В реальном измерительном процессе в силу воздействия случайных факторов всегда наблюдается рассеяние случайных показаний одного или разных приборов или рассеяние случайных измеренных значений, полученных в результате реализации одной методики или нескольких методик измерений (МИ) одной и той же измеряемой величины. Целью любых измерений является поиск истинного значения измеряемой величины – такого значения, которое соответствует определению измеряемой величины (true value) . Из сформулированного определения должно быть ясно, при каких условиях величина принимает единственное неизменное значение, которое соответствует цели измерений.
Следует признать, что измеренное значение (или показание прибора) всегда является реализацией случайной величины в конкретный момент времени , которая связана с ее истинным значением только вероятностной зависимостью , и этоаксиома . Поэтому многократные измерения можно считать серией однократных измерений в течение определенного интервала времени , в каждом из которых фиксируется одно показание прибора (или одно измеренное значение величины при реализации методики измерений).
При построении теории измерений следует учитывать два общих свойства любых измерений:
1) неопределенность истинного значения измеряемой величины (true value);
2) неопределенность математического ожидания измеренных значений (expected value) .
Исходя из этих двух свойств измерений, в основу метрологии положены два постулата :
1) истинное значение измеряемой величины существует, оно постоянно (на момент измерения) и не может быть определено ;
2) математическое ожидание случайных измеренных значений величины существует, оно постоянно и не может быть определено .
Из этих постулатов следует, что случайность измеренного значения величины порождает неопределенность отклонения любого среднего измеренного значения величины, как от ее истинного значения , так и от математического ожидания измеренных значений.
Выделяют еще две аксиомы метрологии :
Без средства измерений, хранящего единицу величины, измерение невозможно;
Без априорной информации (об объекте, эталонах, средствах и условиях измерений) выполнение измерений невозможно.
Как следствие из этих постулатов можно выделить два утверждения:
следствие № 1 – «существует истинное значение отклонения измеренного значения величины от её истинного значения (истинное значение поправки) и его определить невозможно»;
следствие № 2 – «передача единицы величины средству измерений без погрешности невозможна».
В международных документах по метрологии слово «истинное » иногда опускается и используется просто термин «значение величины » . Считается, что понятия «истинное значение измеряемой величины » и «измеряемая величина » эквивалентны .
В монографии Рабиновича С.Г. предложены следующие постулаты метрологии: «существует истинное значение измеряемой величины (1), оно единственное (2), является константой (3) и не может быть определено (4)».
Измерения физических величин
Человек, как неотъемлемая часть природы, познает окружающий его физический мир преимущественно путем измерений величин. Теория познания – гносеология относится к философии, где рассматриваются категории качества и количества, которые выше использованы в определении понятия «величина ».
Достоверная исходная информация, полученная путем измерений величин, параметров и показателей, является основой любой формы управления, анализа, прогнозирования, планирования, контроля и регулирования. Она также важна при изучении природных ресурсов, при контроле их рационального использования, при охране окружающей среды и обеспечении экологической безопасности.
Измерения играют огромную роль в современном обществе, на них в развитых странах затрачивается до 10% общественного труда.
Измерением называется«процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине » . Здесь слово «одного » следует рассматривать как исключение, когда сведения о погрешности общеизвестны (по умолчанию) и только для упрощения не указаны в результате измерений. Иначе, только одно указанное измеренное значение считалось бы истинным.
Измерением также называют совокупность операций, выполняемых для определения количественного значения величины . Данное определение сформулировано в Федеральном законе . К сожалению, оно предоставляет свободу в толковании словосочетания «количественное значение величины » и не исключает представления только одного измеренного значения величины.
Ранее измерением называли процесс сравнения величины с ее значением, принятым за единицу . Это определение на наш взгляд адекватно отражает суть измерительного процесса. «Измерение – это уточнение значения измеряемой величины» отмечено также в некоторых источниках .
Существует более общее определение понятия «измерение » – получение на числовой оси абстрактного отражения реального свойства объекта измерений в тех условиях физической реальности, в которых он находится . Это абстрактное отражение – есть число (математическая абстракция).
Измерение предусматривает описание величины в соответствии с предполагаемым использованием результата измерения, методику измерений и средство измерений, функционирующее в соответствии с регламентированной методикой измерений, а также с учетом условий измерений.
Измерение осуществляется на основе какого-либо явления материального мира , называемого принципом измерений . Например, использование гравитационного притяжения при измерении массы предметов, веществ и материалов взвешиванием.
Для реализации принципа измерений используется метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей или соотнесения со шкалой . Различают методы непосредственной оценки и методы сравнения. Методы сравнения, в свою очередь, делятся на дифференциальный (нулевой) метод, метод замещения и метод совпадения .
Измеряемая величина (измеряемый параметр) – величина, подлежащая измерению . Это параметр (или функционал параметров) модели объекта измерений, выраженный в единицах величины или в относительных единицах с указанием условий измерений и принятый субъектом в качестве измеряемого по определению. Например, длина стального стержня – кратчайшее расстояние между его плоскопараллельными торцевыми поверхностями при температуре (20±1) о С.
Объект измерения – материальный объект, который характеризуется одной или несколькими измеряемыми величинами .
Таким образом, следует четко различать понятия «величина » и «измеряемая величина », которые по смыслу и определению существенно отличаются. Понятие величина относится к философской категории «общее » и формулируется для совокупности объектов как бы вообще для любых измерений величины. Понятие измеряемая величина относится к категории «частное » и формулируется применительно к выбранной модели конкретного объекта или совокупности однотипных объектов для фиксированных условий измерений.
Учитывая неидеальность эталонов, рабочих СИ и измерительного процесса в целом, выражение для истинного значения измеряемой величины В ист в фиксированный момент времени теоретически можно представить в виде уравнения:
где В изм – показание СИ (измеренное значение величины);
θ ист – истинное значение поправки к показанию прибора в рабочих условиях измерений (либо со знаком «+», либо со знаком «-»).
Поскольку истинное значение величины никогда неизвестно, то и истинное значение поправки не может быть определено (см. выше следствие № 2). Значит выражение:
(2)
может иметь практическую ценность только при математическом моделировании измерительного процесса, когда истинное значение величины может быть задано с погрешностью, определяемой только возможностями (разрядностью) вычислительной техники. Истинное значение поправки нельзя называть «погрешностью с обратным знаком», так как оно никак и никогда не может быть использовано для описания измерительного процесса.
Часто возникает необходимость максимально приблизить измеренное значение величины к ее истинному значению. Для этого корректируют показания прибора, хранящего единицу, путем введения аддитивных поправок, определяемых в следующих условиях:
1) нормальных – для уточнения единицы величины, ранее переданной прибору, с использованием эталона;
2) рабочих – для учета изменения показаний прибора относительно показаний этого же СИ в нормальных условиях.
Первый тип поправки
(θ н
) к показаниям СИ, хранящего единицу, оценивают при его калибровке в нормальных условиях
как разность между эталонным значением (В эн
) и показанием (измеренным значением величины В изм.н
) по
формуле:
(3)
Если при измерении неизменной величины, воспроизводимой эталоном, наблюдается разброс показаний, то наблюдается разброс поправок и требуется вычисление среднего значения поправки.
Второй тип поправки θ р к показаниям СИ, хранящего единицу, оценивают при его калибровке как разность между значением (В изм.н ), измеренным в нормальных условиях , и значением (В изм.р ), измеренным в рабочих условиях ,
по формуле:
(4)
Если при этом также наблюдается разброс показаний СИ, то поправку вычисляют по средним значениям величины в нормальных и рабочих условиях.
Для получения окончательного измеренного значения величины поправку первого типа и все полученные поправки второго типа необходимо добавить к показаниям СИ со своими знаками.
На измерения затрачивается некоторое время, в течение которого могут изменяться как сама измеряемая величина, так и средство измерений. За это время фиксируют множество случайных показаний и за измеренное значение принимают среднее значение.
Можно утверждать, что измеряется реальная величина, а измеренное значение приписывается параметру модели объекта . Сначала выбирается величина для описания свойства объекта и эталон единицы этой величины. Затем формулируется определение измеряемого параметра модели этого объекта и строится методика измерений этого параметра на основе единичного показания или среднего по множеству показаний средства измерений.
Эталон единицы величины непосредственно в процессе измерений не участвует. Считается, что СИ, используемое в процессе измерений, уже хранит заранее переданную от эталона единицу величины .
В настоящее время на базе теории вероятности и математической статистики формируются два подхода к построению общей теории измерений (к математическому описанию реального измерительного процесса):
1) на основе концепции неопределенности ;
2) на основе концепции погрешности .
Концепция неопределенности
Поскольку истинное значение всегда неизвестно, то вокруг случайного измеренного значения величины прогнозируется интервал возможных истинных значений, каждое из которых обоснованно могло бы быть приписано измеряемой величине с разной вероятностью
. На практике обычно указывают одно единственное (например, среднее) измеренное значение, но вместе с ним
приводят показатели, отражающие степень неопределенности возможного отклонения этого измеренного значения от неизвестного истинного значения
величины.
Концепция неопределенности измерений базируется на идеях, положенных в основу государственного стандарта СССР ГОСТ 8.207-73, действующего и по сей день. Она строится на логической последовательности: «неопределенность измерений (как общее свойство) - показатели неопределенности - оценка этих показателей ».
Неопределенность измерений обусловлена двумя ее основными причинами:
1) невозможностью отсчета бесконечного числа показаний (ограниченностью количества измеренных значений);
2) ограниченностью знаний обо всех систематических эффектах реального измерительного процесса, влияющих на измеренное значение величины, включая ограниченные знания об эталоне единицы величины и условиях измерений.
После введения всех известных поправок остается неопределенность отклонения наиболее вероятной оценки измеряемой величины от ее истинного значения, выраженная суммарным показателем .
По определению ИСО «неопределенность измерений – это параметр, связанный с результатом измерений, характеризующий рассеяние значений величины, которые обоснованно могли бы быть приписаны измеряемой величине » (1995).
По определению ИСО 2008 г. «неопределенность измерений – это неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации » .
Из данных определений следует, что числовой параметр отражает рассеяние значений величины. Это множество рассеянных значений может быть выражено только интервалом на числовой оси . На практике такой интервал всегда называли погрешностью .
Однако ИСО предлагает неопределенность измерений характеризовать следующими тремя показателями со словом «неопределенность » :
1) стандартная неопределенность , выраженная в виде стандартного отклонения (СКО);
2) суммарная стандартная неопределенност ь;
3) расширенная неопределенность – произведение суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата, зависящий от вероятности.
Эти показатели неопределенности могут быть оценены статистическими методами (способ А) и вероятностными методами (способ Б).
В концепции неопределенности оценивание результата выполненных измерений отделено от сравнения измеренного значения с каким-либо другим известным значением, например, с эталонным значением. Считается, что все возможные поправки оценены и введены до представления результата измерений, а показатели их неопределенности также обоснованно оценены.
В зарубежных странах для представления результата измерений применяют преимущественно три указанных показателя со словом «неопределенность», а слово «погрешность » почти не используется.
К недостаткам концепции неопределенности следует отнести противоречие в выбранных показателях, в которых осталось слово «неопределенность », которое означает нечто в принципе неопределимое (невычислимое ), но, тем не менее, её предлагают определять.
Концепция погрешности
Концепция погрешности положена в основу российских нормативных документов и базируется на понятии «погрешность измерений », которая с 2015 года определяется как «разность между измеренным значением величины и опорным значением величины » . Ранее в ГОСТ 16273-70 она определялась как разность между измеренным значением величины и истинным значением величины , а в РМГ 29-99 как отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения величины . Видно, что слово «опорное значение » стало заменителем неудачно выбранного словосочетания «истинное (действительное) значение ». Концепция погрешности базируется на логической последовательности: «погрешность - характеристика погрешности - модель погрешности - оценка погрешности ».
Погрешность считается известной, если в качестве опорного принято, например, известное при калибровке СИ эталонное значение. Если в качестве опорного принято истинное значение, то погрешность считается неизвестной (неопределимой).
В этой концепции предпринята попытка одним термином «погрешность » объединить два несовместимых процесса, когда случайное измеренное значение приписывается неизвестной измеряемой величине и когда это же случайное измеренное значение сравнивается с другим известным значением величины. Неоднозначность термина «погрешность », которому в разных ситуациях может соответствовать и известное (определимое) и неизвестное (неопределимое) значение, приводит к необходимости каждый раз уточнять смысл этого понятия в каждой конкретной ситуации. Противоречие, оставшееся в определении базового термина, никак не способствует ясности понимания сути измерительного процесса.
Очевидно, что для описания и представления результата измерений термин «погрешность измерений » с предложенным определением использовать нельзя ни в случае, когда погрешность неизвестна, ни в случае, когда она уже известна, поскольку всегда можно ввести поправку. Поэтому для представления результата измерений понадобился новый термин – «характеристика погрешностиизмерений », то есть характеристика того, что принципиально неопределимо, а может быть только оценено. В качестве такой характеристики, например, часто используют «доверительные границы – интервал, в котором с заданной вероятностью находится погрешность измерений » , что близко к понятию «расширенная неопределенность » в концепции неопределенности.
Поскольку обе рассматриваемые научные концепции отражают оба явления – разброс показаний и неизвестную разность между измеренным и истинным значением величины , то соответствующим терминам «случайная погрешность » и «систематическая погрешность », которые в измерениях присутствуют всегда, целесообразно придать смысл вероятностных показателей неопределенности измерений.
Отметим также, что результатом измерений является интервал, погрешность – это тот же интервал (на это указывает символ «± »), любая поправка вместе с её погрешностью также является интервалом.
Первая аксиома метрологии Без априорной информации измерение НЕВОЗМОЖНО Ø Постановка измерительной задачи должна содержать: 1. 2. Ø Что измерить? С какой погрешностью (неопределённостью)? «Что измерить? » содержит априорную информацию: Ø Ø Ø размерность измеряемой величины диапазон размера измеряемой величины (от Q 1 до Q 2) «С какой погрешностью (неопределённостью)? » содержит априорную информацию: Ø диапазон погрешности (неопределённости) результата измерений измеряемой величины (от Q 3 до Q 4) 2
Первая аксиома метрологии Модель априорной информации Модель апостериорной информации p(Q) Q 1 Q 2 Q Q 3 Q 4 Q В качестве меры неопределённости используют энтропию: Количество информации (по Шеннону) 3
Первая аксиома метрологии Ø Первая аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением. Ø Если мы не знаем, что собираемся измерять, не располагаем качественной и количественной информацией, то ничего и не узнаем. Ø Если о какой-либо величине известно всё (в частности – её количественная информация), то измерение не нужно. Ø Измерение обусловлено дефицитом априорной информации о количественной характеристике какой-то величины и направлено на её уменьшение. Ø Измерение – это уточнение значения измеряемой величины 4
Опыт предшествовавших измерений Ø Если во время аналогичных измерений, выполнявшихся ранее Ø Ø одним и тем же экспериментатором в таких же условиях и тем же самым средством измерений, были установлены неопределённость результата измерения и тот факт, что она не зависит от значения измеряемой величины, то с достаточной степенью уверенности можно полагать, что неопределённость вновь получаемых результатов измерений будет оставаться такой же, если не меняются Ø Ø Ø квалификация экспериментатора условия измерений исправность средства измерений. 6
Условия измерений Ø Нормальные условия измерений – условия измерений, характеризуемые совокупностью значений или областей значений влияющих величин, при которых изменением результата измерений пренебрегают вследствие малости. Ø Примечание Ø Нормальные условия измерений устанавливаются в нормативных документах на средства измерений конкретного типа или по их поверке (калибровке). 10
Условия измерений Ø Нормальное значение влияющей величины – значение влияющей величины, установленное в качестве номинального. Ø Ø Ø Примечание При измерении многих величин нормируется нормальное значение температуры 20 °C, а в других случаях нормируется 23 °C. Нормальная область значений влияющей величины – область значений влияющей величины, в пределах которой изменением результата измерений под ее воздействием можно пренебречь в соответствии с установленными нормами точности. Ø Ø Пример Нормальная область значений температуры при поверке нормальных элементов класса точности 0, 005 в термостате не должна изменяться более чем на ± 0, 05 °C от установленной температуры 20 °C, т. е. быть в диапазоне от 19, 95 до 20, 05 °C. 11
Условия измерений Ø Ø Рабочая область значений влияющей величины – область значений влияющей величины, в пределах которой нормируют дополнительную погрешность или изменение показаний средства измерений. Рабочие условия измерений – условия измерений, при которых значения влияющих величин находятся в пределах рабочих областей. Ø Примеры Ø 1. Для измерительного конденсатора нормируют дополнительную погрешность на отклонение температуры окружающего воздуха от нормальной. Ø 2. Для амперметра нормируют изменение показаний, вызванное отклонением частоты переменного тока от 50 Гц (50 Гц в данном случае принимают за нормальное значение частоты). 12
Вторая аксиома метрологии «Невозможно измерить одну величину иначе как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней» (Л. Эйлер) «Всё познаётся в сравнении» (Народная мудрость) Измерение есть сравнение размеров опытным путём Вторая аксиома относится к процедуре измерения и говорит о том, что сравнение размеров опытным путём является единственным способом получения измерительной информации. При этом не уточняется, каким образом сравниваются размеры, с помощью каких приспособлений, приборов или без них. 13
Вторая аксиома метрологии Ø Варианты сравнения: 1. Какой из двух размеров больше? Измерения по шкале порядка 2. На сколько больше? Измерения по шкале интервалов 3. Во сколько раз больше? Измерения по шкале отношений 14
Варианты сравнения 1. Какой из двух размеров больше? Измерения по шкале порядка Результат сравнения (измерения по шкале порядка) убедительно свидетельствует о том, что первое изделие тяжелее второго. В некоторых случаях этого вполне достаточно 15
Варианты сравнения 2. На сколько больше? Измерения по шкале интервалов Результат измерения по шкале интервалов позволяет определить, на сколько масса первого изделия больше массы второго изделия – на массу песка. 16
Варианты сравнения 3. Во сколько раз больше? Измерения по шкале отношений 2 2 1 1 Результат измерений по шкале отношений получают путём сравнения неизвестного размера с принятой единицей измерения с целью определения числового значения измеряемой величины, показывающего во сколько раз неизвестный размер больше размера единицы величины 17
Третья аксиома метрологии Совместное влияние множества различных факторов, точный учёт которых невозможен, а итог непредсказуем, приводит к тому, что: Результат измерения является СЛУЧАЙНЫМ Следствие: Результат измерения не имеет конкретного значения 18
Третья аксиома метрологии Факторы, влияющие на результат измерения A priori В процессе измерения A posteriori 19
Факторы, влияющие на результат измерения A priori Качество и количество априорной информации Неадекватность модели объекту Несовершенство метода измерений Несовершенство средства измерений 20
Факторы, влияющие на результат измерения В процессе измерения Неправильная установка СИ Влияние СИ на объект Воздействие влияющих величин Квалификация и психофизиологическое состояние персонала 21
Факторы, влияющие на результат измерения A posteriori Качество алгоритма обработки данных Несовершенство средства обработки данных Квалификация и психофизиологическое состояние персонала 22
Теоретической метрологии?
Физической величины?
Что такое единица измерений
Единица измерений физической величины есть физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение равное единице, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин. Единицы измерений некоторой величины могут отличаться по своему размеру, например, метр, фут и дюйм, являясь единицами длины, имеют различный размер: 1 фут = 0,3048 м, 1 дюйм = 0,0254 м.
Какие утверждения лежат в основе
В теоретической метрологии приняты три постулата (аксиомы), которыми руководствуются на трех этапах метрологических работ:
При подготовке к измерениям (постулат 1);
При проведении измерений (постулат 2);
При обработке измерительной информации (постулат 3).
Постулат 1: без априорной информации измерение невозможно.
Постулат 2: измерение есть ни что иное, как сравнение.
Постулат 3: результат измерения без округления является случайным.
Первая аксиома метрологии: без априорной информации измерение невозможно. Первая аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением и говорит о том, что если об интересующем нас свойстве мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. С другой стороны, если о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, измерение обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином свойстве объекта или явления и направлено на его уменьшение.
Наличие априорной информации о любом размере выражается в том, что его значение не может быть равновероятным в пределах от -¥ до +¥. Это означало бы, что априорная энтропия
и для получения измерительной информации
при любой апостериорной энтропии Н потребовалось бы бесконечно большое количество энергии.
Вторая аксиома метрологии: измерение есть ни что иное как сравнение. Вторая аксиома метрологии относится к процедуре измерения и говорит о том, что нет иного экспериментального способа получения информации о каких бы то ни было размерах, кроме как путем сравнения их между собой. Народная мудрость, говорящая о том, что «все познается в сравнении», перекликается здесь с трактовкой измерения Л. Эйлером, данной свыше 200 лет тому назад: «Невозможно определить или измерить одну величину иначе как, приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней».
Третья аксиома метрологии: результат измерения без округления является случайным. Третья аксиома метрологии относится к ситуации после измерения и отражает тот факт, что на результат реальной измерительной процедуры всегда оказывает влияние множество разнообразных, в том числе случайных факторов, точный учет которых в принципе невозможен, а окончательный итог непредсказуем. Вследствие этого, как показывает практика, при повторных измерениях одного и того же постоянного размера, либо при одновременном измерении его разными лицами, разными методами и средствами получаются неодинаковые результаты, если только не производить их округления (огрубления). Это отдельные значения случайного по своей природе результата измерения.
Одна из важнейших аксиом подобного рода, получившая название “основного постулата метрологии”, была сформулирована И.Ф. Шишкиным ещё в учебном пособии
Г.А. Кондрашкова,
доктор технических наук,
академик (член президиума) Метрологической академии РФ
Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров, Санкт-Петербург
Вышел в свет учебник по курсу “Общая теория измерений” . Автор учебника - представитель Санкт-Петербургской (Менделеевской) научной школы, бывший сотрудник ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, основатель базовой кафедры метрологии в Северо-Западном государственном техническом университете (25 января 2010 г. эта кафедра будет отмечать своё 30-летие). Вклад И.Ф. Шишкина в развитие метрологического образования широко известен: будучи председателем Научно-методического совета Гособразования СССР по метрологии, стандартизации и качеству, он в 1989 г. награжден Почётной грамотой Госстандарта СССР за создание в нашей стране новой инженерной специальности “Метрология, стандартизация и управление качеством”, разделившейся позднее на ныне существующие специальности “Метрология и метрологическое обеспечение”, “Стандартизация и сертификация” и “Управление качеством”.
В учебнике получили окончательное оформление многочисленные идеи и научно-методические разработки автора, опубликованные ранее в учебной литературе и прошедшие апробацию в учебном процессе. Основу их составляет аксиоматический подход к построению и изложению материала.
Известно, что перевод любой теории на аксиоматическую основу придаёт ей не только стройность, но и завершённость. Отказ всего лишь от одной из пяти аксиом Евклида привёл, например, Лобачевского к созданию неевклидовой геометрии, совершившей переворот в представлениях о природе пространства. Теория измерений в этом отношении не является исключением, чем и объясняются попытки перевода её на аксиоматическую основу (см., например, работу и др.).
Одна из важнейших аксиом подобного рода, получившая название “основного постулата метрологии”, была сформулирована И.Ф. Шишкиным ещё в учебном пособии . Она гласила: “Результат измерения является случайной величиной”.
Тем самым подчёркивалось, что на практике измерения всегда выполняются в условиях влияния множества факторов, точный учёт которых невозможен, а итог непредсказуем. Поэтому результатом сравнения неизвестного размера (имеется в виду размерность Q с известным, в качестве которого обычно выступает размер единицы измерения [Q]), является случайное число:
называемое отсчётом, а не числовое значение измеряемой величины q в формуле:
Q = q [Q],
которая в метрологической литературе почему-то называется “основным уравнением измерения”. Конечно, если уменьшить точность прибора или округлить отсчёт, оно (значение q ) будет оставаться неизменным при повторениях измерительной процедуры, т.е. перестанет быть случайным числом. Это учтено в следующей редакции основного постулата метрологии, приведённой в предисловии к учебнику : “Результат измерения без округления является случайным”. В такой окончательной формулировке это утверждение вошло в учебные пособия и учебник в качестве третьей аксиомы метрологии∗.
Третья аксиома в метрологии проясняет очень многое. В частности, она объясняет, почему адекватным математическим аппаратом для этой науки является теория вероятностей и математическая статистика, которыми метрологи “обречены” заниматься в силу объективных, не зависящих от них обстоятельств. Становится ясным, почему результат измерения не может быть представлен конкретным числом (он может быть представлен лишь массивом экспериментальных данных, эмпирическим законом распределения вероятности или оценками числовых характеристик этого закона), почему неслучайное значение измеряемой величины Q определить невозможно, а можно лишь указать интервал, в пределах которого оно находится с той или иной вероятностью, и т.д. и т.п. Всё это следствия, вытекающие из третьей аксиомы метрологии.
Оставался, однако, вопрос: какую пользу можно извлечь, например, из результата однократного измерения, если заранее известно, что он случайный? Если априори среди всех его случайных значений нет предпочтительных, то интервал равновероятных значений результата измерения простирается до бесконечности. В терминах теории информации можно сказать, что априорная энтропия источника сообщения равна бесконечности, и для получения хоть какой-то (в данном случае измерительной) информации потребуется бесконечно большое количество энергии, что, естественно, невозможно. Отсюда следует вывод, что “без априорной информации измерение невозможно”. Это первая аксиома метрологии.
Первая аксиома метрологии устанавливает фундаментальное значение априорного знания. Если о результате измерения мы заранее ничего не знаем, то ничего и не узнаем.
Априорная информация содержится в опыте предшествовавших измерений: в виде закона распределения вероятности результата измерения, его числовых характеристиках, влияющих факторах, источниках и составляющих погрешности. Обобщённой формой представления априорной информации служат классы точности средств измерений.
Посредством использования априорной информации решается обратная задача теории измерений - осуществляется переход от случайного значения результата измерения на выходе измерительного прибора к неслучайному значению измеряемой величины на его входе.
То, что сравнение однородных размеров опытным путём является единственным способом получения измерительной информации, было известно давно (Л. Эйлер, М.Ф. Маликов и др.). Постулировав это положение в качестве второй аксиомы метрологии: “Измерение суть сравнение размеров опытным путём”, И.Ф. Шишкин проанализировал все способы сравнения и нашёл, что в традиционной метрологии, оформленной законодательно, используются только два способа сравнения: по принципу “на сколько больше/меньше (или равны)” и по принципу “во сколько раз больше/меньше (или равны)”. Они приводят, соответственно, к измерительным шкалам интервалов и отношений. Но существует ещё один способ сравнения по принципу “больше/меньше (или равны)”, который приводит к измерительной шкале порядка. Эта шкала используется в квалиметрии, при измерениях нефизических величин (в психологии, социологии и других гуманитарных науках), при органолептических измерениях и во многих других областях научного знания. Как это ни странно, она применяется и при инструментальных измерениях, что убедительно показано в на примере теории индикатора.
Оставаясь за рамками законодательной метрологии, измерения по шкале порядка не подпадают под действие Закона РФ “Об обеспечении единства измерений”. Их единство не обеспечивается, а следовательно, результаты являются нелегитимными. Это не позволяет использовать точные количественные методы исследований и получать достоверную измерительную информацию там, где это необходимо. Включение в метрологию измерений по шкале порядка имеет системный характер и может привести к прорыву сразу по нескольким направлениям социаль-но-экономического развития.
В целом появление учебника можно считать событием в метрологии. Он формирует представление об общей теории измерений как целостной науке, имеющей свой предмет без компиляций и заимствований, свою систему аксиом и следствий, охватывающих все сферы практической деятельности. Более того, он значительно расширяет область применения теории, охватывая нетрадиционные для неё сферы, создавая предпосылки для развития других наук на основе точных количественных исследований, намечая пути совершенствования нормативно-право вой базы метрологического обеспечения. Именно таким и должен быть учебник, удовлетворяющий требованию опережающей подготовки специалистов в нашей стране.
Как и любая другая наука, теория измерений (метрология) строится на основе ряда основополагающих постулатов, описывающих ее исходные аксиомы.
Первым постулатом теории измерений является постулат А: в рамках принятой модели объекта исследования существует определенная физическая величина и ее истинное значение .
Если считать, что деталь представляет собой цилиндр (модель - цилиндр), то она имеет диаметр, который может быть измерен. Если же деталь нельзя считать цилиндрической, например, ее сечение представляет собой эллипс, то измерять ее диаметр бессмысленно, поскольку измеренное значение не несет полезной информации о детали. И, следовательно, в рамках новой модели диаметр не существует. Измеряемая величина существует лишь в рамках принятой модели, то есть имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту. Так как при различных целях исследований данному объекту могут быть сопоставлены различные модели, то из постулата А вытекает
следствие А1 : для данной физической величины объекта измерения существует множество измеряемых величин (и соответственно их истинных значений).
Из первого постулата теории измерений следует , что измеряемому свойству объекта измерений должен соответствовать некоторый параметр его модели. Данная модель в течение времени, необходимого для измерения, должна позволять считать этот параметр неизменным. В противном случае измерения не могут быть проведены.
Указанный факт описывается постулатом В: истинное значение измеряемой величины постоянно.
Выделив постоянный параметр модели, можно перейти к измерению соответствующей величины. Для переменной физической величины необходимо выделить или выбрать некоторый постоянный параметр и измерить его. В общем случае такой постоянный параметр вводится с помощью некоторого функционала. Примером таких постоянных параметров переменных во времени сигналов, вводимых посредством функционалов, являются средневыпрямленные или среднеквадратические значения. Данный аспект отражается в
следствии В1: для измерения переменной физической величины необходимо определить ее постоянный параметр - измеряемую величину.
При построении математической модели объекта измерения неизбежно приходится идеализировать те или иные его свойства.
Модель никогда не может полностью описывать все свойства объекта измерений. Она отражает с определенной степенью приближения некоторые из них, имеющие существенное значение для решения данной измерительной задачи. Модель строится до измерения на основе априорной информации об объекте и с учетом цели измерения.
Измеряемая величина определяется как параметр принятой модели, а его значение, которое можно было бы получить в результате абсолютно точного измерения, принимается в качестве истинного значения данной измеряемой величины. Эта неизбежная идеализация, принятая при построении модели объекта измерения, обусловливает
неизбежное несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта, которое называется пороговым.
Принципиальный характер понятия «пороговое несоответствие» устанавливается постулатом С: существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта (пороговое несоответствие измеряемой величины) .
Пороговое несоответствие принципиально ограничивает достижимую точность измерений при принятом определении измеряемой физической величины.
Изменения и уточнения цели измерения, в том числе и такие, которые требуют повышения точности измерений, приводят к необходимости изменять или уточнять модель объекта измерений и переопределять понятие измеряемой величины. Основной причиной переопределения является то, что пороговое несоответствие ранее принятого определения не позволяет повысить точность измерения до уровня требуемой. Вновь введенный измеряемый параметр модели также может быть измерен лишь с погрешностью, которая в лучшем
случае равна погрешности, обусловленной пороговым несоответствием. Поскольку принципиально невозможно построить абсолютно адекватную модель объекта измерения, то нельзя
устранить пороговое несоответствие между измеряемой физической величиной и описывающим ее параметром модели объекта измерений.
Отсюда вытекает важное следствие С1: истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.
Модель можно построить только при наличии априорной информации об объекте измерения. При этом, чем больше информации, тем более адекватной будет модель и соответственно точнее и правильнее будет выбран ее параметр, описывающий измеряемую физическую величину. Следовательно, увеличение априорной информации уменьшает пороговое несоответствие.
Данная ситуация отражается в следствии С 2: достижимая точность измерения определяется априорной информацией об объекте измерения.
Из этого следствия вытекает, что при отсутствии априорной информации измерение принципиально невозможно. В то же время максимально возможная априорная информация заключается в известной оценке измеряемой величины, точность которой равна требуемой. В этом случае необходимости в измерении нет.
