыбнулись
И в работу окунулись.
2. Мотивация урока.
Дроби десятичные – новые для Вас
Лишь совсем недавно, их узнал ваш класс
Сразу прибавилось всем теперь мороки
Учим, учим правила, готовимся к уроку.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Блиц-опрос (заполнить пропуски):
Обыкновенные дроби, в знаменателе которых стоят числа 10,100, 1000 , и т. д., короче записываются без знаменателя.
Целую часть от дробной части отделяет запятая.
Запись дроби с использованием запятой, которая отделяет целую часть от дробной, называется десятичной записью дробного числа.
В десятичной дроби перед запятой записывают целую часть , а после запятой – дробную часть .
Если обыкновенная дробь правильная, то в десятичной записи перед запятой пишем цифру 0 .
В десятичной дроби после запятой слева направо следуют разряды:
Десятые
Сотые
Тысячные
Десятитысячные
Стотысячные
Миллионные
Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо…
Чтобы округлить десятичную дробь, надо…
Заполни пробел…
Озеро Байкал – самое глубокое место на земном шаре. Его глубина достигает 1622 м. или 1,622 км
Самое глубокое место в мировом океане –м – зафиксировано в Тихом океане вблизи Марианских островов. В километрах это будет 11,022 км
Сибирский осётр – одна из крупных рыб. Длина его достигает 3 м, (0,003 км) вес более 100 кг (0,1 т).
Наивысший материк земного шара - это Антарктида. Его средняя высота 2040 м над уровнем моря. (2,04 км) Единственные обитатели - учёные и исследователи этого материка.
Самое длинное животное - ленточный червь – был найден в прибрежных водах Южного моря. Его длина равнялась 54 м 90 см. (54,9 м)
4. Изучение нового материала.
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:
1) Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4) Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
5. Закрепление нового материала.
Решить № 000, 835, 837.
6. Из истории математики:
Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый аль - Каши Джемшид Ибн Масуд в начале XV века. Записывал он дроби так же, как принято сейчас, но не использовал запятой: дробную часть записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Но в Европе об этом не узнали и только через 150 лет учёный Симон Стивен записал десятичные дроби довольно сложно: в место запятой нуль в кружке. Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с XVII века. В России о десятичных дробях изложил в 1703 году в первом учебнике математики "Арифметика, сиречь наука числительная".
7. Логическое задание.
Работа в парах . Восстановите в записи примеров запятые:
8. Итоги урока. Д/з.
1. Что нового вы узнали, чему научились, что вспомнили, повторили?….
2. Чьи ответы вам понравились больше всего?
3. Что запомнится надолго после сегодняшнего урока?
4. Ваши впечатления об уроке. Эмоциональный настрой.
На дом:
Выучить п. 30.
Решить № 8 б. - № 000, 836, 11б. - № 000,
Придумать и красиво оформить на альбомном листе задачу, которая была бы
решена с помощью сложения и вычитания десятичных дробей, записать на листок условие
задачи и нарисовать рисунок по этому условию, а в тетрадь записать её решение.
Постарайтесь, чтобы ваша задача понравилась учащимся класса, чтобы данные в условии
соответствовали реальности.
Чтоб десятичные дроби сложить,
Нам не приходится долго мудрить:
Выстроим все запятые мы в ряд,
Цифра под цифрой строго стоят.
И в результате получим мы вновь,
Побольше других, десятичную дробь.
Или такой алгоритм:
Десятичные дроби вычти, сложи,
Цифру под цифрой строго пиши,
И запятые все сохраняй,
В ряд их пиши, не забывай!
Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей.
Цели урока:
образовательная: формирование знаний об алгоритме сложения и вычитания десятичных дробей;
развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
продолжить формирование математической речи; вырабатывать умение анализировать и сравнивать, проводить аналогии;
воспитательная: развитие любознательности и интереса к предмету; совершенствование навыков эстетического оформления записи в тетради.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Правило сложения и вычитания десятичных дробей.
а) Впишите в кружочки знаки „+” или „–” так, чтобы равенства были верными.
0,5 О 2,7 О 0,2 = 3; 7,4 О (12,3 О 9,2) = 4,3.
б) Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число, большее 5,2 и меньшее 5,3.
в) Как быстрее и проще найти сумму данных сумм 2,18+4,36+6,53+8,77 и
7,82+5,64+3,47+1,23
Выполни действия по схеме:
4. Решение упражнений на сложение и вычитание десятичных дробей.
Решить № 000, 839, 841,
5. Физкультминутка.
Дышим носом глубоко
Дышим носом глубоко-
Поднимаемся легко.
(Приседания.)
Наклоняемся вперёд.
Прогибаемся назад.
Как деревья ветер гнёт.
Так качаемся мы в лад-
(Наклоны взад-вперёд.)
Головой теперь покрутим-
Так мы лучше думать будем.
Поворот и поворот,
А потом наоборот.
(Вращения головой в стороны.)
Встанем, дети, на носочки -
(Потягивания - руки вверх.)
На зарядке ставим точку.
6. Самостоятельная работа проверочного характера
|
I вариант |
II вариант |
||
|
1. Найти сумму |
|||
|
2) 25,49 + 0,375 3) 0,0374 + 49,9626 |
2) 0,598 + 32,24 3) 29,9738 + 0,0262 | ||
|
2. Выполнить вычитание: |
|||
|
1) 2,56 – 0,468 3) 0,4008 – 0,243 |
1) 7,82 – 0,746 3) 0,3007 – 0,189 | ||
7. Подведение итогов урока. Д/з.
Рефлексия.
Что нового для себя узнали?
В чём затруднялись?
Чему научились?
Какую проблему ставили на уроке?
Удалось ли нам её решить?
Напишите, как усвоили материал урока на листах обратной связи.
· Получил хорошие знания.
· Усвоил весь материал.
· Усвоил материал частично.
Решить № 000,
Тема урока: «Сложение и вычитание десятичных дробей».
Цели урока:
1.Систематизировать материал по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей». Обогатить знания, установить связи между теорией и практикой.
2.Развивать вычислительные навыки, память, мышление и смекалку.
3.Воспитывать познавательный интерес к предмету.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
“Недостаточно овладеть премудростью,
Нужно так же уметь пользоваться ею”
Цицерон
Обсудить высказывание с учащимися.
Вывод: недостаточно знать правила, надо уметь их применять.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Зачем нам понадобились десятичные дроби? Может быть, можно было обойтись
натуральными числами и обыкновенными дробями?
Запись удобна, действия над десятичными дробями похожи на действия с
натуральными числами, которые мы хорошо знаем, можно считать с помощью
калькулятора.
Известно, какое важное значение имеет запятая в русском языке . От неправильной
расстановки запятых смысл предложения может резко измениться. Например, «Казнить,
нельзя помиловать» и «Казнить нельзя, помиловать». В математике от положения запятой
зависит верность или неверность равенства.
Расставить запятые так, чтобы получились верные равенства.
0,42 + 1,7 = 2,12
7,36 – 3,36 = 4
63 – 2,7 = 60,3
4. Решение упражнений.
1. Укажите примеры, где сложение выполнено верно.
А) 279,04 Б) 37,284 в) 28,145 г)42,790
0,28 + 221,37 +454,37 + 0,284
279,32 59,82 43,074
2. Укажите значение суммы 42,7 + 0,56.
А) 48,3; Б) 43,26; В) 4,83; Г) 44,26.
3. Укажите значение разности 34,7 - 2,729.
А) 32,071; Б) 7,41; В) 3,1971; Г) 31,971.
4. Укажите значение выражения,08 + 8,5 + 6,24.
А) 21,76; Б) 22,66; В) 15,01; Г) 23,66.
5. Корнем уравнения 2,73 - х = 0,219 является число:
А) 2,511; Б) 2,949; В) 0,074; Г) 2,611.
6.По течению реки плывет катер со скоростью 28,7 км/ч. Скорость течения 3,1 км/ч. Укажите верные утверждения о движении катера.
A) Скорость катера в стоячей воде 31,8 км/ч.
Б) Скорость катера против течения 22,5 км/ч.
B) Против течения катер движется быстрее, чем в стоячей воде.
Г) В стоячей воде скорость катера 25,6 км/ч.
7. Какую цифру нужно поставить в равенстве 19,7+*,* = 2*,5 вместо звездочки, чтобы оно было верным?
Решить № 000, 856 (1, 2), 858 (2, 3),
5. Самостоятельная работа
(работают в парах, повторяют правила сложения и вычитания десятичных дробей с последующей проверкой).
Найдите пропущенное число:
1. _______ +3,015 = 3,605
2. 21,035 - ________ =11,3
3. 106,314+________=120,404
4. 0,35+10,7+16,05 =________
5. (18,325+10,7) - ________=0,375
6. Логическая пауза.
В пословице говориться: «Ум без догадки гроша не стоит».
Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда,
воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это очень важные
качества в жизни человека.
1. Даны две суммы:
7,82 + 5,64 + 3,47 + 1,23 и 2,18 + 4,36 + 6,53 + 8,77
Найдите сумму этих сумм. Ответ: 40.
2. Найдите значение выражения:
(0,5 – ½) (13 – 2,46 – 3,54). Ответ: 0.
3. Вычислите наиболее простым способом:
5,94 * 2,67 + 0,33 * 5,94 + 3* 0,06. Ответ: 18.
7. Подведение итогов урока.
Рефлексия.
Что нового для себя узнали?
В чём затруднялись?
Чему научились?
8. Домашнее задание.
Повторить п. 7. Решить на 7 б. - № , 11 б. – 844,
Тема урока: Обобщение и систематизация знаний и умений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей».
Цели :
1. Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей», закрепление умений и навыков применения правил сравнений, округления, сложения и вычитания десятичных дробей при решении задач;
2. Развивать логическое мышление учащихся, познавательную активность учащихся, самостоятельность.
3. Воспитывать аккуратность и внимательность учащихся, культуру письма, интерес к предмету, эрудицию, упорство.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Эмоциональный настрой.
Как живете? (дети отвечают жестами и движениями)
Как идёте?
Как бежите?
Ночью спите?
Как даёте?
Как берёте?
Как шалите?
Как грозите?
Как сидите?
А математику как знаете?
2. Мотивация урока.
Сегодня наш урок называется общественный смотр знаний по теме «Десятичные дроби». И вот сегодня каждый из вас должен отчитаться по изученному материалу. Результаты будем заносить в оценочный лист.
Итак, совершим путешествие по городу «Десятичные дроби».
Сегодня на уроке
Мы во дворец Математики за знаниями пойдем.
Смекалку, фантазию с собой возьмем.
Дорогой с пути никуда не свернем.
Но чтобы цели нам поскорее достичь,
Должны мы подняться
По лестнице ввысь.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Чтобы войти в этот город необходимо ответить на следующие вопросы:
Опрос учащихся: «Ты – мне, я – тебе» (за каждый правильный ответ ученик получает 1 балл)
1. Что такое десятичная дробь?
2. Из чего состоит десятичная дробь?
3. Как называют разряды десятичной дроби, стоящей справа от запятой?
4. По какому принципу записывают десятичные дроби?
5. Как записать десятичную дробь в виде смешанного числа?
6. Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей?
7. Сформулируйте правило округления десятичных дробей?
8. Что значит округлить десятичную дробь до десятых? сотых?
9. Как сложить десятичные дроби?
10. Как вычесть десятичные дроби?
Великан
У парт своих встали.
1 упражнение. (верное решение - хлопок над головой, неверное - руки разводим в стороны.)
3,7- 0,3 = 3,4 5,6 + 3,8 = 8,14
5,6 + 3,8 = 9,4 2,8 +0,3 = 0,33
2 упражнение. (верный корень - наклон голов вперед, неверный корень - наклон головы влево и вправо.)
Х+2,7=6,9,Х=4,2Х=9,6
У-5,3=1,1;У=4,2;У=6,4.
Следующая улица «Вычислительная».
Решить № , 868.
По 1 баллу за верный пример. Максимум -6 баллов.
В пустые клеточки квадрата впишите такие числа, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали была равна 3.
Работа в парах.
Максимум -4 балла.
Площадь «Проверочная».
Вариант 1.
1. Какое из данных чисел наибольшее:
а) 1,98 б) 0,98 в)1,03 г) 0,08?
19,9 * 4 < 19,941?
л)5 м) 0 в) любую г) другой ответ
3.Выполните сложение: 4,12 + 5,51
о) 9,62 ю)9,53 ь)9,63 з)другой ответ
4.Выполните вычитание: 3,61 – 2,51
к)1,1 б) 1,11 в) 0,1 п) другой ответ
5.Решите уравнение: х+3,4 = 7,6
а) 4,2 б) 11 в)4,1 г)другой ответ
6.Округлите число: 10,856 до сотых
а) 10,9 ш)10,86 ж)11,8 х)другой ответ
7.Какая из данных десятичных дробей расположена на координатном луче правее:
а) 1,7 и)2,24 в)1,8 г)0,22
Вариант 2.
1. Какое из данных чисел наименьшее:
а) 0,0687 б) 0,075 в)0,306 г) 2,457?
2.Какую цифру можно подставить вместо звездочки чтобы получить верное неравенство:
27, * 376 <27,2299?
л)2 м) 0 или1 в) любую г) другой ответ
3.Выполните сложение: 4,1 + 2,51
о) 2,92 ю) 6,52 ь) 6,61 з) другой ответ
4.Выполните вычитание: 13,1 – 2,51
к)11,59 б)10,5 в) 11,5 п) другой ответ
5.Решите уравнение: х-1,9 = 6,39
а) 8,29 б) 4,49 в)7,29 г)другой ответ
6.Округлите число: 15,9476 до сотых
а) 15,94 ш)15,95 ж)15,9 х)другой ответ
7.Какая из данных десятичных дробей расположена на координатном луче левее:
а) 1,75 и)1,7489 в)2,24 г)2,2499
Затем – взаимопроверка. Максимум -7 баллов.
5. Подведение итогов урока.
Оценивание. Сумму баллов делим на 2.
Ответить на вопросы:
- Какие знания понадобились тебе на уроке? Что понравилось на уроке больше всего? Где во время урока у тебя всё получалось хорошо? Какими словами можешь выразить своё настроение как результат работы на уроке?
Решить № 000,
Тема: Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» .
Цели:
1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей».
2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;
3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Мотивация урока.
3. Контрольная работа (см. в разделе «В помощь учителю»)
4. Итоги урока .
Повторить п.
Цели: 1.Формирование познавательных компетентностей;
2. Развивать внимание, умение мыслить нестандартно, память, формирование коммуникативной компетентности;
3.Формировать социальную компетентность.
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Мотивация урока.
3. Подведение итогов к/р.
Разбор у доски типичных ошибок.
4. Индивидуальная работа над ошибками.
5. Итоги урока
Повторить п.27 – 30. Решить № 000, 860.
Из множества дробей, встречающихся в арифметике, отдельного внимания заслуживают такие, у которых в знаменателе стоит 10, 100, 1000 - в общем, любая степень десятки. У этих дробей есть специальное название и форма записи.
Десятичная дробь - это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки.
Примеры десятичных дробей:
Зачем вообще потребовалось выделять такие дроби? Почему для них нужна собственная форма записи? На то есть как минимум три причины:
- Десятичные дроби намного удобнее сравнивать. Вспомните: для сравнения обычных дробей их требуется вычесть друг из друга и, в частности, привести дроби к общему знаменателю. В десятичных дробях ничего подобного не требуется;
- Сокращение вычислений. Десятичные дроби складываются и умножаются по собственным правилам, и после небольшой тренировки вы будете работать с ними намного быстрее, чем с обычными;
- Удобство записи. В отличие от обычных дробей, десятичные записываются в одну строчку без потери наглядности.
Большинство калькуляторов также дают ответы именно в десятичных дробях. В некоторых случаях другой формат записи может привести к проблемам. Например, что, если потребовать в магазине сдачу в размере 2/3 рубля:)
Правила записи десятичных дробей
Основное преимущество десятичных дробей - удобная и наглядная запись. А именно:
Десятичная запись - это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой.
Например, 0,3 (читается: «ноль целых, 3 десятых»); 7,25 (7 целых, 25 сотых); 3,049 (3 целых, 49 тысячных). Все примеры взяты из предыдущего определения.
На письме в качестве десятичной точки обычно используется запятая. Здесь и далее на всем сайте тоже будет использоваться именно запятая.
Чтобы записать произвольную десятичную дробь в указанной форме, надо выполнить три простых шага:
- Выписать отдельно числитель;
- Сдвинуть десятичную точку влево на столько знаков, сколько нулей содержит знаменатель. Считать, что изначально десятичная точка стоит справа от всех цифр;
- Если десятичная точка сдвинулась, а после нее в конце записи остались нули, их надо зачеркнуть.
Бывает, что на втором шаге у числителя не хватает цифр для завершения сдвига. В этом случае недостающие позиции заполняются нулями. Да и вообще, слева от любого числа можно без ущерба для здоровья приписывать любое количество нулей. Это некрасиво, но иногда полезно.
На первый взгляд, данный алгоритм может показаться довольно сложным. На самом деле все очень и очень просто - надо лишь немного потренироваться. Взгляните на примеры:
Задача. Для каждой дроби укажите ее десятичную запись:
Числитель первой дроби: 73. Сдвигаем десятичную точку на один знак (т.к. в знаменателе стоит 10) - получаем 7,3.
Числитель второй дроби: 9. Сдвигаем десятичную точку на два знака (т.к. в знаменателе стоит 100) - получаем 0,09. Пришлось дописать один ноль после десятичной точки и еще один - перед ней, чтобы не оставлять странную запись вида «,09».
Числитель третьей дроби: 10029. Сдвигаем десятичную точку на три знака (т.к. в знаменателе стоит 1000) - получим 10,029.
Числитель последней дроби: 10500. Снова сдвигаем точку на три знака - получим 10,500. В конце числа образовались лишние нули. Зачеркиваем их - получаем 10,5.
Обратите внимание на два последних примера: числа 10,029 и 10,5. Согласно правилам, нули справа надо зачеркнуть, как это сделано в последнем примере. Однако ни в коем случае нельзя поступать так с нулями, стоящими внутри числа (которые окружены другими цифрами). Именно поэтому мы получили 10,029 и 10,5, а не 1,29 и 1,5.
Итак, с определением и формой записи десятичных дробей разобрались. Теперь выясним, как переводить обычные дроби в десятичные - и наоборот.
Переход от обычных дробей к десятичным
Рассмотрим простую числовую дробь вида a /b . Можно воспользоваться основным свойством дроби и умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы внизу получилась степень десятки. Но прежде, чем это делать, прочитайте следующее:
Существуют знаменатели, которые не приводятся к степени десятки. Учитесь распознавать такие дроби, потому что с ними нельзя работать по алгоритму, описанному ниже.
Вот такие дела. Ну и как понять, приводится знаменатель к степени десятки или нет?
Ответ прост: разложите знаменатель на простые множители. Если в разложении присутствуют только множители 2 и 5, это число можно привести к степени десятки. Если найдутся другие числа (3, 7, 11 - что угодно), о степени десятки можно забыть.
Задача. Проверить, можно ли представить указанные дроби в виде десятичных:
Выпишем и разложим на множители знаменатели этих дробей:
20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - присутствуют только числа 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде десятичной.
12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - есть «запретный» множитель 3. Дробь не представима в виде десятичной.
640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Все в порядке: кроме чисел 2 и 5 ничего нет. Дробь представима в виде десятичной.
48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Снова «всплыл» множитель 3. Представить в виде десятичной дроби нельзя.
Итак, со знаменателем разобрались - теперь рассмотрим весь алгоритм перехода к десятичным дробям:
- Разложить знаменатель исходной дроби на множители и убедиться, что она вообще представима в виде десятичной. Т.е. проверить, чтобы в разложении присутствовали только множители 2 и 5. Иначе алгоритм не работает;
- Сосчитать, сколько двоек и пятерок присутствует в разложении (других чисел там уже не будет, помните?). Подобрать такой дополнительный множитель, чтобы количество двоек и пятерок сравнялось.
- Собственно, умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель - получим искомое представление, т.е. в знаменателе будет стоять степень десятки.
Разумеется, дополнительный множитель тоже будет разлагаться только на двойки и пятерки. При этом, чтобы не усложнять себе жизнь, следует выбирать наименьший такой множитель из всех возможных.
И еще: если в исходной дроби присутствует целая часть, обязательно переведите эту дробь в неправильную - и только затем применяйте описанный алгоритм.
Задача. Перевести данные числовые дроби в десятичные:
Разложим на множители знаменатель первой дроби: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Следовательно, дробь представима в виде десятичной. В разложении присутствуют две двойки и ни одной пятерки, поэтому дополнительный множитель равен 5 2 = 25. С ним количество двоек и пятерок сравняется. Имеем:
Теперь разберемся со второй дробью. Для этого заметим, что 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - в разложении присутствует тройка, поэтому дробь не представима в виде десятичной.
Две последних дроби имеют знаменатели 5 (простое число) и 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 соответственно - везде присутствуют только двойки и пятерки. При этом в первом случае «для полного счастья» не хватает множителя 2, а во втором - 5. Получаем:
Переход от десятичных дробей к обычным
Обратное преобразование - от десятичной формы записи к обычной - выполняется намного проще. Здесь нет ограничений и специальных проверок, поэтому перевести десятичную дробь в классическую «двухэтажную» можно всегда.
Алгоритм перевода следующий:
- Зачеркните все нули, стоящие в десятичной дроби слева, а также десятичную точку. Это будет числитель искомой дроби. Главное - не переусердствуйте и не зачеркните внутренние нули, окруженные другими цифрами;
- Подсчитайте, сколько знаков стоит в исходной десятичной дроби после запятой. Возьмите цифру 1 и припишите справа столько нулей, сколько знаков вы насчитали. Это будет знаменатель;
- Собственно, запишите дробь, числитель и знаменатель которой мы только что нашли. По возможности, сократите. Если в исходной дроби присутствовала целая часть, сейчас мы получим неправильную дробь, что очень удобно для дальнейших вычислений.
Задача. Перевести десятичные дроби в обычные: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.
Зачеркнем нули слева и запятые - получим следующие числа (это будут числители): 8; 3107; 225; 72008.
В первой и во второй дробях после запятой стоит по 3 знака, во второй - 2, а в третьей - целых 4 знака. Получим знаменатели: 1000; 1000; 100; 10000.
Наконец, объединим числители и знаменатели в обычные дроби:
Как видно из примеров, полученную дробь очень часто можно сократить. Еще раз отмечу, что любая десятичная дробь представима в виде обычной. Обратное преобразование можно выполнить не всегда.
Урок математики в 5 классе по теме «Десятичная запись дробных чисел»
Тема: Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.
Цель урока: ввести понятие десятичных дробей, правильное их чтение и запись.
Задачи :
Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению понятия "десятичная дробь", алгоритма записи десятичных дробей.
Создать условия для формирования УУД:
Коммуникативных УУД: умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.
Регулятивных УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения
Личностных УУД: формирование учебной мотивации, необходимость приобретения новых знаний.
Тип урока: урок изучения нового материала
Технология построения урока: проблемный метод, работа в парах
Формы работы : индивидуальная, фронтальная, беседа, работа в парах.
Организация деятельности учащихся на уроке:
Самостоятельно выходят на проблему и решают её;
Самостоятельно определяют тему, цели урока;
Выводят правило;
Работают с текстом учебника;
Отвечают на вопросы;
Решают самостоятельно задачи;
Оценивают себя и друг друга;
Рефлектируют.
Методы обучения : словесный, наглядно - иллюстративный, практический
Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация.
Учебно-методическое обеспечение : учебник «Математика. 5 класс» автор Н.Я. Виленкин; компакт-диск «Математика. Преподавание по новым стандартам. Теория. Методика. Практика. Издательство «Учител».
| Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
|||||||||||||||||||||||||||||
| 1. Орг. момент Определение потребностей и мотивов . 1 мин | Здравствуйте, ребята! Урок я бы хотела начать со слов известного немецкого поэта и мыслителя И. Гете: « Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир». И мы сегодня с вами тоже окунемся в мир цифр и чисел. | Приветствие учащихся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания. | Приветствуют учителя |
||||||||||||||||||||||||||||
| 2. Постановка цели и задач, актуализация знаний | Ребята поднимите руки, кто хоть раз видел записи вида: 3,5 и 1,56 Ребята, а где Вы встречали данные записи? Данные записи обозначают дроби. Название данных дробей зашифровано. Давайте вместе сформулируем тему и цель урока. Сегодня мы начинаем изучение очень важной, интересной и новой для вас темы. А что бы вы хотели узнать интересного и нового о десятичных дробя? Сегодня на уроке мы будем учиться записывать дробные числа по-новому. Запишите тему урока “Десятичная запись дробных чисел” (слайд ) . Прочитайте дроби. На какие две группы их можно разделить? Но не ко всем обыкновенным дробям можно применить новую запись Кто догадался, к каким? | Задает вопросы. Предлагает ответить на вопросы. | Ребята отгадывают ребус. Учащиеся формулируют тему урока. Определяют цели урока. Записывают тему урока. Читают дроби. -У всех дробей в знаменателе единица и нули . -Правильные и неправильные |
||||||||||||||||||||||||||||
| 3. Изучение нового материала | Как записать дробные числа по-другому? Посмотрите на таблицу (слайд ).
Итак, проблема была, как записать обыкновенные дроби, смешанные числа – по-новому. | Рассмотрим, как записать смешанное число десятичной дробью: (записываем в тетрадь) Из рассмотренных примеров сделаем вывод, получим правило Какую закономерность вы заметили? А. 0,037 А. 3,5216 Составьте алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные. | количество нулей совпадает с количеством цифр после запятой Учащиеся составляют алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные. |
||||||||||||||||||||||||||||
| 4. Физкультминутка | http://videouroki.net/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 5. Первичное закрепление, проговаривание во внешней речи | В России впервые о десятичных дробях было сказано в русском учебнике математики – “Арифметике”. Мы сможем узнать его автора, если запишем дроби и смешанные числа десятичными дробями. (Смешанные числа записаны на доске, а десятичные дроби - на карточках, на обратной стороне которых – буква. В ходе выполнения задания учащиеся составляют слово.) (М) Выполнение упражнений по учебнику: 1117, 1120 | Первичное закрепление осуществляется через комментирование каждой искомой ситуации, проговаривается вслух установленный алгоритм действия (что делаю, почему, что идет зачем, что получается | Учащиеся получают слово «МАГНИЦКИЙ» |
||||||||||||||||||||||||||||
| 6.Самостоятельная работа. Проверка по эталону . | 1. Работа в тетради (самостоятельно). Выпишите в тетрадь правильные дроби (в столбик). Замените их десятичными дробями. Проверка (слайд ) Теперь выпишите неправильные дроби и замените их десятичными. Проверка (слайд ) | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 7. Оценка результатов урока. Подведение итогов урока (рефлексия). | Какую тему мы сегодня изучали? Какие задачи мы сегодня ставили? Наши задачи выполнены? | Отвечают на вопросы. |
|||||||||||||||||||||||||||||
| 8. Информация о домашнем задании. | Домашнее задание. Найти информацию (статьи, какие-то другие данные в любой периодической литературе), в которой есть запись десятичных дробей. Выполнить № 1139,1144 (а) Изучить п. 30 | Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока |
Урок в 5 классе, учитель-Шабаршова Екатерина Анатольевна.
Тема урока: Десятичные дроби. Чтение и запись десятичных дробей.
Задачи урока:
Создать условия для изучения и повторения данной темы учащимися;
Развитие памяти, логики, математического мышления;
Воспитание интереса к предмету.
Цель урока:
Повторить запись и чтение десятичных дробей;
преобразование десятичной дроби в обыкновенную и наоборот, обыкновенной дроби в десятичную.
Тип урока: комбинированный;
Метод обучения : словесный, практический, наглядный.
Форма организации : коллективная, индивидуальная;
Содержание деятельности : историческая справка, опрос с помощью сигнальных карточек(устно), решение заданий по учебнику, устный счет «Найди пару», самостоятельная работа.
Оборудование :сигнальные карточки, стикеры для рефлексии, карточки для самооценки, карточки с заданиями для самостоятельной работе.
План урока :
Организационный момент. Эмоциональный настрой.
Актуализация знаний. Историческая справка.
Устный счет «Найди пару».
Работа по учебнику
Самостоятельная работа.
Оценивание учащихся.
Рефлексия.
Домашнее задание.
Ход урока:
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Давайте поприветствуем друг друга! Повернитесь лицом друг у другу и улыбнитесь.
Молодцы! И именно на этой приятной ноте, начнем наш сегодняшний урок!
Намеренное деление на группы в соответствии с индивидуальными особенностями учащихся.
Запишите дату в тетрадь, классная работа. Хочу обратить ваше внимание на раздаточный материал на ваших партах, стикеры пока уберем в сторонку, а листы оценивания вам пригодятся с первого задания, как только выполним очередное задание, вы должны в листах сделать самооценку при выполнении этого задания.
Актуализация знаний.
Ребята, на последних уроках мы с вами начали изучать тему «Десятичная дробь. Чтение и запись десятичной дроби». Но мы с вами начали изучать тему, не узнав ее истории, в этом нам поможет ученик нашего класса Шабаршов Анатолий, который подготовил для нас историческую справку.
Историческая справка.
Впервые понятие абстрактной десятичной дроби возникло в 15 ст. Его ввел видающийся математик и астроном ал – Коши (полное имя Джемиад ибн – Масуд ал – Коши ) в работе «Ключ к арифметике» (1427 г) . Открытие ал – Коши в Европе стало известным только через 300 лет.
Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде « Децималь» (1585 г).
В России учение о десятичных дробях впервые выдал Л.П. Магницкий в своей « Арифметике» - первом российском учебнике математике. (1703 г)
Отделять целую часть от дробной предлагали по – разному. Ал – Коши целую и дробную части писал в один ряд, хотя записывал разными чернилами, или ставил между ними вертикальную черту. С. Стевин для отделения целой части от дробной ставил нуль в кружочке. Принятую в наше время запятую предложил немецкий астроном Й. Кеплер (1571 – 1630).
А теперь давайте вспомним некоторые правила и свойства десятичных дробей.
Правила очень простые, если вы согласны с утверждением, то подымаете красную сигнальную карточку, если же нет, то синию. Начнем!
Для записи десятичных дробей используется дробная черта;(нет)
Для записи десятичных дробей используется запятая;(да)
Целая часть дроби находится перед запятой;(да)
Если в конце десятичной дроби отбросить нули, то значение дроби изменится;(нет)
Знаки стоящие после запятой называются десятичными знаками. (да).
2.Молодцы! А сейчас откройте учебники на странице 197, № 942.(работа у доски)
Устный счет «Найди пару»
0,1
0,5
0,2
0,75
0,04
0,05
Работа по учебнику.
№936 (1) – задание первого уровня сложности
№951 (1,2) – задание второго уровня сложности
№956(1-3) – задание третьего уровня сложности
Задания рассчитаны индивидуальные особенности всех участников группы
Самостоятельная работа.
Вариант 1
Запишите в виде десятичной дроби
; ; ;
Вариант 2
Запишите частное в виде обыкновенной дроби и переведите в десятичную
5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.
Вариант 3
Приведите смешанные числа к знаменателю 100 и запишите соответствующие десятичные дроби
Задания в самостоятельной работе составлены с учетом индивидуальных особенностей учащихся. Варианты соответствуют уровням сложности.
Оценивание учащихся.
Ученики выставляют себе самостоятельно оценки за урок в листах оценивания и сдают учителю.
Рефлексия.
Молодцы,ребята, сегодня все хорошо поработали, итак, давайте подведем итоги:
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Какие знания и умения вы закрепили сегодня на уроке?
Понравился вам урок?
Стикеры на столе, ученики записывают свое отношение к уроку и наклеивают на приготовленную доску объявлений.
Домашнее задание
№950,№945
ПРИЛОЖЕНИЯ
Задание №
Отлично
Хорошо
Смог(ла) бы лучше
Общая оценка за урок:
Лист оценивания уч-ка (цы):____________________________________________________
Задание №
Отлично
Хорошо
Смог(ла) бы лучше
Тема:
Цель: познакомить учащихся с новыми числами - десятичными дробями, формировать знания и
Тип урока:
Оборудование:
заданиями.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей."»
Тема: Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.
Цель: познакомить учащихся с новыми числами – десятичными дробями, формировать знания и
владение методами математики; воспитывать культуру математического мышления.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование: компьютер у учителя, экран, мультимедийный проектор; на столах: листы с
заданиями.
Структура урока:
Организационный момент.
Ребята, сегодня на уроке вы должны открыть новое знание, но, как вам известно, каждое новое знание связано с тем, что мы уже изучили. Поэтому начнем с повторения.
Подготовка к изучению нового материала.
Решите анаграмму: дробь, угол, числитель, знаменатель.
Прочитайте, числа в таблице разрядов.
Из предложенных чисел выберите: натуральные числа, правильные дроби, неправильные дроби, смешанные числа.
Ознакомление с новым материалом.
|
| Наш урок будет посвящён Тема урока «Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей». Девиз урока: Знания имей отличные по теме «Дроби десятичные». |
|
| Вспомним, как устроена десятичная система счисления. Рассмотрим таблицу разрядов и ответим на вопросы: Вопросы : Прочитайте числа, записанные в таблице. Как меняется положение единицы в каждой следующей строке по сравнению с предыдущей? Как меняется величина соответствующего числа? Какое арифметическое действие соответствует этому изменению? Вывод : перемещая единицу на один разряд вправо, мы каждый раз уменьшали соответствующее число в 10 раз и делали это, пока не дошли до последнего разряда – разряда единиц. А можно ли и единицу уменьшить в 10 раз? Проблема: Но вот места для этого числа в нашей таблице разрядов пока нет.Подумайте, как надо изменить таблицу разрядов, чтобы в ней можно записать число . |
|
| Рассуждаем, надо цифру 1 сдвинуть вправо на один разряд. Но справа от разряда единиц нет разрядов, значит надо добавить еще один столбец. Придумайте название для этого столбца: десятые. Аналогично рассуждая: (сотые) и : 10т. = (тысячные) и т.д. |
|
| Так как мы рассуждали правильно, то у нас получается следующая таблица: |
|
| 2 единицы 3 десятых. А чтобы записать числа вне таблицы нам необходимо отделять каким – либо знаком целую часть от дробной. Договорились делать это с помощью запятой или точки. В нашей стране, как правило, используется запятая, а в США и некоторых других странах – точка. Числа читаем следующим образом:а) 2,3 или 2.3 (две целых три десятых или два, запятая, три или два, точка, три) |
|
| Мы с вами сделали открытие. И это открытие – правило чтения и записи десятичных дробей. Оно у нас совпало с правилом, которое предложил автор учебника. Правило: Если в десятичной записи числа использованы запятая (или точка), то говорят, что число записано в виде десятичной дроби. Для краткости числа называют просто десятичными дробями. |
|
| В науке и промышленности, в сельском хозяйстве десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные дроби. Это связано с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами. 1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в учебнике «Арифметика, сиречь наука числительная». |
|
| У нас есть все основания для того, чтобы выполнять задания по теме урока. Первое задание. Прочитайте число |
|
| Прочитайте десятичные дроби Что можно сказать об этих трех числах? (они равны) Какой вывод можно сделать о нулях, которыми оканчивается десятичная дробь? (их можно не писать, они число не изменяют) В конце десятичной дроби можно приписывать нули или отбрасывать нули, то десятичная дробь от этого не изменится. Написана одна и та же дробь. |
|
| Между целыми и дробными частями ставят запятую. При отсутствии какого – либо разряда долей, его заменяем 0 при записи числа. Количество цифр после запятой должно быть равно количеству нулей в знаменателе обыкновенной дроби. Записать десятичной дробью: |
| Записать десятичные дроби под диктовку. 7 целых 8 десятых 2 целые 25 сотых 0 целых 92 сотые 12 целых 3 сотых 5 целых 187 тысячных 24 целые 24 тысячные 7 целых 7 десятых 7 целых 7 сотых 7 целых 7 тысячных 0 целых 5 десятитысячных Сейчас выполняем самостоятельную работу, при выполнении которой проверите свои знания по теме урока. |
|
|
| Самостоятельная работа (5 минут) |
|
| Проверь себя: Записать в виде десятичной дроби (в строчку); Проверить ответы по таблице, поставив каждому числу соответствующую букву (под каждым числом без знака препинания) Какое слово получилось? МОЛОДЕЦ |
|
| Рефлексия |
| Домашнее задание: №647 а), 648 ав), 649 а), 650 в) |
